Kapittel 3. Produksjon og kostnader - Universitetet i Oslo

von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. 3. Produksjon og kostnader
vi at helningen til isokvanten – den tekniske substitusjonsrate – var lik forholdet
mellom marginalproduktivitetene. I denne del har vi sett at helningen til
isokostkurvene er gitt ved forholdet mellom faktorprisene. Betingelsen om at disse
forholdene skal være like, kan derfor uttrykkes som
Betingelsen (12) kan omformes til
∂f ∂ v w
=
∂f∂v w
1 1
2 2
∂f ∂v ∂f ∂v
=
w w
1 2
1 2
17
. (12)
Den kostnadseffektive faktorkombinasjon er med andre ord karakterisert ved at
marginalproduktiviteten pr. krone er lik for begge faktorer. Det innebærer at i
optimum blir gevinsten i form av økt produksjon den samme uansett hvilken faktor vi
bruker den siste kronen på.
Et talleksempel kan kanskje hjelpe på intuisjonen: Anta at en marginal økning i
bruken av faktor 1 øker produksjonen med 10 enheter (dvs. 1 10 f v
(13)
∂ ∂ = ) mens prisen
på faktor 1 er 5 kroner pr. enhet (dvs. w1 = 5). Det betyr at en ekstra krone anvendt på
faktor 1, gir en økning i produksjonen på 2 enheter (= 10/5). La tilsvarende
marginalproduktiviteten av faktor 2 være lik 16 (dvs. ∂f ∂ v2=
16 ) og prisen på faktor
2 være 4 kroner (dvs. w2 = 4). Da blir økningen i produksjonen 4 enheter (= 16/4)
dersom det brukes én krone mer på faktor 2. Dette betyr imidlertid at totalkostnadene
kan reduseres dersom det brukes mer penger på faktor 2 – som er mer
kostnadseffektiv – og tilsvarende mindre på faktor 1; én krone mindre på faktor 1 og
en halv krone mer på faktor 2 reduserer kostnadene uten å redusere produksjonen. At
∂f∂v1 ∂f ∂v2
< kan derfor ikke være forenlig med kostnadseffektivitet. Et
w w
1 2
tilsvarende resonnement tilsier at heller ikke den motsatte ulikhet kan gjelde. Den
eneste mulighet er derfor at betingelsen (13) er oppfylt.
Substitusjonsvirkningen
Det er åpenbart at valget av produksjonsmetode generelt sett avhenger av prisene på
produksjonsfaktorene. Dersom vi i skogbrukseksemplet antar at de årlige driftsutgifter