Referentiekader taal en rekenen

COLOFONEnschede, oktober 2009In opdracht van:Ministerie van OCWIn samenwerking met:Het definitieve referentiekader is tot stand gekomenin verschillende werkgroepen, onder leiding van:- H.P. Meijerink (voorzitter)- prof. dr. J.F. Letschert, SLO (inhoudelijk secretaris)- prof. dr. G.C.W. Rijlaarsdam, Graduate School of Teaching andLearning, Universiteit van Amsterdam (voorzitter werkgroep taal)- prof. dr. H.H. van den Bergh, OWI Nederlands (voorzitter werkgroep taal)- prof. dr. A. van Streun, Universiteit van Groningen/ Departmentof Education in Mathematics (voorzitter werkgroep rekenen)Doorlopende leerlijnen Taal en RekenenPostbus 20417500 CA EnschedeInformatieTel. 053 4840666www.taalenrekenen.nlOntwerp en realisatieNeerlandsvlak, ZutphenDrukLulof druktechniek, Almelo4

Aan de slag met doorlopendeleerlijnen taal en rekenenVoor u ligt het ‘Referentiekader doorlopende leerlijnen taal enrekenen’. Voor het hele onderwijs (van de basisschool tot hethoger onderwijs!) is hierin vastgelegd wat leerlingen moetenkennen en kunnen als het gaat om Nederlandse taal en rekenen/wiskunde. Het gaat om basiskennis en -vaardigheden die vooralle leerlingen van belang zijn. Het doel van de invoering van eenreferentiekader voor deze basiskennis en -vaardigheden is eenalgemene niveauverhoging. Het aanleren van de basiskennis en-vaardigheden is een kerntaak van het onderwijs.Basiskennis en -vaardigheden kunnen leerlingen op verschillendeniveaus beheersen. Voor taal zijn er in totaal vier niveausbeschreven en voor rekenen/wiskunde drie. Daarbij wordtonderscheid gemaakt tussen een fundamenteel niveau (F) en eenstreefniveau (S). Het niveau 2F heeft iedereen nodig om tekunnen participeren in de maatschappij.StreefniveausEr zijn leerlingen die minder snel of sneller dan gemiddeld deleerstof beheersen. Al deze leerlingen willen we uitdagen. De enegroep door wat meer dan voorheen van ze te vragen om zo veelmogelijk een fundamenteel niveau te behalen. De tweede groepdoor ze wat extra’s te bieden: een streefniveau. Bij taal betekentdit dat je deze leerlingen de stof op een direct volgendfundamenteel niveau aanbiedt (bijvoorbeeld 2F=1S). Bij rekenen/wiskunde gaat het om een apart beschreven, abstracter, niveau.De onderdelenVoor taal zijn per niveau de volgende domeinen beschreven:• Mondelinge taalvaardigheid• Lezen• Schrijven• Begrippenlijst en taalverzorgingVoor rekenen gaat het om de volgende domeinen:• Getallen• Verhoudingen• Meten en Meetkunde• VerbandenWaarom een referentiekader?1. Het referentiekader zorgt voor efficiëntere en effectievereonderwijsprogramma’s. De programma’s van de verschillendeschooltypen sluiten beter op elkaar aan waardoor herhalingen,of erger nog, hiaten, voorkomen worden. Er is duidelijkomschreven wat uw leerling moet kennen en kunnen als hetom de basiskennis en -vaardigheden gaat. U kunt dus heelgericht gaan werken.2. Het referentiekader kan u uitdagen het taal- en rekenbeleid opuw school opnieuw te doordenken.3. Als u in de positie van ontvangende school (vervolgonderwijs)bent, kunt u vaststellen waar remediëring nodig is, waaronderhoud volstaat of waar doorgewerkt kan worden richtinghet beoogde eindniveau.Welk niveau geldt voor welke leerling?De referentieniveaus zullen nog (wettelijk) worden toegewezenaan de verschillende schooltypen. De expertgroep die hetreferentiekader heeft ontwikkeld heeft al een eerste voorstelReferentiekadergedaan:eindbasisonderwijs1 Feind vmbo bb/kbmbo 1/2eindvmbo gl/tl2Feind havombo-4Algemeen maatschappelijk niveauDrempelsWat gaat u merken van het referentiekader?• In het primair onderwijs zullen leerlijnen, tussendoelen,leerlingvolgsystemen en de verschillende toetsen die op demarkt zijn, moeten gaan overeenstemmen met hetreferentiekader.• In het voortgezet onderwijs zullen de examenprogramma’sworden geijkt en worden de referentieniveaus gebruikt bij deontwikkeling van centrale examens en syllabi.• In het middelbaar beroepsonderwijs zullen de basiskennis en-vaardigheden Nederlands en rekenen centraal wordengeëxamineerd en ook daar zullen de referentieniveaus wordengebruikt.• In het voortgezet onderwijs zullen alle leerlingen een rekentoetsafleggen als onderdeel van het eindexamen.• Er worden door uitgevers additioneel materiaal en leeswijzersontwikkeld op basis van de referentieniveaus.• Er wordt hulp en ondersteuning aangeboden via de verschillendesteunpunten.Meer informatie?• Meer informatie over de totstandkoming van het referentiekadervindt u in de eindrapportages van de Expertgroep Doorlopende3Feind vwohbowo4F5

Leerlijnen Taal en Rekenen: ‘Over de drempels met taal enrekenen’, ‘Over de drempels met rekenen’ en Over de drempelsmet taal’, te downloaden van:www.taalenrekenen.nl/referentiekader/rel_doc/• Het referentiekader ligt er nu en zal de komende jarengeleidelijk aan vertaald worden naar de verschillendeonderwijssectoren. Dan wordt ook preciezer duidelijk welkniveau voor welke leerling zal gaan gelden.• Op de website www.taalenrekenen.nl kunt u actuele informatievinden over de implementatie van het referentiekader.LeeswijzerIn deze publicatie vindt u de referentieniveaus voor taal enrekenen. We lichten hier toe hoe de referentieniveaus voor dezevakken in elkaar zitten.A. Voor taal zijn er vier domeinen op vier niveaus beschreven.De niveaus geven een opklimmende moeilijkheidsgraad inbasiskennis en -vaardigheden aan. Elk fundamenteel niveauomvat het voorgaande niveau. En bij het behalen van eenfundamenteel niveau kan het volgende niveau gezien wordenals een streefniveau.Deze publicatie bevat een beschrijving voor de vier domeinenvan taal, dit zijn:1. Mondelinge taalvaardigheid met de drie subdomeinengespreksvaardigheid, luistervaardigheid en spreekvaardigheid.2. Leesvaardigheid met de twee subdomeinen: lezen van zakelijketeksten en lezen van fictionele, narratieve en literaire teksten.3. Schrijfvaardigheid. Schrijven wordt ruim opgevat, het gaat omhet produceren van creatieve en zakelijke teksten.4. Begrippenlijst en taalverzorging. In de begrippenlijst staanbegrippen en concepten die leerlingen en docenten nodighebben om over taalvaardigheid van gedachten te wisselen.Bij taalverzorging gaat het om zaken die in dienst staan vaneen verzorgde schriftelijke taalproductie.De beschrijving van de referentieniveaus kent voor de domeinenmondelinge taalvaardigheid, leesvaardigheid en schrijfvaardig heiden voor de vier niveaus dezelfde opbouw:• een algemene omschrijving van het (sub)domein;• taken, die een leerling op het betreffende niveau moet kunnenuitvoeren;• kenmerken van de taakuitvoering die aangeven aan welkekarakteristieken een taak of een product op het betreffendeniveau moet voldoen.Het vierde domein begrippenlijst en taalverzorging kent eeneigen structuur. Hierin wordt beschreven wat we van leerlingenverwachten als het gaat om grammatica en spelling en er staanbegrippen in die leerlingen moeten kunnen gebruiken op deverschillende niveaus. Per (sub)domein vindt u de vierreferentieniveaus naast elkaar gepresenteerd.B. Voor rekenen/wiskunde gaat het om van elkaar onderscheidenfundamentele en streefniveaus, die op drie niveaus zijnbeschreven. De fundamentele niveaus richten zich op basalekennis en inzichten en zijn gericht op een meertoepassinggerichte benadering van rekenen. Daarbij geldt dateen volgend fundamenteel niveau een eerder niveau omvat (2Fomvat 1F en 3F omvat 2F). De streefniveaus bereiden voor op demeer abstracte wiskunde. Bij rekenen is er - in tegenstelling tottaal - geen invulling gegeven aan het vierde niveau, omdat mendan geheel in het domein van de wiskunde komt. Ook hier geldtdat een volgend streefniveau een eerder niveau omvat (2S omvat1S en 3S omvat 2S), maar daarbij omvat het eerste streefniveau(1S) ook nog het eerste fundamentele niveau (1F). 1S is daarbij ookeen verdieping van kennis en vaardigheden ten opzichte van 1Fen worden er accenten verlegd.Voor rekenen zijn er vier domeinen beschreven, te weten:1. Getallen2. Verhoudingen3. Meten en Meetkunde4. VerbandenElk domein is bij rekenen opgebouwd uit de onderdelen:• notatie, taal en betekenis, waarbij het gaat om de uitspraak,schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties enom het gebruik van wiskundetaal;• met elkaar in verband brengen, waarbij het gaat om hetverband tussen begrippen, notaties, getallen en dagelijksspraakgebruik;• gebruiken, waarbij het gaat om rekenvaardigheden in te zettenbij het oplossen van problemen.Elk van deze drie onderdelen is steeds opgebouwd uit drie typenkennis en vaardigheden. Die zijn als volgt kort te karakteriseren:• paraat hebben: kennis van feiten en begrippen, reproduceren,routines, technieken;• functioneel gebruiken: kennis van een goede probleemaanpak,het toepassen, het gebruiken binnen en buiten het schoolvak;• weten waarom: begrijpen en verklaren van concepten enmethoden, formaliseren, abstraheren en generaliseren, blijkgeven van overzicht.Voor rekenen vindt u per domein de niveaus 1F, 2F en 3F naastelkaar gepresenteerd, hetzelfde geldt voor de niveaus 1S, 2S en 3S.Bij rekenen worden in de overzichten verschillende voorbeeldengenoemd. Deze zijn niet uitputtend.6

Referentieniveaustaal1. Mondelinge Taalvaardigheid1.1. Gesprekken 81.2. Luisteren 91.3. Spreken 112. Lezen2.1. Zakelijke teksten 122.2. Fictionele, narratieve en literaire teksten 143. Schrijven 154. Begrippenlijst en Taalverzorging4.1. Begrippenlijst 174.2. Taalverzorging 174.3. Niveaubeschrijvingen 184.4. Moeilijkheid 197

