MEDIDAS SRB PARA ATRATORES HIPERBÓLICOS
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xxiv<br />
Variando ℘, resulta que nh(T)≤h(T n ). Por outro lado, pelo Lema 0.24 (b) temos<br />
que<br />
h(T n ,℘)≤h(T n ,D)=nh(T,℘). Portanto<br />
h(T n )=sup h(T n ,℘)≤n sup h(T,℘)=nh(T)<br />
℘ ℘<br />
Lema 0.27. Sejam X um espaço métrico compacto, µ∈M(X), e D={D1,...,Dn} uma<br />
partição de Borel de X. Se {Cm}m=1 ∞ é uma sequência de partições tais que diamCm<br />
tende a 0 quando m tende para ∞ e<br />
diamCm= max(diamC).<br />
C ∈ Cm<br />
Então existem partições Em={Em 1,...,Em n} tais que<br />
1. Cada Em i é uma união de membros de Cm<br />
2. lim µ(Em i Δ Di)=0 para cada 1 ≤ i ≤ n.<br />
m →∞<br />
Prova. Tomemos os conjuntos compactos K1,...,Kn com Ki⊂Di e µ(Di-Ki)
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