Drie-Minuten-Toets (DMT) en AVI - Toetswijzer - Kennisnet

Figuur 4.2 De verdeling van de latente variabele als een ‘mixture’ van twee gamma-verdelingen
class 1
class 2
mixture
0 20 40 60 80 100
theta (aantal woorden per minuut)
De twee curven die onder de bovenste curve liggen zijn grafische weergaven van twee verschillende
gamma-verdelingen. De oppervlakte onder de meeste gepiekte van de twee (class 1) is 0.55 (55% van de
populatie); de oppervlakte onder de platste curve (class 2) is 0.45. De bovenste curve in figuur 4.2 is de som
van beide andere curven en de oppervlakte onder die curve is precies gelijk aan 1.
Het schattingsprobleem wordt nu iets gecompliceerder: we moeten een α- en een β-parameter schatten voor
elk van de twee klassen en bovendien moeten we het relatieve aandeel van de twee klassen in beide
populaties schatten. Per onderscheiden populatie moeten we dus vijf in plaats van twee parameters
schatten. De resultaten voor medio jaargroep 3 (geobserveerde en verwachte frequenties) zijn weergegeven
in figuur 4.3. Een vergelijking met figuur 4.1 toont duidelijk aan dat de theoretisch verwachte frequenties
duidelijk beter het algemene patroon van de geobserveerde frequenties volgen.
Figuur 4.3 Geobserveerde en verwachte frequenties in halfjaargroep medio 3 met het twee-klassen model
frequentie
30
20
10
0
0 50 100 150 200 250
score
Omdat er zoveel scorepunten zijn, is de gemiddelde frequentie per scorepunt echter heel bescheiden (ver
onder de 20), en daardoor is het te verwachten dat de geobserveerde frequenties veel onregelmatigheden
vertonen die een beoordeling van de overeenkomst tussen geobserveerd en verwacht kunnen bemoeilijken.
Men kan echter gemakkelijk van deze onregelmatigheden afkomen door cumulatieve frequenties te
beschouwen. In figuur 4.4 zijn de geobserveerde en verwachte cumulatieve frequentieverdelingen voor de
halfjaargroepen medio en einde jaargroep 3 weergegeven. De twee linkercurven (die elkaar bijna geheel
bedekken) hebben betrekking op medio jaargroep 3; de rechtercurven op einde jaargroep 3. Voor de negen
andere populaties is de fit evengoed als voor deze twee voorbeelden.
41
obs
verw.