1. Mondelinge Taalvaardigheid1.1. GesprekkenAlgemene omschrijvingGesprekkenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FKan eenvoudige gesprekkenvoeren over vertrouwdeonderwerpen in het dagelijksleven op en buiten school.Kan in gesprekken over alledaagseen niet alledaagse onderwerpen uitleefwereld en (beroeps)opleidinguiting geven aan persoonlijkemeningen, kan informatieuitwisselen en gevoelens onderwoorden brengen.Kan op effectieve wijze deelnemenaan gesprekken over onderwerpenuit de (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard.Kan in alle soorten gesprekkende taal nauwkeurig endoeltreffend gebruiken voor eenbreed scala van onderwerpenuit (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard.Taken1. Deelnemen aandiscussie en overlegKan de hoofdpunten volgenen kan de eigen meningverwoorden en onderbouwen metargumenten.Kan kritisch luisteren naarmeningen en opvattingen en eenreactie geven.Kan bespreken wat er gedaanmoet worden en bijdragen aan deplanning.Kan tijdens een discussie ofoverleg (op beleefde wijze)een probleem verhelderen,een overtuiging of mening,instemming of afkeuringuitdrukken en commentaar gevenop de visie van anderen.Kan actief deelnemen aandiscussies, debatten en overleg inkleinere of grotere groepen.Kan in een geanimeerde discussieof debat uitgesproken enovertuigende argumenten geven.Kan in een overleg een probleemhelder schetsen, speculeren overoorzaken of gevolgen en voorennadelen van verschillendebenaderingen afwegen.2. Informatie uitwisselen Kan in gesprekken binnen enbuiten school informatie geven envragen en kan kritisch luisterennaar deze informatie.Kan informatie beoordelen en eenreactie geven.Kenmerken van de taakuitvoeringKan informatie vragen en gevenaan instanties binnen en buitenschool.Kan informatie verzamelen enverwerken via het houden van eenvraaggesprek.Kan actief deelnemen aangesprekken in het kader van werk/beroepsvoorbereiding, een projectof (maatschappelijke) stage en deevaluatie daarvan.Kan deelnemen aaninformatieve, meningsvormende,beschouwende en besluitvormendegesprekken overcomplexe onderwerpen.Beurten nemen enbijdragen aan samenhangKan een kort gesprek beginnen,gaande houden en beëindigen.Kan de juiste frase gebruiken omaan het woord te komen.Kan een reactie uitstellen totdathij de bijdrage van de andergeïnterpreteerd en beoordeeldheeft.Kan op doeltreffende wijze debeurt nemen.Kan standaardzinnen gebruiken(bijvoorbeeld: ‘Dat is een moeilijkte beantwoorden vraag’) omtijd te winnen en de beurt tebehouden.Kan een passende frase kiezen omeigen opmerkingen op de juistewijze aan te kondigen en de beurtte krijgen, of om tijd te winnenen de beurt te houden tijdens hetnadenken.Afstemming op doelAfstemming op degesprekspartner(s)Woordgebruik enwoordenschatKan gesprekken voeren ominformatie en meningen uit tewisselen, uitleg of instructie tegeven en te volgen.Herkent gesprekssituaties en kanpassende routines gebruiken.Kan de gesprekspartner(s) redelijkvolgen tenzij ze voor onverwachtewendingen in het gesprek zorgen.Kan woorden ondersteunen metnon-verbaal gedrag.Beschikt over voldoende woordenom te praten over vertrouwdesituaties en onderwerpen, maarzoekt nog regelmatig naarwoorden en varieert niet veel inwoordgebruik.Kan het eigen gespreksdoel totuitdrukking brengen.Kan doelgericht doorvragenom de gewenste informatie teverwerven.Kan het spreekdoel van anderenherkennen en reacties schatten.Kan het verschil tussen formele eninformele situaties hanteren.Maakt de juiste keuze voorhet register en het al dan niethanteren van taalvariatie (dialect,jongerentaal).Beschikt over voldoende woordenom zich te kunnen uiten. Het kansoms nodig zijn een omschrijvingte geven van een onbekendwoord.Kan zonder moeite gesprekkenvoeren met meerdere doelen.Kan afwijkingen van het doelinbrengen en accepteren zonderde draad kwijt te raken.Kiest in formele en informelesituaties zonder moeite de juistetaalvariant.Reageert adequaat op de uitingenvan de gesprekspartners en vraagtzonodig naar meer informatie ofnaar de bedoeling.Reageert adequaat op non-verbalesignalen.Beschikt over een goedewoordenschat.Kan variëren in de formulering.Trefzekerheid in de woordkeuze isover het algemeen hoog, al komenenige verwarring en onjuistwoordgebruik wel voor.Kan beschouwende gesprekkenvoeren over abstracteonderwerpen.Gebruikt de taal doeltreffend doorideeën zonodig te herformulerenen door onderscheid te makennaar situatie en gesprekspartners.Beschikt over een breed repertoireaan woorden, idiomatischeuitdrukkingen en uitdrukkingenuit de spreektaal.Vloeiendheid,verstaanbaarheid engrammaticale beheersingDe uitspraak is duidelijk genoegom de spreker te kunnen volgen,ondanks een eventueel accent,verkeerde intonatie, onduidelijkearticulatie en/of haperingen.Redelijk accuraat gebruik vaneenvoudige zinsconstructies.De uitspraak is duidelijkverstaanbaar, ondanks eeneventueel accent, af en toe eenverkeerd uitgesproken woord en/of haperingen.Vertoont een redelijkegrammaticale beheersing.Aarzelingen en fouten in zinsbouwzijn eigen aan gesproken taal enkomen dus voor, maar wordenzonodig hersteld.Toont een betrekkelijk grotebeheersing van de grammatica.Incidentele vergissingen,niet-stelselmatige fouten enkleine onvolkomenheden in dezinsstructuur kunnen voorkomen,maar zijn zeldzaam en wordenmeestal direct verbeterd.Kan de intonatie variëren en dejuiste nadruk in zinnen leggenom ook fijnere betekenisnuancesuit te drukken. Slechts eenbegripsmatig moeilijk onderwerpkan een natuurlijke, vloeiendetaalstroom hinderen.Handhaaft consequent eenhoge mate van grammaticalecorrectheid; fouten zijn zeldzaam,onopvallend en worden snelhersteld.8

1. Mondelinge Taalvaardigheidvervolg 1.2. LuisterenKenmerken van de taakuitvoeringNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FInterpreterenKan informatie en meningeninterpreteren voor zover dezedicht bij de leerling staan.Kan relaties leggen tussentekstuele informatie en eigenkennis en ervaringen.Kan informatie en meningeninterpreteren.Kan de bedoeling van de spreker(s)of het doel van de makers van eenprogramma verwoorden.Kan de tekst vergelijken metinhouden uit andere tekstenen kan tekstdelen met elkaarvergelijken.Kan conclusies trekken naaraanleiding van een (deel vande) tekst en over intenties,opvattingen, gevoelens,stemming en toon van despreker(s).Kan de bedoeling van de spreker(s)verwoorden als ook de verbale ennon-verbale middelen die gebruiktzijn om dit doel te bereiken.Kan onderscheid maken tussendrogreden en argument.Kan impliciete attitudesen relaties tussen sprekersvaststellen.Kan persoonlijke waardeoordelenherkennen en als zodaniginterpreteren.EvaluerenKan een oordeel over eentekst(deel) of televisie- ofradioprogramma (of fragmentervan) verwoorden.Kan een oordeel over de waardevan een tekst(deel) of televisie- ofradioprogramma (of fragmentervan) verwoorden voor zichzelfen kan dit oordeel toelichten.Kan een oordeel geven over dewaarde en de betrouwbaarheidvan de gegeven informatie voorzichzelf en voor anderen.Kan de argumentatie ineen betogende tekst opaanvaardbaarheid beoordelen.Kan impliciete attitudesen relaties tussen sprekersvaststellen.Kan een tekst beoordelen opconsistentie.SamenvattenKan aantekeningen maken.Kan de informatie gestructureerdweergeven.Kan een eenvoudige tekst beknoptsamenvatten (voor zichzelf).Kan een tekst samenvatten voorzichzelf en ook voor anderen.Kan van de gesproken teksteen goed geformuleerdesamenvatting maken die los vande uitgangstekst te begrijpen valt.10

1. Mondelinge Taalvaardigheid1.3. SprekenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FAlgemene omschrijvingSprekenKan in eenvoudige bewoordingeneen beschrijving geven, informatiegeven, verslag uitbrengen, uitlegen instructie geven in alledaagsesituaties in en buiten school.Kan redelijk vloeiend en helderervaringen, gebeurtenissen,meningen, verwachtingenen gevoelens onder woordenbrengen over onderwerpen uitde (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard.Kan monologen en presentatieshouden over onderwerpen uitde (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard waarinideeën worden uitgewerkten voorzien van relevantevoorbeelden.Kan duidelijke, gedetailleerdemonologen en presentatieshouden over tal van onderwerpenuit de (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard.Kan daarbij subthema’sintegreren, specifiekestandpunten ontwikkelen enhet geheel afronden met eenpassende conclusie.TakenEen monoloog houdenKan alledaagse aspectenbeschrijven, zoals mensen,plaatsen en zaken.Kan verslag uitbrengen vangebeurtenissen, activiteiten enpersoonlijke ervaringen.Kan een kort, voorbereid verhaal ofpresentatie houden en daarbij opeenvoudige vragen reageren.Kan in grote lijnen redenenen verklaringen geven vooreigen meningen, plannen enhandelingen en kan een kortverhaal vertellen.Kan informatie verzamelen omover een onderwerp uit eigeninteressegebied een voorbereidepresentatie te geven.Kan vragen beantwoorden naaraanleiding van deze presentatie.Kan een verhaal vertellen met eeninleiding, een kern en een slot.Kan informatie verzamelenen een presentatie geven metargumenten voor of tegen eenbepaald standpunt, of voor- ennadelen van diverse opties.Kan vragen naar aanleiding vanverhaal of presentatie vloeiend enspontaan beantwoorden.Kan uitgebreide verhalenvertellen, beschrijvingen gevenen een argumentatie ontwikkelenwaarin belangrijke punten extraaandacht krijgen.Kan een goed gestructureerdepresentatie geven en daarbijgezichtspunten ondersteunenmet redenen en relevantevoorbeelden.Kenmerken van de taakuitvoeringSamenhangMaakt eigen gedachtegang voorde luisteraar begrijpelijk, hoewelde structuur van de tekst nog nietaltijd klopt.Kan een duidelijk verhaal houdenmet een samenhangendeopsomming van punten en kandaarbij het belangrijkste puntduidelijk maken.Gebruikt korte eenvoudige zinnenen verbindt deze door de juiste,eenvoudige voegwoorden enverbindingswoorden.Maakt gebruik van middelenvoor tekstcohesie (bijvoorbeeldsignaal- en verbindingswoorden)om uitingen te verbinden tot eenheldere, samenhangende tekst.Bij langere teksten kan dit nogproblemen opleveren.Kan, indien nodig, het publiek deopbouw en structuur duidelijkmaken en volgt deze ook.Kan goed gestructureerdegesproken taal voortbrengen,die getuigt van beheersingvan ordeningspatronen,verbindingswoorden en cohesiebevorderendeelementen.Afstemming op doelBlijft trouw aan spreekdoel, somsmet hulp van een ander.Geeft spreekdoel duidelijkvorm (instruerend, informatief,onderhoudend enz.) zodat hetvoor de luisteraar herkenbaar is.Kan tijdens een spreektaakverschillende doelen met elkaarverbinden (bijvoorbeeld informerenen overtuigen) en is zich bewustvan wisseling van spreekdoel.Kan in een monoloog ofpresentatie verschillende doelennastreven zonder hieromtrent inverwarring te raken of verwarringte veroorzaken.Afstemming op publiekPast het taalgebruik aan deluisteraar(s) aan.Kan gebruik maken vanondersteunende materialen omeen voorbereide presentatie beteraan het publiek over te brengen.Kan het verschil tussen formele eninformele situaties hanteren.Maakt de juiste keuze voorhet register en het al dan niethanteren van taalvariatie (dialect,jongerentaal).Kan de luisteraar(s) boeien doormiddel van concrete voorbeeldenen ervaringen.Kiest in formele en informelesituaties zonder moeite de juistetaalvariant.Kan spontaan afwijken van eenvoorbereide tekst en ingaan opbelangwekkende punten die vanuithet publiek worden aangedragen.Houdt contact met het publiekdoor te reageren op zowel nonverbaleals verbale reacties: kanbijvoorbeeld bij het signaleren vanonrust vragen of het publiek ietsanders had verwacht.Woordgebruik enwoordenschatZie Gesprekken Zie Gesprekken Zie Gesprekken Zie GesprekkenVloeiendheid,verstaanbaarheid engrammaticale beheersingZie Gesprekken+Houding, intonatie en mimiekondersteunen het gesprokene.Pauzes, valse starts enherformuleringen komen af entoe voor.Zie Gesprekken+Is goed te volgen en kan zichgemakkelijk uitdrukken.Vloeiendheid kan minder zijnals er nagedacht moet wordenover de grammaticale vorm, dete kiezen woorden en herstel vanfouten.Zie Gesprekken+Kan langere stukken tekstproduceren in een normaal tempo;hoewel er tijdens het zoekennaar patronen en uitdrukkingen,aarzelingen voorkomen, zijn erweinig, overigens niet storendepauzes.Zie Gesprekken11

2. Lezen2.1. Zakelijke tekstenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FAlgemene omschrijvingLezen zakelijke tekstenTekstenKan eenvoudige teksten lezenover alledaagse onderwerpen enover onderwerpen die aansluitenbij de leefwereld.Kan teksten lezen over alledaagseonderwerpen, onderwerpen dieaansluiten bij de leefwereld van deleerling en over onderwerpen dieverder van de leerling af staan.Kan een grote variatie aanteksten over onderwerpen uitde (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard zelfstandiglezen. Leest met begrip voorgeheel en details.Kan een grote variatie aan tekstenlezen over tal van onderwerpenuit de (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard en kan diein detail begrijpen.TekstkenmerkenDe teksten zijn eenvoudig vanstructuur; de informatie isherkenbaar geordend.De teksten hebben een lageinformatiedichtheid; belangrijkeinformatie is gemarkeerd of wordtherhaald. Er wordt niet te veel(nieuwe) informatie gelijktijdiggeïntroduceerd.De teksten bestaan voornamelijkuit frequent gebruikte (of voor deleerlingen alledaagse) woorden.De teksten hebben een helderestructuur. Verbanden in de tekstworden duidelijk aangegeven.De teksten hebben overwegendeen lage informatiedichtheid enzijn niet te lang.De teksten zijn relatief complex,maar hebben een duidelijkeopbouw die tot uiting kan komenin het gebruik van kopjes. Deinformatiedichtheid kan hoogzijn.De teksten zijn complex en destructuur is niet altijd evenduidelijk.Taken1. Lezen van informatievetekstenKan eenvoudige informatieveteksten lezen, zoalszaakvakteksten, naslagwerken,(eenvoudige) internetteksten,eenvoudige schematischeoverzichten.Kan informatieve tekstenlezen, waaronder schoolboeken studieteksten (voortaal- en zaakvakken),standaardformulieren, populairetijdschriften, teksten vaninternet, notities en schematischeinformatie (waarin verschillendedimensies gecombineerd worden)en het alledaagse nieuws in dekrant.Kan informatieve teksten lezen,zoals voorlichtingsmateriaal,brochures van instanties (metmeer formeel taalgebruik), tekstenuit (gebruikte) methodes, maarook krantenberichten, zakelijkecorrespondentie, ingewikkeldeschema’s en rapporten over heteigen werkterrein.Kan informatieve teksten meteen hoge informatiedichtheidlezen, zoals lange en ingewikkelderapporten en gecondenseerdeartikelen.2. Lezen van instructies Kan eenvoudige instructieveteksten lezen, zoals (eenvoudige)routebeschrijvingen enaanwijzingen bij opdrachten (uitde methode).Kan instructieve tekstenlezen, zoals recepten, veelvoorkomendeaanwijzingenen gebruiksaanwijzingen enbijsluiters van medicijnen.Kan instructieve teksten lezen,zoals ingewikkelde instructiesin gebruiksaanwijzingen bijonbekende apparaten enprocedures.3. Lezen van betogendetekstenKan eenvoudige betogendeteksten lezen, zoals voorkomendin schoolboeken voor taalenzaakvakken, maar ookadvertenties, reclames, huis- aanhuisbladen.Kan betogende, vaakredundante teksten lezen, zoalsreclameteksten, advertenties,folders, maar ook brochuresvan formele instanties oflicht opiniërende artikelen uittijdschriften.Kan betogende tekstenlezen waaronder teksten uitschoolboeken, opiniërendeartikelen.Kan betogende teksten lezenwaaronder teksten met eeningewikkelde argumentatie, ofartikelen waarin de schrijver(impliciet) een standpunt inneemtof beschouwing geeft.Kenmerken van de taakuitvoeringTechniek en woordenschatKan teksten zodanig vloeiendlezen dat woordherkenningtekstbegrip niet in de weg staat.Kent de meest alledaagse(frequente) woorden, of kan debetekenis van een enkel onbekendwoord uit de context afleiden.Op dit niveau is de woordenschatgeen onderscheidend kenmerkvan leerlingen meer. Dewoordenschat van de leerling isvoldoende, om teksten te lezen enwanneer nodig kan de betekenisvan onbekende woorden uit devorm, de samenstelling of decontext afgeleid worden.12

