caracterizarea bazata pe cunoastere a capacitatii de amortizare

32
ˆ
∫ fξ d V = 0 ,
*
Vξ
(1.1.82)
jk k j j
( ) ˆ k
tξ −ρξvξ vξ − u
nj
=ρξFξ
, (1.1.83)
ˆ
∫ Fdσ=
0 . ξ
(1.1.84)
σ
În (1.1.81)-(1.1.84) ˆf ξ
şi ˆF ξ
reprezintă reziduurile de localizare ale forţelor de volum
*
definite pe V ξ
şi respectiv pe σ . Câmpul vectorial ˆF ξ
poate fi interpretat ca reprezentând
efectele nelocale pe suprafaţa σ introduse de variaţia forţei de volum ce acţionează asupra
constituentului ξ de-a lungul suprafeţei de discontinuitate σ .
3. Bilanţul momentului cinetic. Forma integrală a ecuaţiei de bilanţ a momentului cinetic pentru
fiecare constituent este
d
dt
j k j ik j k
∫eijk p ρ
ξvξdV = ∫eijk p tξnidS + ∫ eijk
p ρξfξdV
, (1.1.85)
Vξ
unde e
ijk
sunt componentele tensorului alternativ, iar
Sξ
Vξ
j
p componenetle vectorului de poziţie.
Făcând uz de (1.1.73) şi (1.1.79) şi de condiţia de bilanţ a impulsului, ecuaţia nelocală de bilanţ a
momentului cinetic devine
e [ t jk + ρ p j fˆ
k ] = ρ lˆ
, (1.1.86)
ijk
ξ ξ ξ ξ ξ
ˆ
∫ ldV
ξ
= 0 ,
*
Vξ
(1.1.87)
e pF j ˆ k = Lˆ
i , (1.1.88)
ijk
ξ
ξ
ˆ
∫ Ldσ=
0 . ξ
(1.1.89)
σ
În formulele de mai sus ˆl ξ
şi ˆL ξ
reprezintă reziduurile de localizare ale cuplelor de volum
*
definite pe V ξ
şi respectiv pe σ . Ele caracterizează efectul nelocal introdus de variaţia cuplelor
de volum pe unitatea de masă. În cele ce urmează se consideră că termenii. ˆl ξ
şi ˆL ξ
se pot
elimina atâta vreme cât nu sunt considerate în ecuaţia (1.1.85) cuplele de tensiuni, de suprafată şi
de volum. Prin urmare se consideră
lˆ ξ
= 0 , Lˆ ξ
= 0 . (1.1.90)
4. Bilanţul energiei. Presupunând că există pentru fiecare constituent energia internă specifică ε
ξ
,
vectorul flux de cădură q ξ
îndreptat spre interiorul volumului materiei şi sursa de căldură h ξ
,
ecuaţia conservării totale a energiei se scrie astfel