Modele si prognoze -MAN - an III sem 2

unde:
Y
Y
Y Y
Y
1
2
3
n
,
1
1
X 1
1
a
a
A a
a
0
1
2
k
X
X
X
X
,
– Y este un vector coloană, de dimensiuni n 1, care are drept componente cele n
11
12
13
1n
e
X
X
X
X
21
22
23
2n
e
e
e
e
înregistrări ale variabilei explicate (endogene),
– X este o matrice de dimensiuni n (k+1), care conţine în prima coloană (ataşată
termenului liber) constanta 1, iar în celelalte k coloane înregistrările pentru
fiecare dintre cele k variabile explicative;
– A este un vector coloană, de dimensiuni (k+1) 1, care include cei k+1
parametri ai modelului;
– e este un vector coloană, de dimensiuni n 1, care include cele n valori ale
1
2
3
n
variabilei de abatere (erorile din ecuaţie de regresie)
Cu aceste notaţii, sistemul (2- 17) poate fi scris matriceal astfel:
Y = XA + e 2- 19
Să presupunem că eşantionul disponibil este utilizat pentru calculul unor
estimatori ai parametrilor modelului (calculul componentelor vectorului A). Adică,
printr-o metodă adecvată sunt determinaţi estimatorii â0, â1, …, âk, unde âi este
estimatorul parametrului ai. Atunci, Ŷ – valorile calculate, pe baza modelului, pentru
variabila endogenă se deduc din ecuaţia de regresie lineară multiplă:
Ŷ = â0 + â1X1 + â2X2 + ... + âkXk 2- 20
Dacă se selectează valorile obţinute în înregistrarea t pentru variabilele din
ecuaţia precedentă, atunci:
Ŷt = â0 + â1X1t + â2X2t + ... + âkXkt 2- 21
X
X
X
X
k1
k2
k3
kn