2. Lezenvervolg 2.1. Zakelijke tekstenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FBegrijpenInterpreterenEvaluerenSamenvattenHerkent specifieke informatie,wanneer naar één explicietgenoemde informatie-eenheidgevraagd wordt (letterlijk begrip).Kan (in het kader van het leesdoel)belangrijke informatie uit de teksthalen en kan zijn manier van lezendaar op afstemmen (bijvoorbeeldglobaal, precies, selectief/gericht).Kan informatie en meningeninterpreten voor zover deze dichtbij de leerling staan.Kan een oordeel over eentekst(deel) verwoorden.Kan de hoofdgedachte vande tekst weergeven en maaktonderscheid tussen hoofd- enbijzaken.Legt relaties tussen tekstdelen(inleiding, kern, slot) en teksten.Ordent informatie (bijvoorbeeldop basis van signaalwoorden) vooreen beter begrip.Herkent beeldspraak (letterlijk enfiguurlijk taalgebruik).Legt relaties tussen tekstueleinformatie en meer algemenekennis.Kan de bedoeling vantekstgedeeltes en/of specifiekeformuleringen duiden.Kan de bedoeling van de schrijververwoorden.Kan relaties tussen en binnenteksten evalueren en beoordelen.Kan een eenvoudige tekstbeknopt samenvatten.Kan tekstsoorten benoemen.Kan de hoofdgedachte in eigenwoorden weergeven.Begrijpt en herkent relaties alsoorzaak-gevolg, middel-doel,opsomming e.d.Maakt onderscheid tussen hoofdenbijzaken, meningen en feiten.Maakt onderscheid tussenstandpunt en argument.Maakt onderscheid tussendrogreden en argument.Trekt conclusies naar aanleidingvan een (deel van de) tekst.Trekt conclusies over de intenties,opvattingen en gevoelens van deschrijver.Kan het doel van de schrijveraangeven als ook de taligemiddelen die gebruikt zijn om ditdoel te bereiken.Kan de tekst opdelen inbetekenisvolle eenheden en kande functie van deze eenhedenbenoemen.Kan de argumentatie ineen betogende tekst opaanvaardbaarheid beoordelen.Kan de informatie in een tekstbeoordelen op waarde voorzichzelf en anderen.Kan een tekst beknoptsamenvatten voor anderen.Maakt onderscheid tussenuiteenzettende, beschouwende ofbetogende teksten.Maakt onderscheid tussenargumenten: objectieve versussubjectieve argumenten enonderscheidt drogreden vanargument.Herkent argumentatieschema’s.Herkent ironisch taalgebruik.Kan een vergelijking makenmet andere teksten en tussentekstdelen.Kan ook impliciete relaties tussentekstdelen aangeven.Herkent persoonlijkewaardeoordelen en interpreteertdeze als zodanig.Kan argumentatie analyseren enbeoordelen.Kan een tekst beoordelen opconsistentie.Kan taalgebruik beoordelen.Kan van een tekst een goedgeformuleerde samenvattingmaken die los van deuitgangstekst te begrijpen valt.OpzoekenKan informatie opzoekenin duidelijk geordendenaslagwerken, zoalswoordenboeken, telefoongids e.d.Kan schematische informatielezen en relaties met de tekstexpliciteren.Kan systematisch informatiezoeken (op bijvoorbeeld hetinternet of de schoolbibliotheek)bijvoorbeeld op basis vantrefwoorden.Kan de betrouwbaarheid vanbronnen beoordelen en vermeldtbronnen.Kan snel informatie vinden inlangere rapporten of ingewikkeldeschema’s.13

2. Lezen2.2. Fictionele, narratieve en literaire tekstenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FAlgemene omschrijvingLezen fictionele, narratieveen literaire tekstenTekstenKan jeugdliteratuur belevendlezen.Kan eenvoudigeadolescentenliteratuurherkennend lezen.Kan adolescentenliteratuur eneenvoudige volwassenenliteratuurkritisch en reflecterend lezen.Kan volwassenenliteratuurinterpreterend en esthetischlezen.TekstkenmerkenDe structuur is eenvoudig. Hettempo waarin de spannende ofdramatische gebeurtenissenelkaar opvolgen is hoog.De structuur is helder.Het verhaal heeft een dramatischeverhaallijn waarin de spanning afen toe wordt onderbroken doorgedachten of beschrijvingen.Poëzie en liedjes hebben meestaleen verhalende inhoud en eenemotionele lading.De teksten hebben eenrelatief complexe structuur.Literaire procedés, zoalsperspectiefwisselingen entijdsprongen, zijn tamelijkexpliciet.Naast de concrete betekenislaag isook sprake van een diepere laag.De teksten appelleren vooral aanpersoonlijke en maatschappelijkevraagstukken.De literaire procedészijn complex zoals eenonbetrouwbaar perspectief,impliciete tijdsprongen enperspectiefwisselingen en eenmetaforische stijl. Bij oudeteksten is de taal, inhoud en vormgedateerd.Kenmerken van de taakuitvoeringBegrijpenInterpreterenEvaluerenHerkent basalestructuurelementen, zoalswisselingen van tijd en plaats,rijm en versvorm.Kan meeleven met een personageen uitleggen hoe een personagezich voelt.Kan gedichten enverhaalfragmenten parafraserenof samenvatten.Kan relaties leggen tussen detekst en de werkelijkheid.Kan spannende, humoristische ofdramatische passages in de tekstaanwijzen.Herkent verschillende emoties inde tekst, zoals verdriet, boosheiden blijdschap.Evalueert de tekst met emotieveargumenten.Kan met medeleerlingenleeservaringen uitwisselen.Kan interesse in bepaaldefictievormen aangeven.Herkent het genre.Herkent letterlijk en figuurlijktaalgebruik.Kan situaties en verwikkelingen inde tekst beschrijven.Kan het denken, voelen enhandelen van personagesbeschrijven.Kan de ontwikkeling van dehoofdpersoon beschrijven.Kan de geschiedenischronologisch navertellen.Kan bepalen in welke mate depersonages en gebeurtenissenherkenbaar en realistisch zijn.Kan personages typeren, zowelinnerlijk als uiterlijk.Kan het onderwerp van de tekstbenoemen.Evalueert de tekst ook metrealistische argumenten en kanpersoonlijke reacties toelichtenmet voorbeelden uit de tekst.Kan met medeleerlingenleeservaringen uitwisselen en kande interesse in bepaalde genres ofonderwerpen motiveren.Herkent vertel- en dichttechnischeprocedés.Herkent veelvoorkomendestijlfiguren.Kan causale verbandenleggen op het niveau van dehandelingen van personages en degebeurtenissen.Kan expliciete doelen en motievenvan personages opmerken.Kan impliciete doelen enmotieven van personagesbenoemen.Kan betekenis geven aansymbolen.Kan aangeven welkevraagstukken centraal staan en dehoofdgedachte of boodschap vande tekst weergeven.Kan de werking van elementairevertel- en dichttechnischeprocedés toelichten.Evalueert de tekst ook met moreleen cognitieve argumenten.Kan uiteenzetten tot welkeinzichten de tekst heeft geleid.Kan met leeftijdgenotendiscussiëren over de interpretatieen kwaliteit van teksten enover de maatschappelijke,psychologische en morelekwesties die door de tekst wordenaangesneden.Kan interesses in bepaaldevraagstukken motiveren.Kan de persoonlijke literairesmaak en ontwikkelingbeschrijven.Herkent ironie.Kan verschillende betekenislagenonderscheiden, zoals eenpsychologische, sociologische,historische en intertekstuelebetekenislaag.Kan stilistische, inhoudelijkeen structurele bijzonderhedenopmerken.Kan zich empathisch identificerenmet verschillende personages.Kan het algemene themaformuleren.Kan teksten in cultuur-historischperspectief plaatsen.Evalueert de tekst ook metstructurele en esthetischeargumenten.Kan teksten naar inhoud en vormvergelijken.Kan interpretaties enwaardeoordelen vanleeftijdgenoten en literaire criticibeoordelen.Kan interesse in bepaaldeschrijvers motiveren.14

3. SchrijvenAlgemene omschrijvingNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FKan korte, eenvoudige tekstenschrijven over alledaagseonderwerpen of over onderwerpenuit de leefwereld.Kan samenhangendeteksten schrijven meteen eenvoudige, lineaireopbouw, over uiteenlopendevertrouwde onderwerpen uitde (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard.Kan gedetailleerde tekstenschrijven over onderwerpen uitde (beroeps)opleiding en vanmaatschappelijke aard, waarininformatie en argumentenuit verschillende bronnenbijeengevoegd en beoordeeldworden.Kan goed gestructureerdeteksten schrijven over allerleionderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijkeaard.Kan relevante kwestiesbenadrukken, standpuntenuitgebreid uitwerken enondersteunen met redenenen voorbeelden.Taken1. Correspondentie Kan een briefje, kaart of e-mailschrijven om informatie tevragen, iemand te bedanken, tefeliciteren, uit te nodigen e.d.Kan e-mails of informele brievenschrijven en daarbij meningen engevoelens uitdrukken.Kan met behulp vanstandaardformuleringeneenvoudige zakelijke brievenproduceren en schriftelijkeverzoeken opstellen.Kan adequate brieven en e-mailsschrijven, gevoelens genuanceerduitdrukken en een standpuntbeargumenteren.Kan zich duidelijk en preciesuitdrukken in persoonlijkecorrespondentie en daarbij flexibelen effectief gebruik maken vande taal, inclusief gevoelens,toespelingen en grappen.Kan met gemak complexezakelijke correspondentieafhandelen.2. Formulieren invullen,berichten, advertenties enaantekeningenKan een kort bericht, eenboodschap met eenvoudigeinformatie schrijven.Kan eenvoudigestandaardformulieren invullen.Kan aantekeningen maken enoverzichtelijk weergeven.Kan notities, berichten eninstructies schrijven waarineenvoudige informatie vanonmiddellijke relevantie voorvrienden, docenten en anderenwordt overgebracht.Kan een advertentie opstellen ombijvoorbeeld spullen te verkopen.Kan aantekeningen maken tijdenseen uitleg of les.Kan over allerlei onderwerpenbelangrijke informatie noteren endoorgeven.Kan aantekeningen maken vaneen helder gestructureerd verhaal.Kan berichten schrijven waarininformatie van belang voor derdenovergebracht wordt en waarbijbelangrijke punten begrijpelijkoverkomen.Kan tijdens een les of voordrachtover een onderwerp op zijninteressegebied gedetailleerdeaantekeningen maken en deinformatie zo nauwkeurig enwaarheidsgetrouw vastleggen datde informatie ook door anderengebruikt kan worden.3. Verslagen, werkstukken,samenvattingen, artikelenKan een verslag en of eenwerkstuk schrijven endaarbij stukjes informatieuit verscheidene bronnensamenvatten.Kan verslagen en werkstukkenschrijven met behulp van eenstramien en daarbij informatieuit verscheidene bronnensamenvoegen.Kan onderhoudende tekstenschrijven en overtuigen metargumenten.Kan een collage, een krant ofmuurkrant maken.Kan uiteenzettende,beschouwende en betogendeteksten schrijven.Kan vanuit een vraagstellingeen verslag, werkstuk of artikelschrijven waarbij een argumentwordt uitgewerkt en daarbijredenen aangeven voor of tegeneen bepaalde mening en de voorennadelen van verschillendekeuzes uitleggen.Kan informatie uit verschillendebronnen in één tekstsynthetiseren.Kan verslagen, werkstukken enartikelen schrijven over complexeonderwerpen en relevantepunten daarin benadrukken metgebruikmaking van verscheidenebronnen.Kan teksten schrijven met eenuiteenzettend, beschouwendof betogend karakter waarinverbanden worden gelegd tussenafzonderlijke onderwerpen.Kan in een betoog standpuntenvrij uitvoerig uitwerken enondersteunen met ondergeschiktepunten, redenen en relevantevoorbeelden.Kan lange complexe tekstensamenvatten.4. Vrij schrijven Kan eigen ideeën, ervaringen,gebeurtenissen en fantasieënopschrijven in een verhaal, ineen informatieve tekst of in eengedicht.15

