Views
1 week ago

Scr-Book

Борис В. Васильев Сверхтекучесть и Сверхпроводимость

4. Ïëîòíîñòü

4. Ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùèõ íîñèòåëåé Ðàññìîòðèì ïðîöåññ íàãðåâà ýëåêòðîííîãî ãàçà â ìåòàëëå. Ïðè íàãðåâå ìåòàëëà ýëåêòðîíû, çàíèìàâøèå óðîâíè âáëèçè óðîâíÿ Ôåðìè, ïåðåõîäÿò íà áîëåå âûñîêèå.  ðåçóëüòàòå óðîâíè, áëèæàéøèå ê óðîâíþ Ôåðìè, èç êîòîðûõ ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå ôîðìèðîâàëèñü áîçîíû, ñòàíîâÿòñÿ âàêàíòíûìè. Òåìïåðàòóðà T c , ïðè êîòîðîé ýëåêòðîíû ñ óðîâíåé èç ïîëîñû ýíåðãèé îò E F − ∆ äî E F ïåðåáðàñûâàþòñÿ íà áîëåå âûñîêèå (è ùåëü ñõëîïûâàåòñÿ), ÿâëÿåòñÿ êðèòè÷åñêîé. Ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå ñâåðõïðîâîäèìîñòü ðàçðóøàåòñÿ ïîëíîñòüþ. Âñåãî íà ýòèõ óðîâíÿõ íàõîäèòñÿ N ∆ ÷àñòèö: (80) N ∆ = 2 Çäåñü F (E) = 1 ∫ EF e E−µ kT +1 E F −∆ F (E)D(E)dE. - ôóíêöèÿ Ôåðìè-Äèðàêà, D(E) - ÷èñëî ñîñòîÿíèé íà åäèíè÷íûé ýíåðãåòè- ÷åñêèé èíòåðâàë, äâîéêà ïåðåä èíòåãðàëîì âîçíèêàåò èç-çà òîãî, ÷òî íà êàæäîì óðîâíå íàõîäèòñÿ ïî äâà ýëåêòðîíà. ×òîáû âû÷èñëèòü ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé D(E), íóæíî íàéòè ðàçíîñòü ýíåðãèé ñèñòåìû ïðè T = 0 è êîíå÷íîé òåìïåðàòóðå: (81) ∆E = ∫ ∞ 0 F (E)ED(E)dE − 111 ∫ EF 0 ED(E)dE.

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðîííûõ óðîâíåé ó÷òåì, ÷òî íà êàæäîì èç íèõ ìîæåò íàõîäèòüñÿ ïî äâà ýëåêòðîíà. Ïîýòîìó èç âûðàæåíèÿ äëÿ ýíåðãèè Ôåðìè (57) ïîëó÷àåì (82) D(E F ) = 1 2 · dn e dE F = 3n e 4E F = 3γ 2k 2 π 2, çäåñü γ - ïîñòîÿííàÿ Çîììåðôåëüäà (66). 1 . Èñïîëüçóÿ àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ìîæíî âû÷èñëèòü ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå çàñåëÿþò óðîâíè â èíòåðâàëå îò E F − ∆ äî E F . Äëÿ åäèíèöû îáúåìà âåùåñòâà ðàâåíñòâî (80) ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â âèäå: (83) n ∆ = 2kT · D(E F ) ∫ 0 − ∆ 0 kTc dx (e x + 1) . Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñîãëàñíî (98), ∆ 0 kT c = 1.86, â ðåçóëüòàòå èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷àåì (84) ∫ 0 − ∆ 0 kTc dx (e x + 1) = [x − ln(ex + 1)] 0 −1.86 ≃ 1.22. 1 Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ñâÿçè ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî íà êàæäîì óðîâíå ìîæåò íàõîäèòüñÿ äâà ýëåêòðîíà, âûðàæåíèå äëÿ êîíñòàíòû Çîììåðôåëüäà (66) ñîäåðæèò äîïîëíèòåëüíûé êîýôôèöèåíò 1/2 ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íî ïðèâîäèìûì â ëèòåðàòóðå. [45] 112

Фотохроника УПИ альбом 3
ССО " Гренада " 1978
ССО " Гренада " 1971
"ФизикоТехник" ( архив 1985 - 1999 года )
"ФизикоТехник" ( архивы 1985 - 1999 годов )
40 Целин, или история студенческого строительного отряда " Сольвейг "
Foton_14
Наши песни носим в сердце ...
ССО " Гренада " 1967 - 1968
ССО " Гренада " 1976
Шаржи на Хороших Людей
ФизТеху УПИ - 45 лет
Настои и Отвары
Чудодейственные САШЕ
Gr2_1024_73
" Вверх по течению "
ССО " Гренада " 1973
ССО " Гренада " 1974
ССО " Гренада " 1977 альбом 2
ССО " Гренада " 1980
ССО " Гренада " 1981 альбом 3
Акварели Александра Гвоздырева
Foton_6
Планета Физтех
Spektr_40
Spektr_42
Spektr_45
Spektr_34
Фотохроника УПИ альбом 2
Физтехи о физтехах