caracterizarea bazata pe cunoastere a capacitatii de amortizare

36
( x, y, z)
energie repulsiva ion-core (Born-Mayer) ;
l parametru a energiei repulsive;
2α volumul celulei elementare.
. Ecuatiile constitutive pentru un material isotrop centrosimetric de tip Cosserat sunt (Lakes
1982, Chiroiu, Munteanu si Dumitriu 2008)
σ
kl
=λerrδ kl
+ (2 µ +κ ) ekl +κεklm( rm −ϕ
m)
, m
kl
=αϕr, rδ kl
+βϕ
k, l
+ γϕ
l,
k
, (1.2.1)
In (1.2.1) sase constante elastice indpendente descriu comportarea solidului isotrop
centrosimetric Coserat. Pentru un corp isotrop non-centrosymmetric de tip Cosserat, energia de
deformatie si tensorul deformatie se scriu sub forma
si
= ε ε + ϕ ϕ + ε ϕ , (1.2.2)
2V Cklmn kl mn
Bklmn k , l m, n
Aklmn kl m,
n
ε = e +ε ( r −ϕ ). (1.2.3)
kl kl klm m m
Tensiunile si cuplele de tensiuni se obtin din
∂V
σ = , ∂ε
kl
kl
m
kl
∂V
= . (1.2.4)
∂ϕ
Din (1.2.3) si (1.2.4) obtinem ecuatiile constitutive pentru un corp isotropic noncentrosimetric
de tip Cosserat
sau
σ
kl
= Cklmnε mn
+ Aklmnϕ m,
n
, mkl Bklmn m,
n
Aklmn mn
l,
k
= ϕ + ε . (1.2.5)
σ = ε δ + ε + ε + ϕ δ + ϕ + ϕ (1.2.6)
kl
C1 rr kl
C2 kl
C3 lk
A1 r, r kl
A2 k, l
A3 l, k,
unde
m = Bϕ δ + B ϕ + B ϕ + Aε δ + A ε + Aε , (1.2.7)
kl 1 r, r kl 2 l, k 3 k, l 1 rr kl 2 lk 3 kl
C
1
=λ, C
2
= µ , C
3
=κ, B
1
=α, B
2
= β , B
3
= γ , A1 = C1, A2 = C2, A3 = C3,
Ecuatiile constitutive (1.2.6) si (1.2.7) conduc la
σ =λe δ + (2 µ +κ ) e +κε ( r −ϕ ) + Cϕ δ + C ϕ + C ϕ , (1.2.8)
kl rr kl kl klm m m 1 r, r kl 2 k, l 3 l,
k
m =αϕ δ +βϕ + γϕ + C e δ + ( C + C ) e + ( C −C ) ε ( r −ϕ ). (1.2.9)
kl r, r kl k , l l, k 1 rr kl 2 3 kl 3 2 klm m m
Ecuatiile (1.2.9) reprezinta ecuatiile constitutive pentru un corp de tip Cosserat care se
comporta isotropic in raport cu o rotatie a sistemului de referinta dar nu in raport cu o inversie.
Constantele chirale Ci
, i= 1, 2,3 caracterizeaza noncentrosimetria. Pentru C
i
= 0 se reobtin
ecuatiile elasticitatii isotrope micropolare. Pentru α=β = γ =κ= 0 , ecuatiile (1.2.8) and (1.2.9)
se reduc la ecuatiile constitutive ale teoriei elasticitatiii liniare isotrope.
Conditiile pe frontiera sunt date de
σ
lknl = t( n)
k
, mn
lk l
m( n)
k
Legea de miscare este independenta de simetria materiala. Avem
= . (1.2.10)