Eurasian education №1 2019
«Eurasian education» is an International journal aimed to publish theoretical and empirical research data from various Kazakhstan schools and fields of science as well as from countries of near and far abroad. One of the most important tasks of the journal is to promote the professionalization of education and research works in the field of social sciences and humanities and natural sciences, as well as dissemination of best practices of pedagogue. The journal is targeted on wide range of readers
«Eurasian education» is an International journal aimed to publish theoretical and empirical research data from various Kazakhstan schools and fields of science as well as from countries of near and far abroad. One of the most important tasks of the journal is to promote the professionalization of education and research works in the field of social sciences and humanities and natural sciences, as well as dissemination of best practices of pedagogue. The journal is targeted on wide range of readers
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ìàòåìàòèêà<br />
¹1 (26) <strong>2019</strong><br />
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістеріне мысал<br />
Алгебралық әдіс<br />
Бұл әдіс бізге алгебрадан (айнымалы және ауысымдарды өзгерту әдісі) жақсы таныс.<br />
1-мысал. Теңдеуді шешіңіз: 2cos 2 x x + π 6 − 3 sin π 3 − x + 1 = 0<br />
Шешуі: Келтіру формуласын қолданып төмендегідей түрге келтіреміз:<br />
2cos 2 x x + π 6 − 3 cos x + π 6 + 1 = 0<br />
cos x + π = y теңеп жаңа айнымалы енгіземіз, онда<br />
6<br />
2y 2 − 3y + 1 = 0<br />
Түбірлерін тапсақ: y 1 = 1, y 2 = 1 . Енді негізгі теңдеуге әкеліп қойып, екі жағдайды қарастырамыз.<br />
2<br />
cos x + π 6 = 1<br />
x + π 6 = 2πn<br />
x 1 = − π 6 + 2πn.<br />
cos x + π 6 = 1 2<br />
x + π 6 = ± arccos1 2 + 2πn<br />
x 2 = ± π 3 − π 6 + 2πn<br />
Жауабы:<br />
x 1 = − π 6 + 2πn. ;<br />
x 2 = ± π 3 − π 6 + 2πn<br />
2 - мысал: Теңдеуді шешіңіз sin 8 x + cos 8 x = 17<br />
16 cos2 x<br />
Шешуі:<br />
sin 8 x + cos 8 x = (sin 4 x + cos 4 x) 2 − 2sin 4 xcos 4 x = 1 − 1 2<br />
2 sin2 2x − 1 8 sin4 2x = 1 − sin 2 2x + 1 8 sin4 2x<br />
Теңдеу келесідей түрде жазылады:<br />
1 − sin 2 2x + 1 8 sin4 2x = 17<br />
16 ( 1 − sin2 2x).<br />
Келесідей теңеуді қолдансақ: sin 2 2x = t<br />
2t 2 + t − 1 = 0<br />
t 1 = −1<br />
t 2 = 1 2 [7]<br />
Жауабы: π 8 + πn 4 .<br />
ӘДЕБИЕТТЕР.<br />
1. Синакевич С.В. Тригонометрические уравнения - М.: Учпедгиз, 1959.<br />
2. Шаталов В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии. - М.: Новая<br />
школа, 1993.<br />
3. Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Иванова О.Г. и др. Тамбов: Тригонометрия: Учебное пособие Издво Тамб. гос. техн.<br />
ун-та, 2003. 104 с.<br />
4. Алексеев А. Тригонометрические подстановки. // Квант. - 1995. - №2. -с. 40 - 42.<br />
5. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной. //Математика в<br />
школе. 2002 - № 6 - с.32-38.<br />
6. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11. Учебник - М.: Просвещение, 2001.<br />
7. Бородин П., Тригонометрия. Материалы вступительных экзаменов в МГУ/П.Бородин, В.Галкин, В.Панфёров,<br />
И.Сергеев, В.Тарасов // Математика <strong>№1</strong>, 2005 с. 36--48.<br />
8. Самусенко А.В., Математика: Типичные ошибки абитуриентов: Справочное пособие/Самусенко А.В., Казаченок<br />
В.В.--- Мн.: Вышейшая школа, 1991.<br />
9. Азаров А.И., Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач/Азаров А.И., Барвенов<br />
С.А.,--- Мн.: Аверсэв, 2004<br />
11
Change language