3. SchrijvenvervolgKenmerken van de taakuitvoeringNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 4FSamenhangDe informatie is zodaniggeordend, dat de lezer degedachtegang gemakkelijkkan volgen en het schrijfdoelbereikt wordt. De meest bekendevoegwoorden (en, maar, want,omdat) zijn correct gebruikt, metandere voegwoorden komen nogfouten voor.Fouten met verwijswoordenkomen voor.Samenhang in de tekst en binnensamengestelde zinnen is nietaltijd duidelijk.Gebruikt veelvoorkomendeverbindingswoorden (als, hoewel)correct.De tekst bevat een volgorde;inleiding, kern en slot.Kan alinea’s maken eninhoudelijke verbanden explicietaangeven.Maakt soms nog onduidelijkeverwijzingen en fouten in destructuur van de tekst.De gedachtelijn is in grote lijnenlogisch en consequent met hier endaar een niet hinderlijk zijspoor.Relaties als oorzaak en gevolg,voor- en nadelen, overeenkomsten vergelijking, zijn duidelijkaangegeven.Verband tussen zinnen enzinsdelen in samengesteldezinnen is over het algemeengoed aangegeven door hetgebruik van juiste verwijs- enverbindingswoorden.Alinea’s zijn verbonden tot eencoherent betoog.Geeft een complexe gedachteganggoed en helder weer.Geeft duidelijk aan wat dehoofdzaken zijn en watondersteunend is in het betoog.Geeft relevante argumenten voorhet betoog inzichtelijk weer.Verwijzingen in de tekst zijncorrect.Lange, meervoudig samengesteldezinnen zijn goed tebegrijpen.Afstemming op doelKan in teksten met eeneenvoudige lineaire structuurtrouw blijven aan het doel van hetschrijfproduct.Kan verschillende schrijfdoelenhanteren en in een tekstcombineren: informatie vragen engeven, mening geven, overtuigen,tot handelen aanzetten.Kan opbouw van de tekst aan hetdoel van de tekst aanpassen.Afstemming op publiekGebruikt basisconventies bij eenformele brief: Geachte/ Beste enHoogachtend/Met vriendelijkegroet.Kan formeel en informeeltaalgebruik hanteren.Past het woordgebruik en toonaan het publiek aan.Kan schrijven voor zowel publiekuit de eigen omgeving als vooreen algemeen lezerspubliek(bijvoorbeeld instanties, media).Past register consequent toe:het taalgebruik past binnen degegeven situatie en is consistentin toon, doel, genre.Kan schrijven voor zowel publiekuit de eigen omgeving als vooreen algemeen lezerspubliek(bijvoorbeeld instanties, media).Kan verschillende registershanteren en heeft geen moeiteom het register aan te passen aande situatie en het publiek.Kan schrijven in een persoonlijkestijl die past bij een beoogde lezer.Woordgebruik enwoordenschatGebruikt voornamelijk frequentvoorkomende woorden.Varieert het woordgebruik,fouten met idiomatischeuitdrukkingen komen nog voor.Brengt variatie in woordgebruikaan om herhaling te voorkomen.Woordkeuze is meestal adequaat,er wordt slechts een enkele foutgemaakt.Er zijn geen merkbare beperkingenin het woordgebruik.Het woordgebruik is rijk en zeergevarieerd.Spelling, interpunctieen grammaticaZie niveaubeschrijvingTaalverzorging.Redelijk accuraat gebruik vaneenvoudige zinsconstructies.Zie niveaubeschrijvingTaalverzorging.Vertoont een redelijkegrammaticale beheersing.Zie niveaubeschrijvingTaalverzorging.Toont een betrekkelijk grotebeheersing van de grammatica.Incidentele vergissingen,niet-stelselmatige fouten enkleine onvolkomenheden inde zinsstructuur kunnen nogvoorkomen.Zie niveaubeschrijvingTaalverzorging.Handhaaft consequent eenhoge mate van grammaticalecorrectheid, fouten zijn zeldzaam.LeesbaarheidKan een titel gebruiken.Voorziet een brief op degebruikelijke plaats vandatering, adressering, aanhef enondertekening.Besteedt aandacht aan deopmaak van de tekst (handschrift,bladspiegel, eventueel beeldendeelementen en kleur).Gebruikt titel en tekstkopjes.Heeft bij langere teksten (meerdan twee A4) ondersteuning nodigbij aanbrengen van de lay-out.Geeft een heldere structuur aande tekst, gebruikt witregels,marges en kopjes.Geeft in een langere tekst eenindeling in paragrafen.Stemt de lay-out af op doel enpubliek.Lay-out en paragraafindeling zijnbewust en consequent toegepastom het begrip bij de lezer teondersteunen.16

4. Begrippenlijst en Taalverzorging4.1. BegrippenlijstOm te spreken over taal en taalverschijnselen is een beperktaantal begrippen noodzakelijk. De meeste daarvan zijn aan heteinde van het basisonderwijs wel aan de orde geweest (1F).Kennis van deze begrippen bevordert het gesprek binnen enbuiten het taalonderwijs over taal en taalverschijnselen: het gaaterom dat docenten (en leerlingen) bepaalde verschijnselenkunnen benoemen in contextrijke taalsituaties. Dat wil zeggendat docenten deze termen moeten kunnen gebruiken in hunonderwijs in de vaardigheidsdomeinen.RegelsRegel voor overeenkomst in getal (onderwerp-persoonsvorm;referent-verwijswoord) en geslacht (referent-verwijswoord).4.2. TaalverzorgingDe vereiste kwaliteit van productief taalgebruik (spreken,schrijven) wordt steeds aangeduid bij de kenmerken van detaakuitvoering in die domeinen.In dit domein van taalverzorging gaat het alleen om kennis vanregels en begrippen die ten dienste staan van correct taalgebruik.Bij de niveaubepaling is steeds uitgegaan van volledigebeheersing, dat wil zeggen, vrijwel automatische beheersing enbij uitzondering terugvallend op regelkennis in taalproductie,zoals in de domeinen schrijven en spreken beschreven.Tabel 1: Niveaubeschrijvingen Begrippen TaalLeestekensWoordsoortenGrammaticale kennisTekstkennisStilistiek en semantiekMorfologieOpmaakKlanken1FDubbele punt, punt, komma, puntkomma, uitroepteken,vraagteken, aanhalingsteken.Zelfstandig naamwoord, werkwoord (klankvast,klankveranderend (zwak, sterk)), bijvoeglijk naamwoord.Onderwerp, lijdend voorwerp, hoofdzin, bijzin, gezegde,persoonsvorm.Standpunt, argument, feit, mening, tekstsoort engesprekvormen, paragraaf.Betekenis, symbool, synoniem, context, letterlijk,figuurlijk, uitdrukking, spreekwoord, gezegde,moedertaal, tweede taal, vreemde taal, standaardtaal,dialect, meertalig, formeel en informeel taalgebruik,leenwoord.Woordvorm, woorddeel, samengesteld, voorvoegsel,achtervoegsel, lettergreep.Getal (meervoud/enkelvoud), tijd (tegenwoordig,verleden, voltooid, onvoltooid).Verkleinwoord, verschijningsvormen werkwoord (stam,infinitief, bijvoeglijk naamwoord).Bladzijde, woord, zin, hoofdletter, uitspraak, titel,hoofdstuk, regel, lettertype, alinea, kopje.Articulatie, klemtoon, intonatie, spreekpauze.2FTrema, accent.Lijdende en bedrijvende vorm, vragende vorm.Aanduidingen voor tekstsoorten en genres (ook: aanduidingen voorgespreksvormen), hoofdgedachte (van tekst), tekstthema.Metatalige vormen: Woorden, zinnen en tekstfragmenten die informatie gevenover de rest van de tekst (zoals signaalwoorden, prospectieve en retrospectievetekstelementen in inleiding, samenvattende zin aan slot).Homoniem, homofoon, vakjargon,stilistische adequaatheid (publiekgericht),presentatiekenmerken (van mondelinge en schriftelijke tekst).Grammaticale begrippen voor werkwoordspelling1. Werkwoord;2. Tijd van het werkwoord (tegenwoordig en verleden,onvoltooid en voltooid);3. Getal: meervoud, enkelvoud;4. Eerste, tweede en derde persoon;5. Persoonsvorm;6. Voltooid deelwoord;7. Stam van het werkwoord;8. Hele werkwoord (infinitief);9. Onderwerp;10 Zwakke en sterke werkwoorden;11. Werkwoordelijk gezegde.Regelkennis en toepassing in oefentaken gaat aan die beheersingvooraf. De niveaus geven een eindpunt aan: het verwerven van deregels tot een vrijwel automatische beheersing vergt veel leertijd.Het geleerde moet voortdurend in onderhoud zijn. Dat kanbetekenen dat van tijd tot tijd nieuwe instructie en oefeninggegeven moeten worden (opfrissen) en dat er zorgvuldigfeedback gegeven dient te worden op schrijf- en spreekproductendoor alle bij het onderwijs betrokkenen, docenten Nederlandsen docenten van andere vakken.17

4.3. Niveaubeschrijvingen4.3.1. SpellingCategorieënDeze paragraaf bevat de categorieën van spellingsproblemen en-regels. De basis voor de spelling is kennis van de beschaafdeuitspraak van het Nederlands (‘klankzuiver’):1. Klankzuivere woorden (wil, dier, maat, daar, moet, wesp, kalfetc.): woorden die in een standaard Nederlandse uitspraakgeen alternatieve spelling toelaten.2. Klankambigue woorden: woorden die indien de klank gevolgdwordt fout gespeld zullen worden. Het gaat om algemeneregels en dialectische bijzonderheden. Het zijn fouten die inde ene regio vaker zullen voorkomen dan in een andere:bodum (bodem), enugu (enige), flakbij (vlakbij), prijsen(prijzen), prongeluk (per ongeluk), srijf (schrijf), teminste;tuminste, tuminstu (tenminste), trugbetalen (terugbetalen).3. Spelambigue woorden zoals mouwen (mauwen), klijn (klein),dagt (dacht), antwoort (antwoord), direkt (direct). Het zijnwoorden die op twee manieren gespeld kunnen worden,omdat de klank geen uitsluitsel geeft. Twee lettertekensrepresenteren één klank (au/ou, d/t, ei/ij, ch/g, c/k).Regels voor lettergreepgrenzen4. Regels voor verdubbeling en verenkeling oplettergeepgrenzen: ontsmetting, nummer, verstoppen, liggen,lopen, oversteken, haren.5. Afbreekregels (ge-trokken; getrok-ken, get-rokken,getrokk-en), als een samenspel van morfologische enspellingregels.Regels voor woordgrenzen6. Aaneen- en losschrijven van woorden(autoweg, kwijtraakte, voor altijd).Morfologische spelling:7. Regel van gelijkvormigheid bij assimilatie: zakdoek in plaatsvan zaddoek.8. Meervoudsvorming8.1. –s na medeklinker, -a, -o, -u, -y, -e: (a) fuchsia’s, (b)cafés, (c) garages, meisjes8.2. –en (a) zonder en (b) met verdubbeling): latten(zelfstandig naamwoord), laten (werkwoord).9. Vorming van bijvoeglijk naamwoord9.1. --e (bij zelfstandig naamwoord in enkelvoud alsmeervoud), met mogelijk toepassing van andere regels(verenkeling/verdubbeling op lettergreepgrenzen). Ookbij bijvoeglijke naamwoorden afgeleid van werkwoorden9.2. Stoffelijke bijvoeglijke naamwoorden op –en: gouden,zilveren (zowel bij zelfstandig naamwoord in enkelvoudals meervoud).10. Vorming van verkleinwoord10.1. Basis+dimunitief10.2. Uitzondering op verenkelings/verdubbelingsregel:verkleinwoord na open klinker: chocolaatje, cafeetje,parapluutje.11. Schrijfwijze van achtervoegsels (-heid, -lijk).12. ’s en –s: ‘s nachts, ’s Nachts (begin van een zin).13. Meervouds –n bij zelfstandig en bijvoeglijk gebruikteverwijzingen naar personen/niet personen: alle, vele, weinige,maar ook allen, weinigen, velen etc.Regels voor de werkwoordspelling14. Persoonsvorm14.1. tegenwoordige tijd van werkwoorden met stam op –d14.1.1. enkelvoud: word(t)• eerste persoon stellend en vragend(ik word/word ik) • tweede persoon stellend en vragend(jij wordt/word jij)• derde persoon enkelvoud stellend en vragend(hij wordt/wordt hij)° wordt je broer, wordt jou de toegang ontzegd° derde persoon, enkelvoud stellend envragend bij werkwoorden met prefix (kans opverwarring met woordbeeld van voltooiddeelwoord): hij beoordeelt (niet: beoordeeld)14.1.2. meervoud: worden, laten14.2. verleden tijd van zwakke werkwoorden met stam op–d of –t: (morfologische regel leidt tot verdubbelingvan d/t, hoewel fonetisch niet nodig) antwoordde14.3. verleden tijd van sterke werkwoorden met stam op –dof –t• enkelvoud: werd, liet• meervoud: werden.15. Infinitief‘Gewone’ werkwoorden met stam op –d of –t: worden, laten15.1. Werkwoorden met stam op –d en –t die in de verledentijd dd/tt krijgen: vergoeden, verplichten (verwisselingwoordbeelden)15.2. Als 15.1, in bijvoeglijke bepalingen, in een omgevingmet verleden tijd (‘de te verlichten straten waren nietafgesloten’).16. Voltooid deelwoord16.1. (per prefix), met kans op verwarring met woordbeeldpersoonsvorm• op –d: gebeurd, beoordeeld• op –d: na een ‘valse’ f (stam op v): geverfd• op -d, na een ‘valse’ s (stam op z): verhuisd16.2. op –den of –ten: geladen, gelaten• in de omgeving van meervoud (de geladen wagens)• in de omgeving van enkelvoud (de geladen wagen)16.3. op –d of –t, gebruikt als bijvoeglijk naamwoord:geparkeerde, geraakte, beschutte• in de omgeving van enkelvoud/meervoud (debeschutte tuin/tuinen (bijvoeglijk naamwoord buigtniet met getal mee)• in de omgeving van tegenwoordige/verdelen tijd:hij zag/zij ziet verlichte straten.Overige regels17. Schrijfwijze van tussenklanken –s en –e(n).18. Gebruik van trema en koppelteken.4.3.2. Leestekens1. Hoofdletters en punten bij zinsmarkering.2. Vraagtekens, uitroeptekens en aanhalingstekens.3. Hoofdletters bij eigennaam en directe rede.4. Komma’s, dubbele punt.18

