MEDIDAS SRB PARA ATRATORES HIPERBÓLICOS

xxvi
cobertura aberta finita de X, Wm(U) o conjunto de todas as m-sequências
U=Ui0Ui1...Uim-1 de membros de U. Definimos
X(U)={x∈X: T k x∈Uik para k=0,...,m-1}
m-1
Smϕ(U)=sup{∑ϕ(T k x): x∈X(U)}
k=0
Caso X(U)=∅, definimos Smϕ(U)=-∞. Dizemos que Γ⊂Wm(U) cobre X se
X=∪X(U). Finalmente definimos
U∈Γ
Zm(ϕ,U)=inf ∑exp(Smϕ(U))
Γ U ∈Γ
onde Γ varia em todos os subconjuntos de Wm(U) que cobrem X. São válidos os
seguintes resultados
Lema 0.31 [B.1]. Existe e é finito o limite P(ϕ,U)=lim(1/m).log Zm(ϕ,U).
m →∞
Proposição 0.32 [B.1]. Existe (mas pode ser +∞) o limite P(ϕ)=lim P(ϕ,U).
diamU → 0
Teorema 0.33 [B.1]. Seja T:X→X uma aplicação contínua de um espaço métrico
compacto e ϕ∈C(X). Então para todo µ∈MT(X)
hµ(T)+∫ ϕdµ≤P(ϕ)
Proposição 0.34 [B.1]. Seja T1:X→X, T2:Y→Y aplicações contínuas nos espaços
métricos compactos X, Y, e π:X→Y contínua e sobrejetora satisfazendo
πoT1=T2oπ. Então, para ϕ∈C(Y),
PT2(ϕ)≤PT1(ϕoπ)
Teorema 0.35 [B.1]. (Princípio Variacional). Sejam T:X→X uma aplicação
contínua num espaço métrico compacto, µ∈MT(X), e ϕ∈C(X). Então
PT(ϕ)=sup(hµ(T)+∫ ϕdµ).
µ
Corolário 0.36 [B.1]. Seja {Xα}α∈Λ uma família de subconjuntos compactos de X e
TXα⊂Xα para cada α. Então
PT(ϕ)=sup PT/x α(ϕ⎪⎪Xα).
α