MEDIDAS SRB PARA ATRATORES HIPERBÓLICOS

More documents

Recommendations

Info

xxxiv Corolário 1.9. Dado qualquer β>0 existe um α>0 tal que para todo x∈Ω com d(f n x,x)0 temos que d(f n y,y)0, pequeno, e α como no Teorema 1.8. Vamos tomar γ=α/2 tal que se x,y∈M e d(x,y)
W u (Ωj)={x∈M: d(f -n x,Ωj)→0 quando n→∞} xxxv Usando a definição do conjunto dos pontos não errantes Ω(f), podemos verificar facilmente que f n x→Ω e f -n x→Ω quando n→∞. Como Ω=Ω1∪...∪Ωs é uma união disjunta de conjuntos fechados invariantes, vemos então que s s M=∪W s (Ωj)=∪W u (Ωj). j=1 j=1 e que esses conjuntos são uniões disjuntas. Proposição 1.12. Seja f um difeomorfismo que satisfaz ao Axioma A, W s (Ωj)=∪x∈ΩjW s (x) e W u u (Ωj)=∪x∈ΩjWε (x). Para ε>0 existe uma vizinhança Uj de Ωj tal que e ∩f -k s s Uj⊂Wε (Ωj)=∪Wε (x) k≥0 x∈Ωi ∩f k u u Uj⊂Wε (Ωj)=∪Wε (x) k≥0 x∈Ωi Prova. De acordo com os Teoremas 1.11 e 1.8, se tomarmos um δ suficientemente pequeno, podemos achar uma vizinhança U de Ωj e um α>0 tais que toda α-pseudo órbita de f em U é δ-sombreada por um ponto de Ωj. Para um y∈W s (Ωj) arbitrário, existe um N tal que f n y∈U, para todo n≥N. Vamos tomar agora a sequência y={yi∈U: yi=f i+N y, i≥0)}. Observe que y é uma pseudo órbita em U, e portanto é δ-sombreada por algum x∈Ωj, de acordo com o Teorema 1.8. Assim d(f i (x),f i+N y)
Page 1 and 2: Universidade Federal da Bahia Insti
Page 3 and 4: A Maria Auxiliadora e Marcelo Pelo
Page 5 and 6: INTRODUÇÃO No início dos anos 60
Page 7 and 8: Teorema 0.21 [B.1]. Seja ϕ∈FA,
Page 9 and 10: CAPÍTULO 2 PRELIMINARES. Vamos con
Page 11 and 12: transformação T é ergódica se t
Page 13 and 14: i∈Z} que, pode-se mostrar facilme
Page 15 and 16: O fato de que σ não é injetora e
Page 17 and 18: Sejam ℘ e Q partições do espaç
Page 19 and 20: e Zm(ϕ)=∑exp(sup Smϕ) a0a1... a
Page 21 and 22: para algum M independente de j e x.
Page 23 and 24: a) h(T,C)-h(T,D)≤ Hµ(C/D) b) Se
Page 25 and 26: e portanto µ(Ei∩Cj)= µ((EiΔCi)
Page 27 and 28: xxvii Lema 0.37. Seja T:X→X uma a
Page 29 and 30: ______ L+(f)=∪ωf (x) x ∈ X ___
Page 31 and 32: xxxi Sejam M uma variedade Riemanni
Page 33: xxxiii Os conjuntos Pi são chamado
Page 37 and 38: s u e y’=y pois Wε (y)∩Wε (y)
Page 39 and 40: xxxix Vamos supor agora que C=intC
Page 41 and 42: Agora e U⊃U1={x∈ΣA: xi=ai ∀
Page 43 and 44: CAPÍTULO 4 xliii Dizemos que uma p
Page 45 and 46: Prova. Seja ℜ uma partição de M
Page 47 and 48: L≥⎜⎜Sjmϕ(x)-Sjmψ(x)-jmK⎪
Page 49 and 50: Note que, pelo Teorema 2.1, a funç
Page 51 and 52: Fazendo diam(U)→0 resulta P(ϕ (u
Page 53 and 54: Para todo x∈Ωs. Seja E⊂Ωs (γ
Page 55 and 56: Como µ + (VN)→0, a soma da direi
Page 57 and 58: k=0 =logJac(Df:TxM→Tf nxM)=0 quan
Page 59: [R.2] D. Ruelle - A measure associa

MEDIDAS SRB PARA ATRATORES HIPERBÓLICOS

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?