Scr-Book

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðîííûõ
óðîâíåé ó÷òåì, ÷òî íà êàæäîì èç íèõ ìîæåò
íàõîäèòüñÿ ïî äâà ýëåêòðîíà. Ïîýòîìó èç
âûðàæåíèÿ äëÿ ýíåðãèè Ôåðìè (57) ïîëó÷àåì
(82) D(E F ) = 1 2 · dn e
dE F
= 3n e
4E F
=
3γ
2k 2 π 2,
çäåñü γ - ïîñòîÿííàÿ Çîììåðôåëüäà (66). 1 .
Èñïîëüçóÿ àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ìîæíî
âû÷èñëèòü ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå çàñåëÿþò
óðîâíè â èíòåðâàëå îò E F − ∆ äî E F . Äëÿ åäèíèöû
îáúåìà âåùåñòâà ðàâåíñòâî (80) ìîæåò áûòü
ïåðåïèñàíî â âèäå:
(83) n ∆ = 2kT · D(E F )
∫ 0
− ∆ 0
kTc
dx
(e x + 1) .
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñîãëàñíî (98), ∆ 0
kT c
= 1.86, â ðåçóëüòàòå
èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷àåì
(84) ∫ 0
− ∆ 0
kTc
dx
(e x + 1) = [x − ln(ex + 1)] 0 −1.86 ≃ 1.22.
1 Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ñâÿçè ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî íà êàæäîì óðîâíå ìîæåò
íàõîäèòüñÿ äâà ýëåêòðîíà, âûðàæåíèå äëÿ êîíñòàíòû Çîììåðôåëüäà (66)
ñîäåðæèò äîïîëíèòåëüíûé êîýôôèöèåíò 1/2 ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íî ïðèâîäèìûì
â ëèòåðàòóðå. [45]
112