Equações Diferenciais Parciais Não Lineares Sobre a Fronteira de ...

Sumário
Introdução 1
1 Preliminares 2
1.1 Noções Sobre Distribuições Escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Espaço das Funções Testes e Derivada Distribucional . . . . . . . . . 2
1.2 Espaços de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Os Espaços L p ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Os Espaços W m;p ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Os Espaços W m;p
0 ( ) e W m;q ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Espaços L p (0; T ; X) e Distribuições Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Soma Hilbertiana, Base Hilbertiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Sobre o Prolongamento de Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Operador A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 O Problema Parabólico Sobre 27
2.1 Existência de Solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Etapa 1: Soluções Aproximadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.2 Etapa 2: Estimativas a Priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3 Etapa 3: Passagem ao Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.4 Etapa 4: Condição Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Unicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
viii