ESCOLA NORMAL SUPERIOR DE COIMBRA

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Se os segmentos (A B), (A' B') são iguais, a uma sucessão (X) de
pontos de (A B) corresponde em (A' B') uma série de pontoa (X') na
mesma ordem, a cada ponto X de (A B) um só ponto X' em (A' B'):
todo o par de pontos de (A' B') é igual ao seu correspondente em (AB):
(X',X'l) = (X,X1),
e as partes correspondentes (segmentos, por ex.,) dos dois segmentos,
são iguais entre si (cf, 27, Teor. i).
Dos atributos da linha recta e do conceito de correspondência de
igualdade (19) resultam, pois, as propriedades essenciais dos segmentos
rectilínios, que se enunciam :
1) Todo o segmento rectilínio é divisível em duas partes (24, 1.*)
por um ponto interior.
2) Existem segmentos iguais entre si (pode-se construir); e (16, (1)
dois gegmentos iguais, a um terceiro, são iguais entre si.
3) Todo o segmento é igual ao seu oposto (è iuvertivel, 16, i, 22):
(A B) = (B A).
4) Dois segmentos rectilínios, ou são iguais entre si, ou sào desiguais
(quando um é igual a parte do outro).
Exercício :
Designando oe segmentos rectilínios por letras minuseulas a, b, e,...
podemos afirmar:
1. E : a = a.
2. Se : a = 6, é: b = a.
3. Se: a — b, b —c, è: a — c.
4. Se : a = b, e, 6 c, è: a J^T C.
Qualquer segmento não é igual a uma sua parte, pois que os pares
de pontos extremos (pelo menos) são desiguais: se b c e b é igual a
parte de c, (n.° 2, 1) então a é igual a parte de c; e se c é parte de b,
c é parte de a : ps segmentos a e c são desiguais (a c).
5. Mas se : a ^cr b, o, b c, entre os segmentos a e c existe uma
das suas relações (3. 4.): ou a = c, ou a J^ÍT c, e uma exclue a outra.
26. DEF. I.—Diz-se que o segmento rectilíneo (91©)
é maior que o segmento (K £), so êste é igual a uma parte
do primeiro: e o segmento rectilíneo (££) diz-se menor que
o segmento rectilíneo (9( 3?). So o segmento (6 D) é igual a
parte de (9tS8), diz-se: (9158) é maior (>) que (KS>), e ((£3))