Equações Diferenciais Parciais Não Lineares Sobre a Fronteira de ...

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Observação 1.3 Poderíamos considerar no Lema 1.8 = 0. Para isso, é su…ciente substituir o problema (1.11) por + = 0 em para > 0; = ' sobre : Neste caso, é possível resolver os problemas (1) e (2), bem como o caso linear. 26
Capítulo 2 O Problema Parabólico Sobre Designando w(t)j = u(t) e observando que @w (t) = Au(t), o problema (1) apresentado @ na introdução deste trabalho pode ser formulado assim: (P ) Encontrar uma função u : ! R, tal que u 0 + Au + juj u = f sobre u(0) = w0, dado sobre : Para estudar o Problema (P), primeiro vamos estabelecer o conceito de solução. Por solução do problema (P ) entendemos qualquer função u : ! R tal que onde p = + 2. u 2 L 2 (0; T ; H 1=2 ( )) \ L 1 (0; T ; L 2 ( )) \ L p ( ), (2.1) u 0 + Au + juj u = f no sentido de L p0 (0; T ; H 1=2 ( ) + L p0 ( )), (2.2) u(0) = w0, sobre ; (2.3) Teorema 2.1 Dados w0 2 L 2 ( ) e f 2 L 2 (0; T ; H 1=2 ( )), existe uma única função u : ! R satisfazendo (2.1), (2.2) e (2.3). Demonstração: 27
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Page 69 and 70: Referências Bibliográ…cas [1] A

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