Progettazione e realizzazione di una base robotica bilanciante su ...

46 Capitolo 5. Progetto elettronicoFigura 5.7: Circuito equivalente di un motore a corrente continuaBack Electromotive Force) e V è la tensione applicata. Il motore è descrittodalle seguenti equazioni:E(t) = K e ˙θm (t) = K e ω m (t) (5.12)V (t) = E(t) + Ri(t) + L dI(t)(5.13)dtdove K e rappresenta la costante elettrica del motore.Per quanto riguarda la coppia esercitata dal motore vale la relazione:τ = K t i(t) (5.14)in cui K t è la costante di coppia del motore.Osservando le relazioni precedenti si nota il legame tra BEMF E e velocitàdi rotazione e tra corrente assorbita i e coppia esercitata τ. Si possonoimmaginare due casi estremi:- se il motore ruota senza essere collegato ad un carico, la coppia richiestaτ è idealmente nulla e la corrente i è pari a zero; la tensione ai capidel motore è quindi pari ad E- se il motore è in stallo, ovvero il rotore è bloccato, la BEMF generataè nulla e la tensione ai capi del motore è dovuta solo alla corrente i distallo e alle perdite elettriche R (idealmente, R = 0 quindi la tensioneai capi del motore è anch’essa nulla)La tecnica più diffusa per il controllo dei motori in corrente continua èla modulazione PWM (dall’inglese Pulse Width Modulation), che consistenell’applicare ai capi del motore un’onda quadra di tensione pari a V H perun certo periodo t ON e a V L per il restante periodo t OFF = T S −t ON , avendochiamato T S la durata del ciclo. Il rapporto tra t ON e t S prende il nome diduty cycle D:D = t ONt S(5.15)