Rett og riktig - En gjennomgang av Statens ... - Concept - NTNU

214. Trinnvis-formlene4.1 Grunnlag for trinnvis formleneDe opprinnelige formlene for trinnvis eller suksessivkalkulasjon ble utarbeidet av Steen Lichtenbergpå 70-tallet. Ifølge Lichtenberg kan sannsynlighetsfordelingentil et kostnadselement i et prosjektuttrykkes ved hjelp av en Erlangfordeling. FormleneLictenberg utarbeidet var basert på at man haddek = 10 for fordelingen. I sine bøker skriver hanat dette representerer den mest typiske skjevheten.Videre skriver han at selv om den faktiske skjevhetenskulle være noe annet så ville formlene gi en tilstrekkeliggod tilnærming, og at det selv medrimelig ekstreme forskjeller i skjevhet mellom formelensideal og inngangsdata, vil man kun få et parpromille feil for forventningsverdien. I bøkenehans er det så vidt vi kan finne ikke ført form forbevis for dette eller på andre måter dokumentert.Trinnvis formlerOpprinnelige for 1/99n+2,95s+øE = --------------------------------495 ,ø - nσ = ----------46 ,Revidert for 10/90n+0,42s+øE = --------------------------------242 ,σ =-----------ø-n253 ,Generelle formlerFormlene (se boksen til høyre) tar utgangspunkt iat man gjør et trippelanslag for et en kostnad derman anslår verdiene for 1% og 99 % kvartilene,samt mest sannsynlige verdi.Eσn + θs + ø= -----------------------θ=ø-n-------ζTrinnvis metoden og Lichtenbergs formler ble førstegang brukt her i landet for ca 25 år siden.Rundt omkring årtusenskiftet gikk man etter hvertover til å anslå verdien for 10% og 90% kvantilenei stedet for 1% og 99% kvantilene. Reviderte versjonerav formlene dukket opp i forbindelse meddenne overgangen. Ulike aktører kom opp medulike varianter. Felles for dem alle er at de har hattingen eller manglende teoretisk forankring. Denmest riktige revisjonen av formlene som har vært ibruk er de som er vist midt i rammen til høyre.Vi ser at forskjellen mellom formlene for forventningsverdienmellom 1/99 og 10/90 ligger i hvavektingen av mest sannsynlige verdi skal være. Pågenerell form kan vi skrive disse formlene somvisst nederst i rammen til høyre. Denne "vektfaktoren"har av Kjell Austeng ved NTNU blitt gittnavnet Theta. På tilsvarende vis innfører vi herZeta som navn for standardavvikets delingsfaktor.ParametreE = forventningsverdiσ =standardavvikn = nedre anslags = mest sannsynlige verdiø = øvre anslagθζ=ThetaVekting av sannsynlig verdived utregning av forventingsverdi= ZetaDelingsfaktor ved utregningav standardavviketRett og riktig - En gjennomgang av Statens Vegvesens analysemodell