Progettazione e realizzazione di una base robotica bilanciante su ...

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44 Capitolo 5. Progetto elettronicodevono trovarsi allo stesso potenziale. La retroazione a buffer impone quindi:v + = v − = v out (5.1)Applicando la legge di Kirchhoff per le correnti si può scriverev in − v xZ 1e, combinando la 5.1 e la 5.2:v in − v xZ 1= v x − v outZ 4= v x − v outZ 4+ v x − v −Z 2(5.2)+ v x − v outZ 2(5.3)Applicando nuovamente la legge di Kirchhoff per le correnti all’ingresso noninvertente dell’amplificatore operazionale si ha:v x − v outZ 2= v outZ 3(5.4)che può essere riscritta come:( )Z2v x = v out + 1Z 3(5.5)e, combinando la 5.2 e la 5.5, si trova:( ) ( )v in − v Z2 out Z 3+ 1 v Z2 out Z 3+ 1=Z 1− v outZ 4+( )v Z2 out Z 3+ 1 − v out(5.6)Z 2Riscrivendo la 5.6 si ricava la funzione di trasferimento della cella di Sallen-Key:v out Z 3 Z 4=(5.7)v in Z 1 Z 2 + Z 4 (Z 1 + Z 2 ) + Z 3 Z 4Tramite questa struttura si può realizzare un filtro passa-basso, passa-bandaoppure passa-alto scegliendo opportunamente i componenti rappresentatidalle generiche impedenze Z 1 , Z 1 , Z 2 , Z 3 .5.2.2 ImplementazioneNel caso del filtraggio dei segnali di uscita dell’accelerometro e del giroscopio,è necessario realizzare un passa-basso per eliminare il rumore fuori dallabanda di interesse e quindi amplificare il segnale nell’intorno del punto dilavoro al fine di utilizzare tutta la dinamica del convertitore analogico/digitalecon cui viene effettuata l’acquisizione.
5.3. Elettronica di potenza 45Per realizzare un filtro passa-basso la struttura generica della cella di Sallen-Key viene modificata operando le seguenti sostituzioni:Z 1 = R 1 , Z 2 = R 2 , Z 3 = 1sC 2, Z 4 = 1sC 1(5.8)Inoltre la retroazione negativa dell’amplificatore operazionale viene modificatainserendo i resistori R 3 e R 4 che impongono un guadagno in banda paria:G = 1 + R 3R 4(5.9)La funzione di trasferimento del filtro è:H(s) =G{ }} { ω(1 + R c{ }} 2 {3) 2 (2πf c ) 2R 4s 2 + 2π f cs + (2πf c ) 2Q } {{ }} {{ }ωωcc2Q =2ζω c(5.10)La frequenza di taglio f c vale quindi:f c =12π √ R 1 R 2 C 1 C 2(5.11)Il filtro descritto è stato implementato per amplificare segnali in uscitadall’accelerometro e dal giroscopio e per ridurne il rumore. Un circuitoanalogo viene utilizzato per amplificare e filtrare il segnale prelevato dalleresistenze di sense utilizzate per la misura della corrente che scorre nei motoridel robot.5.3 Elettronica di potenza5.3.1 Controllo di motori elettriciA bordo del robot è presente una scheda di potenza utilizzata per il controllodei motori in corrente continua. Dal punto di vista elettrico, un motorepuò essere schematizzato come mostrato in Figura 5.7, in cui L indica l’induttanzadovuta agli avvolgimenti, R rappresenta le perdite elettriche delmotore , il generatore di tensione E corrisponde alla tensione prodotta dallarotazione del motore (forza elettromotrice indotta o BEMF dall’inglese
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