4.4. MoeilijkheidDe moeilijkheid van spelling is op twee manieren te ordenen.Er zijn empirische gegevens over wat leerlingen einde BO kunnen(PPON) en toetsgegevens van brugklasleerlingen*. Dat levert eenoverzicht van itemmoeilijkheden op, zoals gepresenteerd in heteerste rapport van de Expertgroep (2008). Spellingsproblemenkunnen ook in grotere klassen worden ondergebracht, zoalsSchijf (2009) laat zien. Naast een zekere logische opeenvolgingvan klassen van problemen, speelt ook de frequentie waarin hette spellen woord verschijnt een rol. De ‘stomme e’ bijvoorbeeld,in ‘stomme’ wordt in het algemeen pas beheerst na groep 4,maar zeer frequente woorden met een stomme ‘e’ worden al ingroep 3 goed gespeld.Als ordening voor de spellingsproblemen gebruiken we eenindeling in vijf klassen. Deze indeling wordt gebruikt bij hetdiagnosticeren van spellingvaardigheid.1. Alfabetisch: hier gaat het om het volgen van de beschaafdeNederlandse uitspraak: dezelfde klank heeft dezelfde letter. Debasiskennis is de klank-tekenkoppeling, ook voor bijvoorbeeldoe, ui. Allofonen (v/f; z/s afwisseling) kunnen hierbij gerekendworden. Eind groep 3 wordt deze categorie beheerst.2. Orthografisch: hier gaat het om autonome regels over de grensvan lettergrepen heen: woorden met sch, ng, nk, aai, ooi, oei,ch(t), -eeuw, -ieuw, -uw, -ee, de ë in ie of ieë,medeklinkerverdubbeling, open lettergrepen, kleeflettersbehoren tot deze categorie.3. Morfologisch: alle woorden die gevormd worden door detoevoeging van voor- of achtervoegsels zoals verkleinwoorden(-tje, -pje, -je), meervoudsvorming en achtervoegsels als (-ig,-heid, -teit, -lijk, -aard, -erd, -tie, -iaal/-eaal/-ieel/-ueel, -isch);ook: bijvoeglijk gebruikt voltooid deelwoord. Woorden met ’sals meervoud.Alle woorden die gevormd worden door samenstellingen(assimilatieverschijnselen: voortdurend).4. Morfologisch, met gebruikmaking van syntactische kennis:werkwoordsspelling waarin persoon en getal van hetonderwerp leidend is voor de spelling (persoonsvorm), defunctie van het werkwoord moet worden bepaald(persoonsvorm, infinitief, voltooid deelwoord). Homofonenzijn hier de moeilijkste problemen (verhuisd/verhuist, beleeft/beleefd): kennis van de functie is hier noodzakelijk.5. Logografisch: vaststaande combinaties, die als zodanig gekendmoeten worden (geen regelvorming): /zj/ geschreven als g(garage), open lettergreep /ie/ geschreven als -i-, woorden op-isch, /sj/ geschreven als –ch-, /oo/ geschreven als -au- of -ou-,/s/ geschreven als -c- voor i, ie en e; /ks/ geschreven als –x-, /oe/ geschreven als -ou-, woorden met -aise, -aire, /sj/geschreven als –ci-, /ie/ geschreven als -y-, leenwoorden(team, jam, tram). Woorden met een trema, woordenvoorafgegaan door ‘s.In schema: zie tabel 2 op pagina 20.*G.M. Schijf (2009). Lees- en spellingsvaardigheden van brugklassers,diss, Universiteit van Amsterdam19

Tabel 2: Niveaus voor spelling, interpunctie en grammaticale begrippen voor werkwoordsspelling.Beheersing; 75% van alle leerlingen in de leeftijdsgroep/niveaugroep heeft een kans van 80% goed.Spelling 1F 2F 3F 4F1. Alfabetische spelling +2. Orthografische spelling +3. Morfologische spelling +Hieronder vallen de schrijfwijze van achtervoegsels, de meervoudsvorming, de verkleinwoordsvorming, regel vangelijkvormigheid bij assimilatie (zakdoek/zaddoek), vorming bijvoeglijk naamwoordMoeilijke gevallen:a) meervoud –s na klinker (meisjes, garages, fuchsia’s, cafés) +b) verkleinwoord na open klinker (parapluutje) +c) ’s in ’s ochtends +d) stoffelijke bijvoeglijke naamwoorden op –en +e) meervouds –n bij zelfstandig gebruikte verwijzing (allen versus alle) +f) wel/niet –n in samengestelde woorden. +4. Morfologische spelling op syntactische basisWerkwoordspelling waarvan een deel zuiver morfologische is, zoals tegenwoordige tijd meervoud, verleden tijd van+werkwoorden met stam of –d (antwoordde(n)), hele werkwoordMoeilijke gevallen:Persoonsvorma) homofone gevallen: tegenwoordige tijd stam op –d enkelvoud (hij wordt/word) +b) tegenwoordige tijd (klankvaste of zwakke) werkwoorden, enkelvoud +c) verleden tijd (klankvaste of zwakke) werkwoorden met stam op –d of –t +d) tegenwoordige tijd 2e persoon of 3e persoon achter de persoonsvorm (word jij ziek, word je broer, wordt je de toegang ontzegd) +e) met prefix, homofoon met voltooid deelwoord (hij beoordeelt/beoordeeld) +Voltooid deelwoordh) homofone gevallen (verhuisd/verhuist) +5. Logografisch: geen regels, maar kennis van vaststaande combinatie tussen klank en teken zoals /sj/ geschreven als –ch- +6. Overige regelsa) spelambigue woorden +b) schrijfwijze van tussenklanken –s en –e(n) +c) gebruik van trema en koppelteken +Leestekens1. Hoofdletters en punten +2. Vraagtekens, uitroeptekens en aanhalingstekens +3. Hoofdletters bij eigennaam en directe rede +4. Komma’s, dubbele punten +Overige regelsAfbreekregels +Aaneenschrijving en losschrijving (moeilijkste gevallen) +Grammaticale begrippen voor werkwoordsspellingWerkwoord, tijd van het werkwoord, getal, persoon, persoonsvorm, voltooid deelwoord, stam, hele werkwoord, onderwerp,zwakke/sterke werkwoorden, werkwoordelijk gezegde, ‘kofschip‘+20

1. Getallen1.1. Getallen niveau FA Notatie,taal en betekenis− Uitspraak, schrijfwijze enbetekenis van getallen,symbolen en relaties− Wiskundetaal gebruikenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden– 5 is gelijk aan (evenveel als)2 en 3− de relaties groter/kleiner dan− 0,45 is vijfenveertighonderdsten– breuknotatie met horizontalestreep− teller, noemer, breukstreep− schrijfwijze negatievegetallen: -3˚C, -150 m− symbolen zoals < en >gebruiken− gebruik van wortelteken,machten− uitspraak, schrijfwijze enbetekenis van negatievegetallen (ook op derekenmachine) zoals zevoorkomen in situaties metbijvoorbeeld temperatuur,schuld en tekort en hoogte– het vriest 8 graden kan ookworden weergegeven als: hetis -8˚C en uitgesproken als‘min 8’ of ‘8 graden onder 0’– tekorten en schulden kunnenweergeven met een minteken– in een tabel de betekenisvan positieve (overschotten)en negatieve verschillen(tekorten) aflezen eninterpreteren– op de rekenmachinebijvoorbeeld -5,23 - 7,81correct intypenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden− uitspraak en schrijfwijze vangehele getallen, breuken endecimale getallen− getalbenamingen zoalsdriekwart, anderhalf enmiljoen− getalnotaties met miljoen enmiljard:er zijn 60 miljard euromuntengeslagen– uitspraak, schrijfwijze enbetekenis van grote getallenmet miljoen en miljardals maat en met passendevoorvoegsels (bij maten)functioneel gebruiken– deze presentatie is 3,1 MB(megabyte)– 1 249 574 uitspreken als ruim1,2 miljoen– de periode van 15,5 miljoennaar 16 miljoen inwonersduurde vijf jaar, hoeveelinwoners zijn er in die 5 jaarbijgekomen?Weten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− orde van grootte van getallenberedeneren− getallen relateren aansituaties:• Ik loop ongeveer 4 km/u• Nederland heeft ongeveer 16miljoen inwoners• 3576 AP is een postcode• hectometerpaaltje 78,1• 0,543 op bonnetje is gewicht• 300 Mb vrij geheugen nodig− in complexere situatiesrekenprocedures toepassenen daarbij weten waaromhet nodig kan zijn haakjeste zetten en weten hoe ditwerkt. Bijvoorbeeld bij gebruikvan een rekenmachine ofspreadsheet– de prijs van 3 koffie van€1,90 plus 2 koeken van €1,90bereken je niet met 3 + 2 x€1,90 en wel met (3 + 2) x €1,90– in een spreadsheet een tabelvan prijzen maken met:a x €1,90 + b x €1,90 of met(a + b) x €1,9022

1. Getallenvervolg 1.1. Getallen niveau FB Met elkaarin verband brengen− Getallen en getalrelaties− Structuur en samenhangNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− tienstructuur− getallenrij− getallenlijn met gehelegetallen en eenvoudigedecimale getallen− negatieve getallen plaatsenin getalsysteem– aantallen en maten(weergegeven met gehele ofdecimale getallen) vergelijkenen ordenen en weergevenbijvoorbeeld op een schaalvan een meetinstrument ofeen tijdlijn– temperatuur (lichaams)lengte,waterhoogte, schroeflengtesin inches (breuken) aangevenop een ‘maatschaal’– tijden en afstanden in desport vergelijken en ordenenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden− vertalen van eenvoudigesituatie naar berekening− afronden van gehele getallenop ronde getallen− globaal beredeneren vanuitkomsten− splitsen en samenstellen vangetallen op basis van hettientallig stelsel− getallen met elkaar– om een probleem opvergelijken, bijvoorbeeld te lossen complexeremet een getallenlijn:situaties vertalen naarhistorische tijdlijn,rekenbewerkingen en daarbij400 v. Chr-2000 na Chr.rekenprocedures toepassen− situaties vertalen naar een om een gewenst resultaat tebewerking: 350 blikjes nodig, krijgen (schattend, uit hetze zijn verpakt per 6hoofd, op papier of met de− afronden op ‘mooie’ getallen: rekenmachine)4862 m 3 gas is ongeveer5000 m 3Weten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− structuur van het tientalligstelsel− binnen een situatie hetresultaat van een berekeningop juistheid controleren:Totaal betaald aan huur perjaar €43,683 klopt dat wel?- eigen repertoire opbouwenvan een getallennetwerkgerelateerd aan situaties– aantal inwoners Nederland,gerelateerd aan omvangberoepsbevolking, inwonerseigen woonplaats, andereinwonertallen– getallennetwerk gekoppeldaan tijd (60, 15, kwart, 12, 24,365, 7, 52= 4 x 13, werkweek,baanomvang– persoonlijke getallen(eigen maten, leeftijd engeboortejaar)– eventueel ook ‘getalweetjes’(100 = 4 x 25; 60 kun je doorveel getallen delen; ....)23

