Modele si prognoze -MAN - an III sem 2

unde tn-2;α este valoarea din distribuţia teoretică t-Student, testul bilateral, pentru n-2
grade de libertate (n fiind dimensiunea eşantionului), valoare corespunzătoare unui
grad de încredere de (1-α).
13.2. Prognoza în cazul modelului multifactorial de regresie
lineară
Să presupunem că modelul de regresie lineară conţine k regresori (variabile
explicative) şi este estimat pornind de la o selecţie de volum n:
Y = XA + e 9- 9
unde Y este un vector de dimensiuni n×1, care are drept componente valorile
variabilei endogene, X este o matrice de dimensiuni n×(k+1), în care elementele din
prima coloană sunt egale cu unu, iar fiecare dintre celelalte k coloane conţine valorile
înregistrate pentru una dintre variabilele explicative, A este vectorul de dimensiuni
(k+1)×1 al parametrilor modelului, iar e este vectorul erorilor, de dimensiuni n×1. Se
demonstrează că, dacă sunt respectate ipotezele obişnuite privind erorile şi variabilele
explicative, atunci vectorul estimatorilor calculaţi pentru parametrii modelului prin
metoda celor mai mici pătrate este dat de relaţia:
1
X'X X'Y
 9- 10
Presupunem că poate fi construit un nou set de valori pentru variabilele
explicative, corespunzător perioadei n+1, cu alte cuvinte, se poate adăuga un vector
linie în matricea X. Atunci, prognoza pentru momentul n+1 poate fi construită astfel:
Ŷn+1 = Xn+1Â 9- 11
Menţionăm faptul că Xn+1 este un vector linie de dimensiuni 1×(k+1), iar Â
este un vector coloană de dimensiuni (k+1)×1. Rezultă că Ŷn+1 este un scalar.
Având în vedere faptul că, pentru orice t, valoarea Yt se poate calcula prin
multiplicarea vectorului linie Xt cu vectorul coloană A, plus componenta et din
vectorul erorilor e, rezultă că relaţia este adevărată şi pentru t = n + 1:
Yn+1 = Xn+1A + en+1 9- 12
deci estimarea erorii de prognoză se poate scrie,