Rett og riktig - En gjennomgang av Statens ... - Concept - NTNU

41Hvis vi legger en trendlinje på den høyreskjeve delen av kurvene vist i figur 4-3 ‘Theta optimalfor 10/90 uttrykt ved Alfa” på side 27 og i figur 4-13 ‘Zeta optimal for 10 / 90 for ulikeverdier av Alfa” på side 37 vil vi se at de er tilnærmet parabelformet. Vi antar da at vi kanuttrykke optimal Theta og Zeta ved hjelp av polynomuttrykk av skjevhetsforholdet.Hvis Phi er skjevhetsforholdetφø - s= ---------- ø - s > s - ns - ns - nφ = ---------- ø - s < s - nø - sφ = 1 ø - s = s - nså vil et generelt uttrykk for Theta og Zeta være:aφ 3 + bφ 2 + cφ + dder a, b og c er konstanter. Disse bestemmes ved å gjennomføre regresjon på datasettet tilkurvene i figur 4-3 og figur 4-13. Ved å gjøre dette får vi følgende formler for dynamisk Thetaog Zeta.θ = 0, 000003975312628φ 3 + ( 0,000009459489819φ 2 ) - 0, 001602543687φ + 0,4301263456ζ = - 0, 0001693580287φ 3 + 0, 005991846477φ 2 - 0, 07392170812φ + 2,640746721Disse formlene vil ikke gi korrekte verdier for vært høye skjevhetsforhold (over ca 20). I ogmed at dette sjelden forekommer kan man i disse tilfellene gå over på en gitt forhåndsdefinertverdi. Det vil riktignok si at ved høye skjevhetsforhold vil få noen unøyaktigheter. Menfor det første er så høye skjevhetsforhold svært sjeldne og for det andre vil det fortsatt gi etmer korrekt svar enn dagens formler gir i og med at man kan velge en Theta-verdi optimalisertfor et smalere område.Ved bruk av disse formlene finnes to spesialtilfelle som må håndteres. Det ene er når nedreeller øvre anslag er lik mest sannsynlig anslag og det andre er når alle tre anslagene er like.Begge disse to tilfellene vil føre til feil i et dataprogram i og med at de forårsaker en divisjonmed null hvis man prøver å regne ut skjevhetsforholdet for fordelingen.Tilfellet der nedre eller øvre anslag er lik mest sannsynlig anslag tilsvarer et uendelig stortskjevhetsforhold. For dette tilfellet er Theta-optimal lik 4,85 og Zeta optimal er lik 2,24.For tilfellet der alle der alle tre anslagene er like spiller det ingen rolle hvilke Theta- og Zetaverdieren bruker. Resultatet blir det samme uansett.Alt i alt er det derfor ingenting i veien for at dette ikke kan implementeres i et dataprogrampå en slik måte at det blir abstrahert vekk for brukeren slik at det ikke blir mer komplisert åvurdere eller gi innputt til analysen.Å bruke disse formlene for å beregne en egen Theta og Zeta for hvert trippelanslag vil etlangt mer nøyaktig resultat enn bruk av dagens formler. Figur 4-18 og 4-19 viser henholdsvisRett og riktig - En gjennomgang av Statens Vegvesens analysemodell