Probabilitati - Analiza matematica. MPT

5.1. Evenimente 89
Să revenim asupra experimentului aleator al aruncării, o singură dată a unui
zar, atunci Ω constă din întregii i : 1 ≤ i ≤ 6. Evenimente neelementare (compuse)
legate de acest experiment pot fi considerate: A = {i : este un număr par} B = {i ≥ 4}.
Deci A = {2, 4, 6} şi B = {4, 5, 6}, adică evenimentul A a avut loc dacă în urma
aruncării zarului a apărut una din feţele 2, 4, 6, iar evenimentul B a avut loc dacă în
urma aruncării zarului a apărut una din feţele 4, 5, 6.
Prin operaţiile de reuniune, intersecţie şi luarea de complementară, pornind de
la evenimentele A şi B obţinem:
A ∪ B = {i este par sau i ≥ 4} = {2, 4, 5, 6};
A ∩ B = {i este par şi i ≥ 4} = {4, 6};
A C = {i este impar} = {1, 3, 5};
B C = {i < 4} = {1, 2, 3}.
Despre două evenimente A şi B spunem că sunt incompatibile sau disjucte
dacă ele nu au nici un eveniment elementar comun, adică este imposibil ca atât A cât
şi B să aibă loc simultan, în aceeaşi realizare a experimentului, altfel spus A şi B sunt
incompatibile dacă A ∩ B = ∅.
Fără nici o dificultate operaţiile de reuniune şi intersecţie pot fi extinse la o
mulţime finită A1, A2,..., An sau la un şir ( Ai ) i≥1
aceluiaşi experiment aleator E.
Reuniunea unui şir ( )
Ai i≥1 de evenimente, notată U
i≥1
de evenimente asociate
A
i
, constă din acele
evenimente elementare care aparţin cel puţin unuia din evenimentele A i , i ≥ 1.
De asemenea, intersecţia unui şir de evenimente ( )
Ai i≥1 , notată I
i≥1
constă din acele evenimente elementare care aparţin tuturor evenimentelor A i , i ≥ 1.
Despre un şir de evenimente ( )
A i i≥1
totalitatea lor dacă Ai ∩ Aj
= ∅ pentru orice i ≠ j, 1 ≤ i, j.
A
spunem că sunt incompatibile în
Un sistem de evenimente finit sau numărabil se numeşte sistem complet de
evenimente, dacă aceste evenimente sunt incompatibile în ansamblul lor şi reuniunea
lor este evenimentul sigur Ω.
Din modul cum au fost definite operaţiile de mai sus, decurg următoarele
proprietăţi importante pe care le posedă operaţiile cu evenimente, asociate unui
experiment aleator:
i
,