ESCOLA NORMAL SUPERIOR DE COIMBRA

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3 4 dência de/e/' ó a que define a igualdade F = F' das figuras F e F', 0 portanto as suas partes correspondentes f e /' sito iguais: f—f'. II. — Toda a figura ê igual a si própria. Duas figuras F e F' são iguais entre si, isto é: se F = F', é F' = F. Duas figuras iguais a uma terceira, são iguais entre si. Sejam: F' = F, F' = F. So as figuras F' e F" são iguais à figura F, aos pontos A'B'C'D'... de F' correspondem na mesma ordem os pontos A, B, C... de F, e a estes correspondem os pontos A", B", C",.. . de F", a cada ponto X' de F', correspondente de um ponto X de F, correspondente um só ponto X ' de F", correspondente de X, e isto significa que as duas figuras F' e F" são correspondentes (18). E sendo, por definição de igualdade (def. i), (A', B') = (A, B),... (X',Y) = (X,Y), e (A" B") = (A, B), (A", C") = (A, C).... (X", Y") = (X, Y), resulta (16, 1) que (A", B v ) = (A', B'), (A", C") = (A', C'), • •. (X", Y") = (X', Y'), e portanto as figuras F' e F" são iguais : F' =F". As três proposições são as leis de igualdade, e como no n.° 15, enunciam-se. 1) É, F = F. 2) Se, F = F', é: F' = F. 3) Se, F' = F, e, F" = F, é: F' = F". As duas preposições 1) e 2) exprimem as condições essenciais da igualdade. E reciprocamente, 1) e 2) deduzem-se da 3. a proposição, sómente quando esta estabelece a relação de igualdade com a significação definida nas primeiras, isto é, se toda a propriedade de F' e de F" é também propriedade de F, é F' = F", e F" - F'.
3 4 § 4. Continuidade das linhas. Axioma 20. — Chama se figura pontual, um grupo de pontos distintos e isolados, tal que (8) em uma sucessão dos seus pontos, existem pontos consecutivos. Qualquer ponto ó consecutivo de (ou teem como consecutivo) outro ponto, e entre dois pontos consecutivos não existe ponto algum do pontual. A idea primitiva de figura ou forma geométrica, como nm grupo de pontos, é a consequência do axioma fundamental de existência (n.° 3), e as figuras resultam por construção (n.° 7), de ligações de pontos distintos: são, pois, individualizadas essencialmente como figuras pontuais. Nas figuras que vamos definir pelas suas propriedades, existem as pontuais que forem explicitamente assinadas sôbre elas pelos seus pontos. As formas de um ponto móvel (9, l. a , 11) são pontos iguais ao próprio ponto (14, 19) (considera-se os pontos especiais como distintos dos pontos ordinários com os quais coincidam). <strong>DE</strong>F. I. —Diz-se sucessão linear cie pontos ou linha, a sucessão de formas de um ponto móvel M, correspondentes a todos os seus estados. A dois pontos M', M" da linha, correspondentes a um estado do ponto M o (8) um seu sucessivo, dá-se o nome de sentido da linha, e indica-sa por M' M". Uma linha diz-so primitiva ou reduzida (caminho primitivo), se não teem pontos especiais; os seus pontos estão situados na ordem ou sentido quo a própria sucessão define.
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