ESCOLA NORMAL SUPERIOR DE COIMBRA

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com a circunferência; o único ponto comum diz-se ponto
de contacto da tangente circunferência.
DEF. II. — Diz-se angulo inscrito na circunferência todo
o fmgulo convexo que tem o seu vértice sôbre a circunferência
o os seus lados são secantes, ou um secante e outro
tangente; diz-se que insiste sôbre o arco compreendido entre
os seus lados.
DEF. III. —O angulo de duas rectas rs que tom o seu
vértice sôbre a circunferência, diz-se inscrito na circunferência.
Diz-se arco compreendido entre os lados de um ângulo
XX
insCrito de duas rectas rs, o arco interior aos feixes opostos
do ângulo rs das duas rectas r e s; é o arco por onde passa
o 1.° lado r, quando este descreve o ângulo rs. Ex., o
ângulo rs, iig. 47, compreende o arco AB (AVB), for-
mado dos arcos consecutivos AY ^ VB = AB e o ângulo
/x ^—X
s r compreende o arco B A.
O ângulo ao centro que compreende o mesmo arco do
ângulo inscrito, diz-se correspondente. Todo o ângulo de
duas rectas, tendo o seu vértice sôbre a circunferência, é
inscrito.
TEOR. I.— Um ângulo inscrito é igual a metade do ângulo
ao centro que compreendem o mesmo arco.
Seja AVB um ângulo inscrito na circunferência de centro
O, tendo como primeiro lado o diâmetro VA, tig. 4(5, e
XX X—X
AOB o ângulo ao centro que compreende o arco AB. XX
Na circunferência é (OA) = (OB), os ângulos AVB
(ou OVB) e VBO são iguais (43, 3. a , 1): AVB = VBO. O
XX
ângulo ao centro AOB, é externo ao triângulo VB O, donde
(43, Teor. i) resulta: AOB- A?B+VBO = (AVB)2.
XX XX XX
Se os ângulos Ai VA, AVB são consecutivos, é Ai VA
-f-AVB = AiVB, A,O A = (A,'VA)2, AOB = (AYB)2,