caracterizarea bazata pe cunoastere a capacitatii de amortizare

28
zyy
ξ
σσ
=
2
zxxzyy − zxy
Curbura Gaussiana (1.1.57) devine
z
xx
xy
, ξ
ψψ
= , ξ
2 σψ
=
2
zxxzyy − zxy
zxxzyy − zxy
z
. (1.1.60)
1
K =
. (1.1.61)
2 2 2 2
(1 +σ +ψ ) ( ξσσξψψ − ξσψ
)
Curbura Gaussiana se poate pune in corespondenta biunivoca cu ecuatia Monge–Ampère
(1.1.52) prin
1
ε
σ
= , (1.1.62)
Κ
2 2 2
(1 +σ +ψ )
si
2
A
Κ=
. (1.1.63)
2 2 2
(1 +σ + X )
unde
A
2
urmare scriem
∂σ
= , cu A viteza de unda Lagrangeiana. Suprafata Σ este pseudosferica, prin
∂ε
| X
1
K =− , a = const.
(1.1.64)
2
a
In acest caz , relatia (1.1.63) devine
∂ε
Integrand (1.1.65), avem
2
∂σ 2 2 2 ∂σ
=
2 2 (1 +σ + X ) σ |
X
> 0
|
X
a
∂ε
, σ> 0 . (1.1.65)
2 2
a
σ σ 1+
X
ε= [arctan( ) + ] +α( X ) , (1.1.66)
2 3/2 2 2 2
2(1 + X ) 1+ X 1+σ + X
unde α ( X ) se determina din date experimentale cu ajutorul unor probleme inverse. Pentru
σ |
ε= 0
= 0, rezulta α ( X ) =0. Relatia (1.1.66) reprezinta o clasa de ecuatii constitutive pentru
nanotuburi de carbon, pentru care ecuatia de miscare (1.1.48) este asociata unei suprafete
pseudosferice Σ .
Legile constitutive si potentialii atomici sunt in masura sa identifice parametrii nanostructurali
pentru materialele elastice si vasco-elastice.
O extensie a reducerii pseudo sferice se paote face si pentru materialele vascoelastcie prin
cuplarea cu un model nelocal.
Un domeniu fizic în care teoria nelocală este aplicabilă constă în descrierea fenomenelor de
indentare în materiale micro şi nanostructurate. Toate materialele au o microstructură fiind
alcătuite din subcorpuri (atomi, molecule, granule, etc) care se atrag între ele prin forţe
interatomice. Pentru un corp dat, scările de lungime macro-, micro şi nanometrică sunt asociate
unei lungimi caracteristice λ . Această lungime caracteristică poate fi o distanţă atomică sau o
distanţă granulară depinzând de natura fenomenului studiat. Scara de timp τ sau de frecvenţă ω
poate fi timpul minim de transmitere a unui semnal sau a unei frecvenţe asociate de la un subcorp
la altul. Domeniul de aplicabilitate a teoriei corpurilor deformabile depinde de raportul
( λ/, l τ/ τ0
) sau ( λ/, l ω0
/ ω ) . .