1. Getallenvervolg 1.1. Getallen niveau FC Gebruiken− Memoriseren, automatiseren− Hoofdrekenen (noteren vantussenresultaten toegestaan)− Hoofdbewerkingen (+, -, ×, :) oppapier uitvoeren met gehelegetallen en decimale getallen− Bewerkingen met breuken(+, -, ×, :) op papier uitvoeren− Berekeningen uitvoeren omproblemen op te lossen− Rekenmachine op eenverstandige manier inzettenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekkenonder 100, ook met eenvoudige decimalegetallen:12 = 7 + 5 67 – 301 – 0,25 0,8 + 0,7− producten uit de tafels van vermenigvuldiging(tot en met 10) uit het hoofd kennen:3 × 5 7 × 9− delingen uit de tafels (tot en met 10)uitrekenen: 45 : 5 32 : 8− uit het hoofd optellen, aftrekken,vermenigvuldigen en delen met “nullen”, ookmet eenvoudige decimale getallen:30 + 50 1200 – 80065 × 10 3600 : 1001000 × 2,5 0,25 × 100− efficiënt rekenen (+, -, ×, :) gebruik makendvan de eigenschappen van getallen enbewerkingen, met eenvoudige getallen− optellen en aftrekken (waaronder ook verschilbepalen) met gehele getallen en eenvoudigedecimale getallen:235 + 349 1268 – 385 € 2,50 + € 1,25− vermenigvuldigen van een getal met één cijfermet een getal met twee of drie cijfers:7 × 165 = 5 uur werken voor € 5,75 per uur− vermenigvuldigen van een getal van tweecijfers met een getal van twee cijfers: 35 × 67 =− getallen met maximaal drie cijfers delen dooreen getal met maximaal 2 cijfers, al dan nietmet een rest: 132 : 16 =− vergelijken en ordenen van de grootte vaneenvoudige breuken en deze in betekenisvollesituaties op de getallenlijn plaatsen:liter is minder dan liter− omzetten van eenvoudige breuken in decimalegetallen: = 0,5; 0,01 = 100− optellen en aftrekken van veelvoorkomendegelijknamige en ongelijknamige breukenbinnen een betekenisvolle situatie:− negatieve getallen inberekeningen gebruiken:3 – 5 = 3 + -5 = -5 + 3− haakjes gebruiken− met een rekenmachinebreuken, procenten,machten enwortels berekenen ofbenaderen als eindigedecimale getallen– in bekende situatiesvaardig rekenen met dedaarin voorkomendegehele en decimalegetallen en (eenvoudige)breuken (schattend, uithet hoofd, op papier ofmet de rekenmachine)– vochtbalans: gedronken1/8 liter en 250 ml en0,7 liter– rekenen met geld(offertes, kasboek ),maten, etc.– tijdsduur optellen,tijdverschil berekenen– 1,71 m + 30 cm– 1000 buttons à € 0,065kosten samen…..(nulregels)– handig rekenen inmagazijn, bijvoorbeeldmet dozen van 24 in 5x 24 x 21Functioneel gebruiken− schatten van eenuitkomst− resultaat van eenberekening afronden inovereenstemming metde gegeven situatieWeten waarom− bij berekeningen eenpassend rekenmodelof de rekenmachinekiezenredeneringen verifiërenFunctioneel gebruiken– resultaten vaneen berekeningin termen van desituatie interpreteren,bijvoorbeeld nagaan ofeen resultaat van eenberekening de juisteorde van grootte heeften wat de ‘foutmarge’ is;betekenisvol afrondenWeten waaromVoorbeeldenVoorbeelden– 6000 sms-jes in eenmaand, kan dat?− geheel getal (deel van nemen):deel van 150 euro− in een betekenisvolle situatie een breukvermenigvuldigen met een geheel getalFunctioneel gebruiken− globaal (benaderend) rekenen (schatten) alsde context zich daartoe leent of als controlevoor rekenen met de rekenmachine:Is tien euro genoeg? € 2, 95 + € 3,98 + € 4,101589 – 203 is ongeveer 1600 – 200− in contexten de “rest” (bij delen met rest)interpreteren of verwerken− verstandige keuze maken tussen zelfuitrekenen of rekenmachine gebruiken (zowelkaal als in eenvoudige dagelijkse contextenzoals geld- en meet situaties)− kritisch beoordelen van een uitkomstWeten waarom− interpreteren van een uitkomst ‘met rest’ bijgebruik van een rekenmachineIn deze opsomming is geen verschil gemaakt tussen memoriseren en vlot (binnen enkele seconden) kunnen berekenen.Een deel van de bewerkingen met breuken, zoals ‘deel van’ kunnen bepalen, is beschreven in het subdomein verhoudingen.24

1. Getallen1.2. Getallen niveau SA Notatie,taal en betekenis− Uitspraak, schrijfwijze en betekenisvan getallen, symbolen en relaties− Wiskundetaal gebruikenNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− breuknotatie herkennen ook als ¾− verschillende schrijfwijzen van getallenmet elkaar vergelijkenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− gemengd getal− relatie tussen breuk en decimaal getal− wetenschappelijke notatierekenmachine gebruiken− wetenschappelijke notatierekenmachine gebruiken,ook met negatieve exponentenWeten waarom Weten waarom Weten waarom− verschil tussen cijfer en getal− belang van het getal 0− adequate (wiskunde)taal ennotaties lezen en gebruiken alscommunicatiemiddel− inzicht in wiskundige notaties endaarmee kwalitatief redenerenB Met elkaarin verband brengen− Getallen en getalrelaties− Structuur en samenhangNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− getallenlijn, ook met decimalegetallen en breuken− soorten getallen, zoals priemgetallen,wortels als irrationale getallen enz.− uitbreiding naar reële getallen− relatie leggen tussen breuken,decimale notatie en afrondenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− vertalen van complexe situatie naarberekening− decimaal getal afronden op geheelgetal− afronden binnen gegeven situatie: 77,4dozen berekend dus 78 dozen kopen− soorten getallen, zoals priemgetallen,wortels als irrationale getallen enz.− uitbreiding naar reële getallen− kiezen van een oplossingsstrategie,deze correct toepassen en de gevondenoplossing controleren op juistheidWeten waarom Weten waarom Weten waarom− opbouw decimale positiestelsel− redeneren over breuken, bijvoorbeeld:is er een kleinste breuk?− verband tussen breuken met getallenen met variabelen− decimale getallen als tiendeligebreuken− kennis getalsystemen en hunonderlinge relatie− patronen in getallen herkennen enbeschrijven25

1. Getallenvervolg 1.2. Getallen niveau SNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SC GebruikenParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− Berekeningen uitvoeren met gehelegetallen, breuken en decimale getallen− standaardprocedures gebruiken ook met getallen bovende 1000 en met complexere decimale getallenin complexere situaties− delingen uit de tafels (tot en met 10) uit het hoofdkennen− uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen endelen met “nullen”; ook met complexere getallen endecimale getallen: 18 : 100 1,8 × 1000− volgorde van bewerkingen− efficiënt rekenen, ook met grotere getallen− delen met rest of (afgerond) decimaal getal: 122 : 5− vergelijken en ordenen van de grootte van breuken,ook via standaardprocedures, en deze in betekenisvollesituaties op de getallenlijn plaatsen− omzetten van breuken in decimale getallen (eventueelmet rekenmachine)− optellen en aftrekken van breuken en gemengdegetallen zoals 6 , ook via standaardprocedures− een geheel getal vermenigvuldigen met een breuk ofomgekeerd− vereenvoudigen en compliceren van breuken en breukenals gemengd getal schrijven:− rekenen met breuken− beheersen van de regels vande rekenkunde, zonder ICTmiddelen− berekeningen uitvoerenwaarbij gebruik gemaaktmoet worden vanverschillende rekenregels,inclusief die van machten enwortels− een breuk met een breuk vermenigvuldigen of een deelvan een deel nemen, met name in situaties:deel van liter− een geheel getal delen door een breuk of gemengdgetal: 10 : 2− een breuk of gemengd getal delen door een breuk,vooral binnen een situatie:1 : ; hoeveel pakjes van liter moet je kopen alsje 1liter slagroom nodig hebt?Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− standaardprocedures met inzicht gebruiken binnensituaties waarin gehele getallen, breuken en decimalegetallen voorkomen− rekenen in dewetenschappelijke notatie− beheersen van de regels vande rekenkunde, zonder ICTmiddelen− berekeningen uitvoerenwaarbij gebruik gemaaktmoet worden vanverschillende rekenregels,inclusief die van machten enwortelsWeten waarom Weten waarom Weten waarom− weten dat er procedures zijn die altijd werken en waarom− decimale getallen als toepassing van (tiendelige)maatverfijning− kennis over bewerkingen:3 + 5 = 5 + 3, maar 3 – 5 = 5 – 3− eigenschappen vanbewerkingen− correctheid van rekenkundigeredeneringen verifiëren− correctheid van rekenkundigeredeneringen verifiëren26

2. Verhoudingen2.1. Verhoudingen niveau FA Notatie, taal enbetekenis− Uitspraak, schrijfwijze enbetekenis van getallen,symbolen en relaties− Wiskundetaal gebruikenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− een vijfde deel van alleNederlanders korter schrijvenals ‘ deel van ...’− 3,5 is 3 en− ‘1 op de 4’ is 25% of ‘eenkwart van’− geheel is 100%− een ’kwart van 260 leerlingen’kan worden geschreven als× 260 of als− formele schrijfwijze 1 : 100 bijschaal herkennen− 1 op de 5 Nederlanders ishetzelfde als ‘een vijfde deelvan alle Nederlanders’– de schrijfwijze van procenten,breuken en de taal vanverhoudingen paraat hebben– het BTW percentage is 6,schrijven als 6%– uitdrukkingen als: 1 op 10.000;3 per 100; 4 op de 10 etc.herkennen en gebruikenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden− notatie van breuken(horizontale breukstreep),decimale getallen(kommagetal) en procenten(%) herkennen− taal van verhoudingen(per, op, van de)− verhoudingen herkennenin verschillende dagelijksesituaties (recepten, snelheid,vergroten/verkleinen, schaalenz.)− notatie van breuken, decimalegetallen en procentenherkennen en gebruiken– in bekende situaties bij hetoplossen van problemenwaarin verhoudingen een rolspelen vaardig werken met devoorkomende taal en notatiesvan percentages, breuken enverhoudingen en deze metelkaar in verband brengen– 3 op de 10 werknemers komenmet het OV, de helft daarvanreist met de bus– schaal 1 op 100– auto rijdt 1 op 15 bij 80 km/u;– de kans is 50% dat u een prijswint, maar slechts 1 op de 2miljoen dat dit de hoofdprijs isWeten waarom Weten waarom Weten waarom VoorbeeldenB Met elkaar in verbandbrengen− Verhouding, procent, breuk,decimaal getal, deling, ‘deelvan’ met elkaar in verbandbrengenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− eenvoudige relatiesherkennen, bijvoorbeeld dat50% nemen hetzelfde is als‘de helft nemen’ of hetzelfdeals ‘delen door 2’− eenvoudige stambreuken( , , ,..),decimale getallen(€ 0,50; € 0,25; € 0,10),percentages(50%, 25%, 10%) enverhoudingen(1 op de 2, 1 op de 4, 1 op de 10)in elkaar omzettenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden− beschrijven van een deel vaneen geheel met een breuk− breuken met noemer 2, 4, 10omzetten in bijbehorendepercentages− eenvoudige verhoudingen inprocenten omzetten,bijvoorbeeld 40 op de 400− met een rekenmachinebreuken en procentenberekenen of benaderen alseindige decimale getallen– in bekende situaties eenpassend rekenmodel kiezen ofde rekenmachine gebruikenom een verhoudingsprobleemop te lossen. Daarbij gebruikmaken van de samenhangtussen verhoudingen,procenten, breuken endecimale getallen en dezewanneer relevant in elkaaromzetten– ‘Een kwart van deNederlanders heeftslaapproblemen. Ongeveereen derde van de mensenmet slaapproblemen gebruikteen slaapmiddel. 80 procentvan hen gebruikt dit al meerdan een half jaar.’ HoeveelNederlanders gebruikenmeer dan een half jaarslaapmiddelen?Weten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden--27

