Magnetotelúrico e Eletromagnético Transiente - CPRM

6.1.1- Estimativas dos elementos do tensor impedância através do processamento pelo
método dos mínimos quadrados.
As estimativas das resistividades do interior da Terra são obtidas a partir dos elementos do
tensor impedância, como visto no capítulo 4. A equação 6.1 nos dá uma relação linear que é
justificada se a fonte do campo são ondas planas de extensão horizontal infinita. Na realidade a
suposição de onda plana é apenas uma aproximação, além do que as medidas dos campos são
contaminadas por erros. O problema torna-se estatístico. Em geral, a estimativa é feita pelos
métodos dos mínimos quadrados. A presença de erro nas medidas torna a equação 6.1 em:
r r
E ( ω ) = Z(
ω)
H + e . eq-6.8
O procedimento de estimativa da impedância pelo método dos mínimos quadrados
consiste em minimizar os erros dos dados nas estimativas. A estimativa dos mínimos quadrados
(MQ), referida como norma L2, tem a seguinte forma:
∑ i
2
( ˆ − Y ) = minimo
Y , eq-6.9
i
i
sendo Y e respectivamente o valor esperado e observado de uma função linear. Aplicando a
ˆ Y
i
norma MQ na equação 6.2
∑
i,
j
i
2
( ω ) H ( ) → 0
E ( ω ) − Zˆ
ω , eq-6.10
i
∑ i
ij
2
j
em que → 0 , eq-6.11
ei
sendo Zˆ
( ω)
a estimativa do tensor impedância.
Na aplicação dos métodos dos mínimos quadrados supõe-se que os erros apresentem uma
distribuição Gaussiana. Egbert & Booker (1986) mostram que esta suposição nem sempre é
válida para dados MT. O número significativo de outliers, em MT, provoca distribuições com
caudas longas destruindo a suposição de distribuição Gaussiana.
Um modo de tentar reduzir a influência de outliers é atribuir pesos na estimativa MQ.
Assim, a equação 6.10 toma a seguinte forma:
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