Leggi tutto... - Ordine dei Geologi del Lazio

IL MODELLO DI WINKLERALLA LUCE DELLE NTC 2008Leonardo EvangelistiGeologoleonardoevangelisti@alice.itSpesso, nell’ambito di studi geologici egeotecnici condotti per la costruzionedi edifici civili e/o industriali, alcuniprogettisti delle strutture richiedonoal geologo anche uno o più valori del“coefficiente di Winkler”, valutato indirezione verticale e talora anche indirezione orizzontale. Fig1Fig 1In questa breve nota cercheremo didare lo spunto per ulteriori personaliapprofondimenti su un argomento moltocomplesso e dibattuto, all’evidenzasempre attuale e di interesse praticoper chiunque, a vario titolo, si occupi ointervenga nel progetto e/o nel calcolodi fondazioni (superficiali, profonde).Premettiamo che: a) il coefficiente inquestione non è un parametro geotecnico;b) non è assolutamente un valorenumerico atto a valutare l’entità di uncedimento di fondazione; c) non è affattoun parametro legato ad un modello diinterazione terreno-struttura superatoo necessariamente da “superare” conl’evoluzione della normativa tecnica (NTC2008), soprattutto nella progettazionecivile ordinaria.Il problema della reciproca interazionetra terreno e struttura riguarda: opere difondazione (dirette, indirette), opere disostegno, opere interrate, e viene affrontatocon il fine di ottenere le sollecitazioni (tagli,momenti flettenti) e le deformazioni cheil terreno, attraverso la sua reazione aicarichi imposti, determina sull’elementostrutturale con esso a contatto in condizionidi esercizio. Questo consente di fatto ilFig 218dimensionamento finale dell’elementostesso e in via esemplificativa determinail congruo e corretto posizionamentodelle armature nelle strutture in c.a..Fig 2 Limitando per ora il discorso allefondazioni superficiali, si può asserireche l’andamento delle pressioni dicontatto (reazioni) all’interfaccia terrenofondazione,è ben conosciuto a livelloteorico solo per gli schemi classici diriferimento: struttura rigida, strutturaflessibile sottoposte a carico uniforme, suterreno coesivo o su terreno granulare.Esso varia in verità da caso a caso,essendo strettamente dipendente dallarigidezza relativa dei due mezzi a contattooltre che dalla reale e non facilmenteprevedibile distribuzione del carico.In tale ottica, risulta quindi necessariorappresentare la fondazione e il terrenocon modelli semplici, sufficientementeaderenti alla realtà, trascurando spessola rigidezza della struttura in elevazionepoiché, in genere, inferiore a quella dellastruttura di fondazione. Relativamente alcomportamento del terreno, il modellodi Winkler (1867) ha storicamenterappresentato l’unico approccio semplice erapido al problema ed è stato, nel tempo,anche oggetto di numerose modificheed integrazioni. Nella sua formulazioneoriginaria, il modello caratterizza il terrenocon una relazione lineare:k w= p/s [ F/L 3 ] (1)in cui la deformazione verticale s di unpunto all’interfaccia terreno-fondazioneè direttamente proporzionale allapressione di contatto p sullo stesso punto.k wè dunque una costante, definitamodulo o coefficiente di reazione o piùfrequentemente coefficiente di Winklerverticale, con dimensioni di una pressione(p) [F/L 2 ] diviso una lunghezza (s) [L] .Questa formula è basata sull’ipotesiche “l’abbassamento” di ogni elementodell’area caricata sia indipendente dallapressione sugli elementi vicini ed assimilail sottosuolo immediatamente al di sottodella fondazione ad un insieme di molleaccostate, indipendenti l’una dall’altra.Viene assunto quindi un legame di tipoelastico-lineare in cui le molle esercitanouna “forza” reattiva dal basso verso l’altoproporzionale al cedimento che subisconoe dove k w(rigidezza della molla) è lacostante di proporzionalità. È noto che peruna fondazione usuale posata sul terreno,il rapporto tra p ed s è tutt’altro checostante, diminuendo all’aumentare di p evariando in punti diversi della base dellafondazione. Inoltre, il modello suppone didover trascurare l’influenza tensionale chele varie porzioni di area caricata esercitanoanche su elementi di terreno posti al di fuoridella loro verticale, alle diverse profondità.Nonostante queste ed altre limitazioni, ilmodello di Winkler rappresenta ancor oggiun modello ampiamente implementato neisoftware di calcolo strutturale, anche inquelli che adottano analisi numeriche aglielementi finiti o alle differenze finite, checonsentirebbero di modellare il terreno(entro la profondità significativa) con leggicostitutive molto più complesse del semplicelegame elastico-lineare, tenendo contoanche della rigidezza della sovrastruttura.In particolare il calcolo FEM di unastruttura comprensiva delle fondazioni,sia in campo statico che sismico, assumespesso “vincoli di tipo Winkler” nei nodidi fondazione, con gradi di libertà concessialla sola traslazione verticale (z) ed allarotazione attorno ad assi orizzontali (x,y).Evidentemente, l’onere computazionalenon è trascurabile e l’approssimazionenell’assumere alcuni parametri dicomportamento dei terreni senza accurateindagini (sito/laboratorio), può rivelarsiin molti di questi casi maggiore rispettoalla “semplice” assunzione del modello diWinkler; diversamente, solo la particolarerilevanza dell’opera potrebbe giustificarei maggiori costi necessari per una piùraffinata, nonché realistica valutazionedell’interazione terreno-struttura.Come è noto, dal punto di vista sperimentalek wpuò essere ottenuto mediantel’esecuzione di prove di carico su piastra.Questo metodo pone principalmentela seguente questione: la profonditàinfluenzata dal carico è pari a circa 2volte il diametro della piastra; utilizzandola piastra D = 760 mm si potrebbe anchestudiare il comportamento di una trave dilarghezza B = 0,80 mt, ma dal punto divista pratico, se è relativamente semplicesviluppare grandi forze con normalimartinetti idraulici, non è altrettantofacile disporre in cantiere di adeguati