ESCOLA NORMAL SUPERIOR DE COIMBRA

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Todo o ângulo rs tendo o seu vértice sôbre a circunferência
é inscrito, e basta que o vértice do ângulo inscrito de
duas rectas seja qualquer ponto de circunferência: Portanto,
o ângulo inscrito de duas rectas rs gosa da propriedade
demonstrada, com toda a generalidade.
Cor. 1. — Se o ângulo rs é razo, as duas rectas coincidem,
podendo ser tangentes; e êste ângulo inscrito rs = (n)
compreende toda a circunferência (4. a Prop.), como o seu
ângulo ao centro correspondente de um giro.
COR. 2. — Os ângulos de duas rectas, inscritos, cujos
lados r, s, passam por dois pontos dados A, B da circunferência,
são iguais entre si.
Problema I. — Unir dois pontos A, B por um arco de
circunferência em que se inscreva um ângulo dado a b.
Seja aò = AVB o ângulo dado, fig. 4(>. Construe-se
(38, i) o 2.° lado A V do ângulo B AV = (77) ^ — ab, comple-
mentar do ângulo dado ab, e dirige-se pelo meio de (AB) a
perpendicular b 1 que intercepta AV 110 ponto O, centro da
circunferência (45, iv'). Ao ângulo A O V = a b = (A O B) —
u
corresponde o ângulo ao centro A OB, e o arco obtido AVB
(e o segmento circular AVB A) diz-se capaz do ângulo ab,
nele estão inscsitos todos os ângulos iguais & ab. O lado t
do ângulo inscrito t A B = ab é perpendicular ao raio O A o
tangente à circunferência em A.
II.— Unir dois pontos A, B por uma circunferência capaz
de um ângulo dado de duas rectas rs = AB.
Em geral, aplica-se a propriedade do teor. 1 do n.° 38.
Se o ângulo é dado por dnas direcções r e s, move-se o
plano até que a perpendicular s' ao meio de (A B) seja paralela
à recta s, e dirige-se por A a paralela r' à direcção s:
o ponto O de intersecção de e s 1 é o centro da circunferência
em que está inscrito o ângulo dado: AB = rs.