2. Verhoudingenvervolg 2.1. Verhoudingen niveau FC GebruikenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− In de context vanverhoudingen berekeningenuitvoeren, ook met procentenen verhoudingen− rekenen met eenvoudigepercentages (10%, 50%, ...)− rekenen met samengesteldegrootheden (km/u, m/s endergelijke): Een auto rijdt 50km/u. Welke afstand wordt in2 seconden afgelegd?− bepalen op welke(eenvoudige) schaal ietsgetekend is, als enkele matengegeven zijn− uitvoerenprocentberekeningen:Inkoopprijs is € 75,-.Wat wordt de prijs inclusiefbtw?− verhoudingen met elkaarvergelijken en daartoeeen passend rekenmodelkiezen, bijvoorbeeld eenverhoudingstabel: Welk sapbevat naar verhouding meervitamine C?Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden− eenvoudigeverhoudingsproblemen (metmooie getallen) oplossen− problemen oplossen waarinde relatie niet direct te leggenis: 6 pakken voor 18 euro,voor 5 pakken betaal je dan ...− vergroting als toepassing vanverhoudingen:Een foto wordt met eenkopieermachine 50%vergroot. Hoe veranderenlengte en breedte van de foto?– kan in bekende situaties metsucces verhoudingsproblemenaanpakken en de benodigdeberekeningen uitvoeren– 344 auto’s per 1000 inwonersis ongeveer 1 per ...– wat is goedkoper: chips van€2,49 met 25% korting of 3voor de prijs van 2?– verdunningen en mengselsmaken– 19% btw bij €465, is ongeveer20% is 1/5 deel dus delendoor 5– maten op plattegrond vanwerkruimte ‘terugvertalen’naar echte maten– recepten naar verhoudingenomrekenen– wat is voordeliger 350 g voor€2,45 of 125 g voor €1,00?Weten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− eenvoudige verhoudingenmet elkaar vergelijken: 1 op de3 kinderen gaat deze vakantienaar het buitenland. Is datmeer of minder dan de helft?- waarom mag je somspercentages bij elkaar optellenbij berekeningen?--28

2. Verhoudingenvervolg 2.2. Verhoudingen niveau SC GebruikenNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− In de context van verhoudingenberekeningen uitvoeren, ook metprocenten en verhoudingen− rekenen met percentages, ook metmoeilijkere getallen en minder ‘mooie’percentages (eventueel met derekenmachine)- formele rekenregels hanteren- bepalen op welke schaal iets getekend isFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− gebruik dat ‘geheel’ 100% is− ontbrekende afmeting bepalen van eenfoto die vergroot wordt− rekenen met eenvoudige schaal− rekenen met percentages boven de 100− vierde evenredige berekenen− verhoudingen toepassen bij hetoplossen van problemen− berekeningen met een groeifactor/vermenigvuldigingsfactor ofpercentage uitvoeren bijvoorbeeldsamengestelde interest enexponentiële groei; of bij: 19% erbij en25% eraf− verhoudingen in de meetkundegebruikenWeten waarom Weten waarom Weten waarom− vergroting als toepassing vanverhoudingen− bij procenten mag je niet zomaaroptellen en aftrekken (10% erbij 10%eraf)− betekenis van percentages boven de100− relatieve grootte: de helft van iets kanminder zijn dan een kwart van ietsanders− (wiskundig) redeneren in situatieswaarin percentages of verhoudingenvoorkomen− relatie leggen met verhoudingenbinnen algebra en meetkunde− (wiskundig) redeneren in situatieswaarin percentages of verhoudingenvoorkomen30

3. Meten en Meetkunde3.1. Meten en meetkunde niveau FA Notatie, taal enbetekenis− Maten voor lengte,oppervlakte, inhoud engewicht, temperatuur− Tijd en geld− Meetinstrumenten− Schrijfwijze en betekenis vanmeetkundige symbolen enrelatiesNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− uitspraak en notatie van• (euro)bedragen• tijd (analoog en digitaal)• kalender, datum (23-11-2007)• lengte- oppervlakte – eninhoudsmaten• gewicht• temperatuur− omtrek, oppervlakte eninhoud− namen van enkele vlakkeen ruimtelijke figuren, zoalsrechthoek, vierkant, cirkel,kubus, bol− veelgebruikte meetkundigebegrippen zoals (rond, recht,vierkant, midden, horizontaaletc.)– 1 ton is 1000 kg; 1 ton is€ 100.000– voorvoegsels van matenmegabyte, gigagbyte– symbool voor rechte hoekevenwijdig, loodrecht,haaks, bouwtekening lezen,tuininrichting– namen vlakke figuren:vierkant, ruit, parallellogram,rechthoek, cirkel– namen van ruimtelijkefiguren: cilinder, piramide,bol, een schoorsteen heeftongeveer de vorm van eencilinderMETEN– in bekende situatiesnotatie, naam (ookvoorvoegsels) en betekenisvan veelvoorkomende maten(eenheden en grootheden)paraat hebbenMEETKUNDE– in authentieke situatiesveelgebruikte meetkundigebegrippen kennen(haaks, evenwijdig,richtingaanduidingen, ...)en veelgebruikte symbolenkunnen lezen– namen van (in situaties)veelvoorkomende vlakke enruimtelijke vormen kennenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken VoorbeeldenMETEN– gewicht oppersonenweegschaal aflezenin kg en op keukenweegschaalin gram– weten dat een bestand van3571 KB ruim 3 megabyte is– maataanduidingen opverpakkingen en ‘alledaagse’meetinstrumenten aflezen eninterpreteren– weten dat bij gewicht geldt:1 ton is 1.000 kg; en bij geld 1ton is € 100.000MEETKUNDE– symbolen in eenbouwtekening voorverbouwing van eigen huis ofnieuwe tuininrichting lezen– weten wat bedoeld wordt met:links van de cilindervormigeschoorsteen en hetpiramidevormige dak− meetinstrumenten aflezenen uitkomst noteren; liniaal,maatbeker, weegschaal,thermometer etc.− verschillende tijdseenheden(uur, minuut, seconde, eeuw,jaar, maand)− aantal standaardreferentiematen gebruiken(‘een grote stap is ongeveereen meter’, in een standaardmelkpak zit 1 liter)− eenvoudige routebeschrijving(linksaf, rechtsaf)− allerlei schalen (ook inberoepsituaties) aflezen eninterpreteren kilometerteller,weegschaal, duimstok− situaties beschrijven metwoorden, door middel vanmeetkundige figuren, metcoördinaten, via(wind)richting, hoeken enafstanden, routebeschrijvinggeven, locatie in magazijnopgeven, vorm gebouwbeschrijven− eenvoudige werktekeningeninterpreteren (montagetekeningkast, plattegrond eigen huis)METEN– allerlei schalen vanmeetinstrumenten aflezen,de aanduidingen correctinterpreterenMEETKUNDE– veelgebruikte meetkundigebegrippen en woorden(bijvoorbeeld coördinaten inde werkelijkheid, namen vanvormen, (wind)richtingenhoeken en afstanden)gebruiken om in diversesituaties vormen, voorwerpen,plaatsen in de ruimte enroutes te beschrijven– eenvoudige werktekeningeninterpreterenMETEN– kilometerteller, weegschaal enduimstok aflezen.MEETKUNDE– route naar stageadresbeschrijven: 3e rechts, 300meter verder scherpe bochtnaar links– locatie in magazijn opgevenvia de daar gebruikelijkecoördinaten (bijvoorbeeld diein de Ikea)– vorm van een gebouwbeschrijven– coördinaten in Google Earthgebruiken– in de montagetekening vaneen kast de vorm en plaatsvan onderdelen correctinterpreteren– de vormen van de kamers vaneen plattegrond aflezen enbeschrijven– bij een tuinontwerp deschaalaanduiding correctinterpreterenWeten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− eigen referentiematenontwikkelen (‘in 1 kg appelszitten ongeveer 5 appels’)− een vierkante meter hoeftgeen vierkant te zijn− betekenis van voorvoegselszoals ‘kubieke’31

3. Meten en Meetkundevervolg 3.1. Meten en meetkunde niveau FB Met elkaar in verbandbrengen− Meetinstrumenten gebruiken− Structuur en samenhangtussen maateenheden− Verschillende representaties,2D en 3DNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− 1 dm 3 = 1 liter = 1000 ml− een 2D representatie vaneen 3D object zoals foto,plattegrond, landkaart(inclusief legenda),patroontekening− structuur en samenhangbelangrijke maten uit metriekstelsel− interpreteren en bewerkenvan 2D representaties van3D objecten en andersom(aanzichten, uitslagen,doorsneden, kijklijnen)METEN– in functionele situatiesvaardig veelvoorkomendematen aan elkaar relaterenMEETKUNDE– in functionele situaties3D objecten en de 2Drepresentaties ervaninterpreteren en met elkaar inverband brengenMETEN– bij recept weten dat 0,5 dl,op de maatbeker 50 ml is– lengte van 1,71 m is zelfde als171 cm– lengte kamer is opbouwtekening 5500, in welkeeenheid is dat? hoe lang is diekamer in het echt?MEETKUNDE– met plattegrond kan deverkoopster vanaf de kassaalle klanten zien– op basis van een plattegrondde weg in stad (of gebouw)vindenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden− in betekenisvolle situatiessamenhang tussen enkele(standaard)maten• km m• m dm, cm, mm• l dl, cl, ml• kg g, mg− tijd (maanden, weken, dagenin een jaar, uren, minuten,seconden)− afmetingen bepalen metbehulp van afpassen, schaal,rekenen− maten vergelijken en ordenen− aflezen van maten uit een(werk)tekening, plattegrondwerktekening eigen tuin− samenhang tussen omtrek,oppervlakte en inhoud(hoe verandert de inhoudvan een doos als alleen delengte wordt gewijzigd, alsalle maten evenveel vergrootworden?)− tekenen van figuren enmaken van (werk)tekeningenen daarbij passer, liniaal engeodriehoek gebruikenMETEN– in functionele situaties matenaflezen uit (werk)tekeningen,plattegronden etc. en bekendemeetinstrumenten gebruikenMEETKUNDE– in concrete situatiesuitspraken doen over lengte,omtrek, oppervlakte eninhoud en in zeer eenvoudigegevallen over de relatiedaartussen– ten behoeve van concretetaken een eenvoudigesituatieschets makenMETEN– keukenweegschaal enmaatbeker gebruiken omingrediënten af temeten of te wegenMEETKUNDE– uitbouw van 2 meter geeft10 vierkante meter meervloeroppervlakte– een kuub zand is een zak van1 m bij 1 m bij 1 m, maar zal losgestort lager zijn en dus meeroppervlakte innemenWeten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− (lengte)maten en geld inverband brengen met decimalegetallen:• 1,65 m is 1 meter en 65centimeter• € 1,65 is 1 euro en 65 eurocent− uit voorstellingen enbeschrijvingen conclusiestrekken over objecten en hunplaats in de ruimte(hoe ziet een gebouw eruit?)− samenhang tussen straal r endiameter d van een cirkel(in sommige beroepenwordt vooral met diameter(doorsnede) gewerkt)MEETKUNDE– uit eenvoudige (werk)teke ningen,foto’s en beschrijvingenconclusies trekken overobjecten en hun plaats in deruimteMEETKUNDE– foto: welk gebouw staatvooraan?– zoek disco’s binnen een straalvan 2 km van de camping32

3. Meten en Meetkundevervolg 3.1. Meten en meetkunde niveau FC GebruikenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− Meten− Rekenen in de meetkunde− schattingen maken overafmetingen en hoeveelheden− oppervlakte benaderen viarooster− omtrek en oppervlakteberekenen van rechthoekigefiguren− routes beschrijven en lezen opeen kaart met behulpvan een rooster− schattingen en metingendoen van hoeken, lengten enoppervlakten van objecten inde ruimte een etage in eenflatgebouw is ongeveer 3 mhoog− oppervlakte en omtrek vanenkele 2D figuren berekenen,eventueel met gegevenformule− een rond terras voor 4personen moet minstensdiameter 3 m hebben. (Is eenterras van 9 m 2 geschikt?)− inhoud berekenen– in veelvoorkomende situatiesafmetingen (afstand, lengte,hoogte, oppervlakte )schatten en meten– in eenvoudige vertrouwdeen eenduidige situaties enwanneer dat functioneel isomtrek, oppervlakte of inhoudschatten of berekenen– hoe hoog is deze flatongeveer?– hoogte opmeten voorgordijnen– bepaal muuroppervlak voorte kopen verf of behang– bereken de omtrek van detuin voor aanschaf hekwerk– oppervlakte tent/caravanschatten in relatie totplekgrootte– een rond terras voor 4personen moet minstens eenoppervlakte van 9 m 2 hebben.Voldoet een terras met eendiameter van 3 m daaraan?Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden− veelvoorkomendemaateenheden omrekenen− liniaal en andereveelvoorkomendemeetinstrumenten gebruiken− juiste maat kiezen in gegevencontext: zand koop je per‘kuub’ (m 3 ), melk per liter- juiste passende maateenheidkiezen in gegeven situatie– Zand koop je per ‘kuub’ (m 3 ),melk per literWeten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− redeneren op basis vansymmetrie (regelmatigepatronen), randen, versieringen− eigenschappen van 2D figuren- in situaties redeneren opbasis van symmetrie eneigenschappen van figuren– plaats van trappenhuizen(of dames en heren wc’s) ingebouw– evenredig vergroten vanplaatje op computer door aande hoek te trekken33

