Modele si prognoze -MAN - an III sem 2

Ipoteza I-6: erorile nu sunt autocorelate. Covarianţa dintre oricare două valori ale
variabilei de abatere este zero: et şi ep sunt independente, oricare ar fi
t ≠ p
Ipoteza I-7: erorile sunt normal distribuite. Fiecare variabilă aleatoare et este
distribuită normal în jurul mediei sale egală cu zero. Se scrie: et este
2 0,
N .
e
2.4. Proprietăţi ale estimatorilor
Pornind de la ipotezele prezentate, pot fi demonstrate o serie de proprietăţi ale
estimatorilor calculaţi prin metoda celor mai mici pătrate pentru parametrii modelului
linear unifactorial 32 .
Proprietatea P-1: estimatorii sunt lineari. Estimatorii â0 şi â1 din modelul linear
unifactorial, calculaţi prin metoda celor mai mici pătrate, sunt lineari.
Proprietatea P-2: estimatorii sunt nedeplasaţi. Dacă variabila exogenă X nu este
aleatoare, sau chiar dacă X este variabilă aleatoare, dar este independentă
de variabila de abatere e, estimatorii obţinuţi prin metoda celor mai mici
pătrate sunt nedeplasaţi (nedistorsionaţi).
Proprietatea P-2': estimatorii sunt consistenţi. Estimatorii â0 şi â1 din modelul
linear unifactorial, calculaţi prin metoda celor mai mici pătrate, sunt
consistenţi.
Proprietatea P-3: estimatorii sunt eficienţi. Estimatorii nedeplasaţi â0 şi â1 din
modelul linear unifactorial, calculaţi prin metoda celor mai mici pătrate,
sunt eficienţi.
Teorema Gauss -Markov: Dacă sunt verificate ipotezele de la I-1 la I-6, atunci
estimatorii â0 şi â1 ai parametrilor modelului linear unifactorial sunt cei
mai buni estimatori lineari nedeplasaţi, în sensul că, dintre toţi estimatorii
lineari nedeplasaţi, au cea mai mică dispersie.
32 Pentru demonstraţia proprietăţilor vezi Jula D., 2003, Introducere în econometrie, Editura
Professional Consulting, Bucureşti, cap.2, anexele 2.A.6 – 2.A.10, pag.59-70.