Progettazione e realizzazione di una base robotica bilanciante su ...

72 Capitolo 7. ControlloK P e(t)w−eK I∫ tt 0e(τ)dτProcessoyK Dde(t)dtFigura 7.1: Schema a blocchi di un controllore PIDtre contributi. Il primo termine è proporzionale all’errore e tra il segnale diriferimento w e la variabile di uscita y del sistema sotto controllo. Il secondocontributo, proporzionale all’integrale di e (quindi al suo valor medio calcolatoin una data finestra temporale), è necessario per imporre che l’errore siannulli asintoticamente a fronte di segnali di riferimento o disturbi additivicostanti. Il terzo contributo, proporzionale alla derivata di e, ha lo scopo ditentare di anticipare l’andamento dell’errore negli istanti futuri, applicandouna correzione di tipo feed-forward.L’andamento nel tempo della variabile di controllo è quindi:u(t) = K P e(t) + K I∫ tde(t)e(τ)dτ + K Dt 0dt(7.1)dove K P , K I e K D sono costanti positive o nulle (nell’ipotesi che il guadagnodel processo sia positivo).7.1.2 Taratura del controlloreIl contributo di ciascuna delle tre azioni alle prestazioni del controllore è analizzatoin seguito, mostrando in Figura 7.2 i differenti effetti che la taraturadelle costanti proporzionale, integrale e derivativa hanno sul comportamentodell’uscita.Il termine proporzionale, chiamato anche guadagno del controllore, haeffetto sulla risposta immediata del sistema ad un cambiamento del valoredell’errore. Il comportamento dell’uscita del controllore, a fronte di unoscalino in ingresso, al viariare di K P , è mostrato in Figura 7.2(a). Un valore