3. Meten en Meetkunde3.2. Meten en meetkunde niveau SA Notatie, taal en betekenisNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− Maten voor lengte, oppervlakte,inhoud en gewicht, temperatuur− Tijd en geld− Meetinstrumenten− Schrijfwijze en betekenis vanmeetkundige symbolen en relaties− are, hectare− ton (1000 kg)− betekenis van voorvoegsels zoalsmilli-, centi-, kilo-− (standaard)oppervlaktematen km 2 ,m 2 , dm 2 , cm 2− (standaard)inhoudsmaten m 3 , dm 3 , cm 3− voorvoegsels bij maten− gebruik van symbolen zoals ≈, ∆, //− parallel− namen van vlakke en ruimtelijkefigurenNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− gegevens van meetinstrumenteninterpreteren; 23,5 op eenkilometerteller betekent.....− aanduidingen op windroos(N, NO, O, ZO, Z, ZW, W, NW)− alledaagse taal herkennen(‘een kuub zand’)− een hectare is ongeveer 2voetbalvelden− lezen en interpreteren van tekeningenNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelenWeten waarom Weten waarom Weten waarom− oppervlakte- en inhoudsmatenrelateren aan bijbehorendelengtematen− redeneren welke maat in welkecontext past− spiegelen in 2D en 3D− redeneren over symmetrische figuren− meetkundige patronen voortzetten(hoe weet je wat het volgende figuuruit de rij moet zijn)− gegevens nodig voor het construerenvan tekeningen− redeneren over gelijkvormige figurenNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelenB Met elkaar in verband brengen− Meetinstrumenten gebruiken− Structuur en samenhang tussenmaateenheden− Verschillende representaties,2D en 3DNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− 1 m 3 = 1000 liter− 1 km 2 = 1 000 000 m 2 = 100 ha− verschillende soorten symmetrieherkennen en gebruiken- Niet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− samenhang tussen (standaard)matenook door terugrekenen, in complexeresituaties en ook met decimale getallen‘Is 1750 g meer of minder dan 1,7 kg?’− samengestelde grootheden gebruikenen interpreteren, zoals km/u− kiezen van de juiste maateenheid bijeen situatie of berekening− uitspraken doen over orde van grootteen nauwkeurigheid van meetresultatenNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelenWeten waarom Weten waarom Weten waarom− decimale structuur van het metriekstelsel− structuur en samenhang metriekestelsel− relatie tussen ruimtelijke figurenen bijbehorende bouwplaten− structuur en samenhang metriekestelsel (uitgebreid)− oppervlakte en inhoud vangelijkvormige figurenNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelen34

3. Meten en Meetkundevervolg 3.2. Meten en meetkunde niveau SC Gebruiken− Meten− Rekenen in de meetkundeNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− omtrek en oppervlakte bepalen/berekenen van figuren(ook niet rechthoekige) via (globaal)rekenen− grootte van hoeken en afstandenberekenen in 2D en 3D figuren− stelling van Pythagoras− goniometrische verhoudingen sin, cosen tanNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− formules gebruiken bij berekenen vanoppervlakte en inhoud van eenvoudigefiguren− kennis van figuren en huneigenschappen gebruiken bij hetoplossen van problemenNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelenWeten waarom Weten waarom Weten waarom− formules voor het berekenen vanoppervlakte en inhoud verklaren− beredeneren welke vergrotingsfactornodig is om de ene (eenvoudige) figuuruit de andere te vormen− verschillende omtrek mogelijk bijgelijkblijvende oppervlakte− regelmaat in meetkundige patronenherkennen en beschrijvenNiet aangegeven, geengemeenschappelijk niveau vanwegedifferentiële leerdoelen35

4. Verbanden4.1. Verbanden niveau FA Notatie, taal enbetekenis− Maten voor lengte,oppervlakte, inhoud engewicht, temperatuur− Tijd en geld− Meetinstrumenten− Schrijfwijze en betekenis vanmeetkundige symbolen enrelatiesNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− informatie uit veelvoorkomendetabellen aflezen zoalsdienstregeling, lesrooster− beschrijven van verloop vaneen grafiek met termen alsstijgend, dalend, steedsherhalend, minimum,maximum− snijpunt (twee rechte lijnen,snijpunten met de assen)− negatieve en andere dangehele coördinaten in eenassenstelsel− op een kritische manierlezen en interpreterenvan verschillende soortendiagrammen en grafieken− eventuele misleidendeinformatie herkennen,bijvoorbeeld door indelingassen, vorm van de grafiek, etc.− betekenis van variabelen ineen (woord)formule– analyseren, interpreterenen kritisch beoordelen vannumerieke informatie uitdiverse formulieren, schema’s,tabellen en andere grafischevoorstellingen (diagrammen)Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden– informatie in diagrammenin diverse media kritischbeoordelen (zeker die voor deeigen situatie, bijvoorbeeldwerkgelegenheid in sector)− eenvoudige globale grafiekenen diagrammen (beschrijvingvan een situatie) lezen eninterpreteren− eenvoudige legenda− in situaties numeriekeinformatie uit diverseformulieren, schema’s,tabellen, diagrammen engrafieken combineren, ookwaneer er verbanden tussenmeer dan twee variabelen inbeeld zijn gebrachtWeten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− uit beschrijving in woordeneenvoudig patroon herkennen− informatie opzoeken en opde juiste manier combinerenom vakantie te plannen,rekening op te maken etc.;− BMI aflezen uit eennomogram36

4. Verbandenvervolg 4.1. Verbanden niveau FB Met elkaar in verbandbrengen− Verschillende voorstellingsvormenmet elkaar in verbandbrengen− Gegevens verzamelen,ordenen en weergeven− Patronen beschrijvenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− eenvoudige tabel gebruikenom informatie uit eensituatiebeschrijving teordenen− grafiek tekenen bij informatieof tabel− regelmatigheden in een tabelbeschrijven met woorden,grafieken en eenvoudige(woord)formules: door elkwinkelwagentje dat aan de rijwordt toegevoegd, wordt dierij 40 cm langer− vuistregels en alledaagseformules (horend bijspecifieke situaties)begrijpen en er eenvoudigeberekeningen mee uitvoerenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden– BMI berekenen met deregel: gewicht gedeeld doorkwadraat van je lengte– vuistregel voor trainingshartslaggebruiken– rekenen met vuistregel vooraantal radiatoren in relatie totde inhoud van de woning– gebruik: tel het resultaat uita op bij dat uit b en trek heteindbedrag van c eraf– lengte x breedte = oppervlakte− eenvoudige patronen (vanuitsituatie) beschrijven inwoorden, bijvoorbeeld: Vogelsvliegen in V-vorm. “Er komener steeds 2 bij.”− uit het verloop, de vorm ende plaats van punten in eengrafiek conclusies trekkenover de bijbehorende situatie:de verkoop neemt steedssneller toe– grafieken en diagrammen(gesitueerd in een authentiekecontext) interpreteren intermen van de situatie en uithet verloop, de vorm en deplaats van punten conclusiestrekken over de situatie– numerieke gegevensverzamelen en verwerken,samenvatten en op diversemanieren weergeven passendbij de situatie, ook metgebruik van ICT (bijvoorbeeldspreadsheet)Weten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden– trend verwoorden bij eengrafiek: de zomers wordensteeds warmer– koorts vertoont steedspieken in avond, de hoogstetemperatuur was 40.1 om 22.15op 11-3-2009− informatie op veelverschillende manierenkan worden geordend enweergegeven− uit de vorm van een formuleconclusies trekken over hetverloop van de bijbehorendegrafiek (alleen lineair enexponentieel): de grafiek diehoort bij lengte stok = 5 +0,7 × lengte persoon (NordicWalking) is een rechte lijn37

4. Verbandenvervolg 4.1. Verbanden niveau FC Gebruiken− Tabellen, diagrammen engrafieken gebruiken bij hetoplossen van problemen− Rekenvaardigheden gebruikenNiveau 1F Niveau 2F Niveau 3F Niveau 3FParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben Voorbeelden− eenvoudig staafdiagrammaken op basis van gegevens− in een (woord) formule eenvariabele vervangen door eengetal en de waarde van deandere variabele berekenen– numerieke informatie uitdiverse formulieren, schema’s,tabellen, diagrammen engrafieken interpreteren engebruiken, er als het nodig isberekeningen mee uitvoerenen conclusies trekkenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken Voorbeelden– informatie uit tabellen uitconsumentengids combinerenmet prijsinformatie vanwinkels− kwantitatieve informatieuit tabellen en grafiekengebruiken om eenvoudigeberekeningen uit te voerenen conclusies te trekken,bijvoorbeeld: in welk jaar ishet aantal auto’s verdubbeldt.o.v. het jaar daarvoor?− formules herkennenals vuistregel of alsrekenvoorschriften omgekeerd: een mijlis ongeveer anderhalvekilometer; aantal mijlen ≈ 1,5× aantal km− kwantitatieve informatieuit tabellen, diagrammenen grafieken gebruiken omberekeningen uit te voeren enconclusies te trekken:vergelijkingen tussenproducten maken op basis vaninformatie in tabellen– numerieke gegevens uitgecompliceerde tabellen,diagrammen en grafiekenaflezen, combineren engebruiken bij het oplossenvan problemen– welk product aan teschaffen: afwegen korteen lange termijn kosten(aanschaf, gebruiks- enafschrijvingskosten),levensduur, kwaliteit etc.Weten waarom Weten waarom Weten waarom Voorbeelden− overzicht van (evenredige)groei38

4. Verbanden4.2. Verbanden niveau SA Notatie, taal en betekenis− Analyseren en interpreteren vaninformatie uit tabellen, grafischevoorstellingen en beschrijvingen− Veel voorkomende diagrammen engrafiekenNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− legenda− assenstelsel− verschillende soorten ‘groei’beschrijven met termen als constant,lineair, exponentieel, periodiek− betekenis van snijpunten vanuit deformule− som- en verschilgrafiek− parabool− kwalitatief redeneren en daarbijwiskundige notaties en formulesgebruikenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− trend in gegevens onderkennen− staafdiagram, cirkeldiagram− interpolatie (niet als term)− extrapolatie (niet als term)− kwalitatief redeneren en daarbijwiskundige notaties en formulesWeten waarom Weten waarom Weten waarom− grafiek in de betekenis van ‘grafischevoorstelling’− conclusies trekken op basis van destructuur van een grafiek of formule− verdubbelingstijd, halveringstijdB Met elkaar in verband brengenNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− Verschillende voorstellings-vormenmet elkaar in verband brengen− Gegevens verzamelen, ordenen enweergeven− Patronen beschrijven− eenvoudige tabellen en diagrammenopstellen op basis van een beschrijvingin woorden− globale grafiek tekenen op basisvan een beschrijving in woorden,bijvoorbeeld: tijd-afstand-grafiek− eenvoudige patronen in rijen getallenen figuren herkennen en voortzetten:1 – 3 – 5 – 7 - .......100 – 93 – 86 – 79 – .....− stippatronen− vaststellen hoe een verandering inde voorstellingsvorm (grafiek, tabel,formule, beschrijving) doorwerkt in deandere vorm(en)− een situatie beschrijven viaeen standaardverband (lineair,exponentieel)− bij een eenvoudig lineair verband(beschrijving of grafiek) een formuleopstellen− bij een lineair verband (beschrijving ofgrafiek) een formule opstellen− exponentiële processen herkennen,met formules beschrijven en ingrafieken tekenen− evenredige en omgekeerd evenredigeverbanden herkennen en gebruikenmet hun specifieke eigenschappenFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− conclusies trekken door gegevens uitverschillende informatiebronnen metelkaar in verband te brengen(alleen in eenvoudige gevallen)− kennis van grafieken en (standaard)-verbanden gebruiken om problemenop te lossen− uit het verloop, de vorm en de plaatsvan punten in een grafiek conclusiestrekken over de bijbehorende formuleWeten waarom Weten waarom Weten waarom− keuze om informatie te ordenen mettabel, grafiek, diagram− verschillende formules hetzelfdeverband kunnen beschrijven− vorm van formule, tabel en grafiek bijenkele (standaard)verbanden met elkaarin verband brengen− snijpunten van grafieken interpreterenbinnen een context− uitspraken doen over de rol ofbetekenis van variabelen of constantenin een formule39

4. Verbandenvervolg 4.2. Verbanden niveau SC Gebruiken− Tabellen, diagrammen en grafiekengebruiken bij het oplossen vanproblemen− Rekenvaardigheden gebruikenNiveau 1S Niveau 2S Niveau 3SParaat hebben Paraat hebben Paraat hebben− berekeningen uitvoeren op basis vaninformatie uit tabellen, grafieken endiagrammen− ook met complexere formules instandaardnotatieFunctioneel gebruiken Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken− punten in een assenstelsel plaatsen encoördinaten aflezen (alleen positievegetallen)− globale grafieken vergelijken,bijvoorbeeld: wie is het eerst bij definish?− kennis van grafieken en formulesgebruiken om problemen op te lossen− berekeningen uitvoeren aan processendie op verschillende manierenbeschreven kunnen zijnWeten waarom Weten waarom Weten waarom− op basis van een grafiek of diagramconclusies trekken over een situatie− op basis van een grafiek of diagramvoorspellingen doen over eentoekomstige situatie− grafieken en hun kenmerken alsonderdeel van verdere studie− grafieken en hun kenmerken alsonderdeel van verdere studie40

Postbus 20417500 CA Enschedewww.taalenrekenen.nl