Modele si prognoze -MAN - an III sem 2

3) Este posibil să existe erori în observarea (înregistrarea) valorilor variabilei Y. În
această situaţie, variabila e poate fi considerată drept o măsură a erorilor
respective 29 .
În relaţiile precedente simbolurile X şi Y sunt utilizate în sens generic: Y
reprezintă masa monetară, atunci când nivelul preţurilor este X. În continuare, pentru
a preciza mai bine notaţiile, scriem Yt pentru a reprezenta masa monetară la momentul
t şi Xt pentru nivelul preţurilor, la acelaşi moment t. În aceste condiţii, prin precizarea
t = 1,2, …, n. simbolizăm extragerea din populaţia considerată a unui eşantion de
dimensiune n (în cazul prezentat, înregistrarea datelor privind masa monetară şi
nivelul preţurilor la n momente diferite de timp).
analizat:
respectiv
Cu această notaţie extinsă, relaţiile (2- 1) şi (2- 3) se scriu pentru eşantionul
M(Y/X) = a0 + a1Xt, t = 1, 2, ..., n 2- 4
Yt = a0 + a1Xt + et, t = 1, 2, ..., n 2- 5
unde et din relaţia (2- 5) simbolizează valoarea (neobservată) a abaterii dintre Yt –
consumul efectiv înregistrat pentru familia t şi M(Yt/Xt) – consumul anticipat al
familiei respective, anticipaţia formându-se pornind de la Xt – valoarea cunoscută a
venitului.
Revenind la (2- 4), menţionăm faptul că forma exactă a acestei relaţii nu este
cunoscută. Se admite, în acest punct, doar ipoteza că relaţia dintre Y şi X este lineară.
În aceste condiţii, problema modelării legăturii dintre masa monetară şi preţuri este
aceea de a determina, folosind datele disponibile, o formă cât mai adecvată a relaţiei
dintre cele două variabile.
Concret, o dreaptă este complet determinată dacă se stabilesc valorile a0 şi a1.
Atunci, modelarea masei monetare (Y) în funcţie de preţuri (X) înseamnă stabilirea
unor valori â0 şi â1 pentru parametrii a0 şi a1 astfel încât înlocuind aceste valori într-o
ecuaţie de forma Ŷ = â0 + â1X, cu Xt cunoscut, să se obţină valori Ŷt cât mai apropiate
de cele înregistrate în eşantionul selectat (Yt). Grafic, folosind o metodă adecvată, este
29 Erorile în înregistrarea variabilei X induc probleme mai complicate şi de aceea situaţia respectivă va
fi tratată în mod explicit în cadrul modelelor cu ecuaţii simultane.