MEDIDAS SRB PARA ATRATORES HIPERBÓLICOS

c1’|| ||2≤ || ||1≤c2’|| ||2.
Como M é compacta podemos fazer uma estimativa global semelhante sobre TM.
Ou seja, existem c1>0 e c2>0 tais que
c1|| ||2≤ || ||1≤c2|| ||2.
Então a independência da noção de hiperbolicidade em relação à escolha da
métrica segue de
e portanto
O que resulta
||Df n (v) ||1≤cλ n ||v||1, v∈E s x, n≥0
||v||1≤c2||v||2
c1||Df n (v)||2≤c2cλ n ||v||2, v∈E s x, n≥0.
||Df n (v)||2≤(c 2 /c1)cλ n ||v||2, v∈E s x, n≥0.
Um difeomorfismo f:M→M de uma variedade Riemanniana compacta C ∞ , M,
satisfaz ao Axioma A se
a) Ω(f) é hiperbólico
____
b) Ω(f)=Per(f).
Quando M é hiperbólico para f, dizemos que f é de Anosov. Mostraremos, mais
adiante, que esses difeomorfismos sempre satisfazem ao Axioma A.
xxx
Dizemos que uma métrica é adaptada a um difeomorfismo f, que satisfaz ao
Axioma A, se Ω(f) é hiperbólico em relação a ela, com c=1. Um resultado
apresentado por Mather [H.1] nos diz que
Lema 1.3. Todo difeomorfismo do Axioma A possui uma métrica adaptada.
De agora em diante usaremos sempre uma métrica adaptada, pois isto
simplificará várias estimativas.