caracterizarea bazata pe cunoastere a capacitatii de amortizare

16
diferenţiale de mişcare, cuplate, pentru 3N grade de libertate care reprezintă poziţiile spaţiale ale
celor N atomi. O metodă de rezolvare a acestui sistem de ecuaţii este algoritmul Verlet, potrivit
căruia poziţiile r i
şi vitezele v i
ale atomilor de masă mi
sunt calculate la fiecare pas de timp
conform relaţiilor
1 2 Fi
() t
ri( t+ d t) = ri( t) + vi(t)dt+
dt
2 mi
1 1 Fi
() t
vi( t+ d t) = vi( t) + dt
, (1.1.2)
2 2 m
1 1 Fi
( t + d t)
vi( t+ d t) = vi( t+ d t) + dt
2 2 m
În problemele de termodinamică, se introduce temperatura ca un parametru de control, şi se
efectueaza efectuează simularea moleculară a sistemului pentru o temperatură constantă. Pentru a
menţine o temperatură de referinţă, se folosesc metode constrânse care restricţionează energia
cinetică totală a sistemului, sau metode stocastice de tip Langevin. O altă metodă este metoda
sistemelor extinse a lui Nosé şi Hoover, care se bazează pe ansamblul canonic reprezentativ.
În mecanica statistică ansamblul canonic reprezentativ se poate construi considerând un
număr mare de sisteme, care sunt replica mentală a unor sisteme fizice (fiecare având un volum
V cu N atomi), şi aranjându-le împreună pentru a forma un bloc tridimensional. Acest bloc se
scufundă apoi într-o baie caldă aflată la temperatura T . Presupunând că suprafeţele care separă
elementele din bloc sunt permeabile la schimbări de energie, atunci toate elementele din bloc vor
atinge după un timp aceeaşi temperatură T . Un astfel de bloc izolat termic formează un ansamblu
canonic.
Potrivit cu această metodă, sistemul şi baia caldă sunt cuplate şi formează un sistem
compozit, cu o dinamică continuă deterministă. Teoria se bazează pe extensia spaţiului
variabilelor dinamice ale sistemului, dincolo de coordonatele şi impulsurile particulelor reale,
pentru a include o coordonată fantomă adiţională s şi impulsul său conjugat p
s
, care acţionează
ca o baie caldă pentru particulele reale. Prin această metodă se poate selecta un Hamiltonian
pentru sistemul extins şi, simultan, variabilele sistemului fizic real se pot lega de cele ale unui
sistem virtual, astfel încât funcţia de partiţie microcanonică a sistemului virtual extins să fie
proporţională cu funcţia de partiţie canonică a sistemului fizic real.
Avem prin urmare sistemul real ( ri
, p
i
) , sistemul virtual ( ri
, p
i
) , sistemul real extins
( ri , pi, s, ps)
şi sistemul virtual extins ( ri , pi, s, p s)
.
Hamiltonianul sistemului virtual extins este definit astfel:
N 2 2
*
i
s
H = + Hr ( ) ln
2 ij
+ + gkT
B
s
i=
1 2ms
i
2Q
i
i
p
p
∑ , (1.1.3)
unde g este numărul gradelor de libertate, k
B
constanta lui Boltzmann, Q este un parametru
care se comportă ca o masă asociată mişcării coordonatei s , iar r i
, p
i
, r i
şi p
i
sunt coordonatele
şi impulsurile canonice ale tuturor particulelor reale şi virtuale. Deoarece Hamiltonianul H este
energia potenţială pentru ambele sisteme, real şi virtual, primii doi termeni din (1.1.3) reprezintă
energia cinetică şi energia potenţială a sistemului fizic, iar următorii doi termeni reprezintă
energia cinetică şi energia potenţială asociate gradelor de libertate adiţionale.
Coordonatele virtuale şi timpul, sunt legate de coordonatele fizice reale prin relaţiile