ESCOLA NORMAL SUPERIOR DE COIMBRA

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O segmento resultante (AC) é único, como vamos de-
monstrar. .
TEOR. I. — Se o segmento (AB) ê igual ao segmento (A' B')
e (BC) ê igual a (IVC), e se os pontos A, B, C, A', B', C'
istão na mesma ordem, o segmento (A C) é igual a (A' C'):
(AC) = (A'C').
Sôbre o raio A B da recta r (fig. 8) existe um só ponto B
(25, cor. 1) tal que (AB)=
(A'JB'). Fazendo coincidir os
.
segmentos (AB), (A'B') das
c;
regiões (A B C), (A' B' C') da
A K.
recta, os raios AC, A'C'coin- B' C
cidem (25, T. i), os pontos C,
Flg ' 8
C coincidem porque, por hipótese, (B C) = (B' C') e ABC,
A' B' C estão na mesma ordem, e portanto:
(A C) = (A' C').
Se os pontos C, C' são interiores aos raios BA, B'A', a
sôbreposição destes raios faz coincidir (B C), (B ; C'), e
(A C) = (A'C'): e o mesmo sucede quando A, A' são interiores
aos segmentos (B C), (B' C ).
(ABC), (A'B'C') podem pertencer a rectas diferentes r, r'
(25, T. iii).
I'. — Reciprocamente:
Se (AC) = (A'C'), (BC) = (B'C'), (AB) = (A'B'), é:
ABC == A'B' C', isto é, os pontos ABC, A'B'C' correspon
dem se na mesma ordem sôbre as rectas r, r'.
Por consequência, quaisquer que sejam os segmentos
consecutivos (A B), (B C) iguais aos segmentos dados (2 3JÍ),
(31 £), a soma resultante ó sempre a mesma, a operação da
adição é uniforme.
Pôsto isto, se (A B) ^ (B C), e (A' B') ^ (B' C'), pondo :
(S W) = a, (3Í £)) = b, («' 3»') = a', (B' D') = b 1 ,