Scr-Book

Âàæíûì øàãîì â ÃË-òåîðèè ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîä
îò êîíöåíòðàöèè "ñâåðõïðîâîäÿùèõ" íîñèòåëåé
n s ê ïàðàìåòðó ïîðÿäêà Ψ
(20) |Ψ(x)| 2 = n s ,
ïðè êîòîðîì (â îäíîìåðíîì ñëó÷àå) ñòàíäàðòíîå
óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà ïðèîáðåòàåò âèä:
(21) −
2m [∇Ψ(x)]2 − aΨ 2 (x) + b 2 Ψ4 (x) = E.
Ñíîâà âîñïîëüçîâàâøèñü óñëîâèåì ìèíèìóìà
ýíåðãèè
(22)
dE
dΨ = 0
ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåòñÿ
óðàâíåíèå, êîòîðîìó óäîâëåòâîðÿåò ïàðàìåòð
ïîðÿäêà ðàâíîâåñíîé ñèñòåìû:
(23) aΨ + bΨ|Ψ| 2 + 1
4m e
(
i∇ + 2e
c A ) 2
Ψ = 0.
Ýòî óðàâíåíèå íîñèò íàçâàíèå ïåðâîãî óðàâíåíèÿ
Ãèíçáóðãà-Ëàíäàó. Îíî íåëèíåéíî. È õîòÿ
àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ó íåãî íå ñóùåñòâóåò,
ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçëîæåíèé âõîäÿùèõ â íåãî
ïàðàìåòðîâ, óäàåòñÿ ñ åãî ïîìîùüþ íàéòè ðåøåíèÿ
äëÿ ìíîãèõ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ èçìåíÿþùèìñÿ
ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà - ñ ôèçèêîé òîíêèõ
ñâåðõïðîâîäÿùèõ ïëåíîê, ãðàíèöàìè ðàçäåëà
ñâåðõïðîâîäíèê-ìåòàëë, ÿâëåíèÿì âáëèçè ê
êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðå è ò.ä.
45