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99. md W tal propriedade ou atributo (definido), e os elementos A e A', B e B',... dizom-se correspondentes entre si. Dois grupos de elementos entro si correspondentes, dizem-se grupos correspondentes. <strong>DE</strong>F. I. — Se em dois grupos s e s 1 , a todo o elemento X do primeiro grupo correspondente um só elemento X' do segundo, e ao elemento X' do segundo grupo corresponde um único elemento X do primeiro, a correspondência entre os dois grupos diz-se biunívoca. I. — Dois grupos formados de elementos correspondentes de dois grupos s, s' em correspondência biunívoca, são grupos em. correspondência biunívoca, como partes correspondentes dos grupos s, s'. As partes correspondentes de dois grupos s, s', são grupos em correspondência biunívoca. Sondo os elementos de cada grupo, distintos, dois grupos em correspondência biunívoca são representados (8) por sucessões que se dizem correspondentes entre si; e duas sucessões correspondentes denotam grupos em correspondência biunívoca. Pode-se dispor os elementos de grupos em correspondência biunívoca em qualquer ordem. <strong>DE</strong>F. II. — Se os elementos consecutivos do elementos correspondentes, são correspondentes, diz-se que a correspondência entre as duas sucessões é da mesma ordem. Em geral se a um elemento qnalquor S sucessivo de P, correspondi; um só elemento S\ que ó sucessivo do elemento P' correspondente de P na outra sucessão, as (luas sucessões correspondem-se (n.° 8, def.) na mesma ordem; e a correspondência entre os dois grupos que as sucessões representam, é biunívoca e da mesma ordem. Ex. 1). Sejam as sucessões (ABCD) e (A'B'C'D') da mesma ordem: As sucessões opostos (A B CI) D' C' B' A') e (A' B' C D' D C B A)
são correspondentes na mesma ordem. De facto, as sucessões opostas são correspondentes (biunívocamente), por definição (n.° 8): ao elemento B sucessivo de A, corresponde o elemento B' sucessivo de A' na segunda sucessão, e ao elemento A' consecutivo de B', corresponde o elemento A consecutivo de B, e o mesmo se dá com os outros elementos: se os consecutivos B e B' dos elementos A e A' são correspondentes. B e B' terão consecutivos correspondentes (def. ir), e com efeito esses elementos B' e B teem como consecutivos os elementos A' e A, que se definiu como correspondentes. 2) As sucessões opostas (ABCDC'B'D' A') e (A'D'B'CD U B A) são correspondentes na mesma ordem. Com efeito, se A e A' são correspondentes, os elementos seus consecutivos B e D' são correspondentes, e teem (def. n) consecutivos correspondentes; de facto A e A' são seus consecutivos, respectivamente na segunda e primeira sucessão, e os outros, C' e B', consecutivos de B e D', teem estes mesmos elementos como consecutivos na 2. a e 1." sucessão, respectivamente, e B e D' teem os consecutivos A e A', que se definiu como correspondentes. E o mesmo se verifica para os outros elementos. Qualquer que seja a notação, duas sucessões opostas (A B G D) o (D C B A) são correspondentes na mesma ordem, pois que a cada par de elementos consecutivos de uma, correspondem êsses mesmos elementos consecutivos (em oposição) na sucessão oposta. COR. I.—Por consequência, duas sucessões opostas são correspondentes na mesma ordem. As distâncias AB e BA (16) são dois pares de pontos opostos, que se correspondem na mosma ordem. COK. 2. - Se as sucessões (AB C D...), (A'B'C'D'...) são correspondentes na mesma ordem, as sucessões opostas (.-..DC BA), (.. D'C'B'A') correspondem-se ainda na mesma ordem. Pois que os elementos B, B' consecutivos dos elementos correspondentes A, A' são, por hipótese, correspondentes (def. II) nas sucessões (A B C D...), (A' B' C' D\ ..), e teem (8)
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