МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання
Алгоритм фон Неймана. Нехай ξ k є m-розрядним двійковим числом,
що задовольняє умові 0 < ξ k < 1 і має вигляд
−1
−2
−m
k = ε1
⋅ 2 + ε2
⋅ 2 + ... + εm
⋅ 2
ξ . (2.8)
Його квадрат може бути записаний у вигляді
2 −1
−2
−2m
k = δ1
⋅ 2 + δ2
⋅ 2 + ... + δ2m
⋅ 2
ξ . (2.9)
Будемо вважати m парним числом. Така умова завжди виконується
для сучасних ЕОМ. Наступне псевдовипадкове число ξ k+1 одержимо, використовуючи
коефіцієнти середніх членів ряду 2.9, за формулою
−1
−2
−m
k+ 1 = f ( ξk
) = δ m ⋅ 2 + δ m ⋅ 2 + ... + δ 3m ⋅ 2
+ 1
+ 2
2
2
2
ξ . (2.10)
Одержувана за таким алгоритмом послідовність псевдовипадкових
чисел за своїми властивостями є близькою до рівномірної випадкової послідовності.
Але кількість малих чисел, що генеруються за алгоритмом
фон Неймана, є дещо вищою, ніж це має бути для рівномірної випадкової
послідовності.
Метод лишків. У цьому разі для одержання рівномірної послідовності
псевдовипадкових чисел використовують рекурентне співвідношення
ξ k+
1
= { Mξ k
}, де хвилястими дужками позначено дробову частину числа.
Як початкове значення ξ 0 можна обрати число 2 -m , де m є числом двійкових
розрядів у мантисі комірки ЕОМ. М має бути достатньо великим цілим
числом. Рекомендується використовувати М = 5 2р + 1 , де р є максимальним
із цілих чисел, для яких виконується умова 5 < 2 .
2p+
1 m
У таблиці 2.1 подано деякі переваги та недоліки основних методів
генерування випадкових чисел.
Після одержання рівномірної випадкової послідовності необхідно
перевірити її якість. Використовують такі методи перевірки.
Перевірка за моментами розподілу. Для здійснення такої перевірки
розраховують моменти одержаного розподілу:
m
ξ
1
N
1
N
2
2 2
= ∑ ξi
; σi
= ∑ξi
− mξ
.
(2.11)
N
N
i=
1
i=
1
26