ESCOLA NORMAL SUPERIOR DE COIMBRA

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3 4 último elemento (ou extremo) da sucessão: qualquer elemento ó sucessivo de outro elemento da sucessão limitada (por um último). 2. a — Por dois elementos: Na sucessão ilimitada... NOPSUX. .., os dois pares de elementos (N, O) e (U, X) definem os dois elementos O e U que limitam (1, (2 a sucessão (O P Q S U); o primeiro O e o último U dizem-se extremos de (O P Q S U). Pôsto isto, uma sucessão diz-se limitada por um elemento: 1) se tem um 1.° elemento, e todo o elemento tem um sucessivo ; 2) se tem um último elemento, e todo o elemento da sucessão é sucessivo de outro. Uma sucessão que tem um primeiro e um último elemento, diz-se limitado por dois elementos; o 1.° é a origem, e o último a extremidade. Parte de uma sucessão limitada é ainda limitada. <strong>DE</strong>F. III.—Diz-se elemento interior de uma sucessão, o que está compreendido entre dois elementos quaisquer da sucessão: qualquer elemento de uma sucessão ilimitada é interior. Os elementos de uma sucessão limitada, distintos dos extremos, são interiores, e estão compreendidos entre os extremos (fronteiras) da sucessão. II. — Toda a sucessão ou série de elementos é definida pela ordem dos seus elementos. Em duas sucessões opostas de objectos ou elementos quaisquer, estes elementos existem em duas ordens ou sentidos opostos (def.) em que se sucedem, respectivamente; cada uma destas ordens ou sentidos exprime-se de uma forma necessária, dizendo de dois elementos quaisquer P, S: se o elemento S é sucessivo do P na I. a , S tem um sucessivo P (ou P é sucessivo de S) na sucessão oposta. Os elementos das sucessões podem ser quaisquer objectos, figuras, pontos, etc.
3 4 2. Movimento geométrico 9. — As figuras existem no espaço em estados definidos, e as ligações entre elas (7) formam relações ou grupos de figuras. Como vimos anteriormente, duas figuras rígidas, ou são idênticas (coincidentes), ou distintas e exteriores uma a outra (4, 5); e aos seus estados correspondem relações idênticas. Admite-se o seguinte: Fig. 1 Axioma (lo movimento: — Duas figuras idênticas podem tornar-se exteriores uma a outra. E se duas ligações coincidentes de um ponto unido (das figuras coincidentes) com um ponto exterior se tornam distintas, todos OS pares dc ligações entre cada contacto das figuras e algum ponto exterior, tornam-se distintos. <strong>DE</strong>F. I. — Esta possibilidade e o facto geométrico decorrente chama-se movimento, e a sua significação exprime-se atribuindo às figuras as seguintes propriedades: Sejam |UP dois pontos coincidentes, formando o con- II
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