Analys och presentation av fysikexperiment - Fysikum

More documents

Recommendations

Info

12 KAPITEL 2. ATT SKRIVA FYSIK först˚as en mängd ytterligare symboler som används i matematisk text. Tv˚a s˚adana symboler är ∴ (därför) och ∵ (eftersom). Den förra betecknar samma (”vanliga”) implikation som ”⇒” medan den senare, liksom ”⇐”, betecknar ”bakvänd” implikation. Det g˚ar att undvika logiska symboler när man skriver fysik, men skall man använda dem skall man först˚as göra det p˚a rätt sätt! Annars förvirrar de bara. Och även om man kan klara sig utan logiska symboler klarar man sig inte utan logik! Det g˚ar inte att skriva att när x = 4ξ, y = 3 och z 2 = x 2 + y 2 f˚ar vi x 2 + 9 16ξ 2 + 9 och allts˚a z = ± 16ξ 2 + 9. De tv˚a raderna ovan är inga utsagor om n˚agonting, speciellt inte om z 2 . 2.4 Storheter och enheter Fysiken baseras p˚a mätningar av olika storheter i den observerbara verkligheten. Det kan t.ex. gälla en längd, en tid eller en massa. En god först˚aelse av hur man behandlar storheter och enheter korrekt är ofta till stor hjälp för att först˚a fysiken. Utan s˚adan först˚aelse gör man lätt misstag som leder till nonsensresultat. ”Dimensionsfel” är allvarliga. 2.4.1 Dimension I det här sammanhanget är begreppet dimension bara löst kopplat till vad man menar när man talar om rummets tre dimensioner. Man säger att tv˚a olika storheter har samma dimension om man kan jämföra dem med varandra och säga att den ena är större än den andra. Vi kan t.ex. säga att massan hos ett kylsk˚ap är större än massan hos en korv. Däremot kan vi inte säga att kylsk˚apets massa är större än korvens längd. Dessa b˚ada storheter (massa respektive längd) har olika dimension. Storheter av en viss dimension är (i princip) mätbara om det g˚ar att göra kvantitativa jämförelser och säga hur stor en är relativt en annan. Kanske kylsk˚apets massa är 200 g˚anger s˚a stor som korvens, till exempel. Betecknar vi kylsk˚apets massa med M och korvens med Mkorv kan vi d˚a skriva eller M = 200Mkorv M Mkorv = 200 Kvoten mellan tv˚a mätbara storheter av samma dimension är allts˚a ett vanligt (dimensionslöst) tal. p ∨ q är falskt om p eller q b˚ada är falska, annars sant. Negationen av p, icke-p, skrivs ¬p och är sann om p är falsk och falsk om p är sann. Utsagan (p ⇒ q) ⇔ ¬(p ∧ ¬q) är allts˚a sann, och kan sägas vara en definition av begreppet implikation. Inom fysiken används ofta ”vanligt spr˚ak” istället för dessa logiska symboler, även om de förekommer.
2.4. STORHETER OCH ENHETER 13 2.4.2 Mätetal Att mäta en storhet innebär att man jämför den med en ”standardstorhet” av samma dimension, en enhet. Om vi t.ex. vill mäta massan hos kylsk˚apet jämför vi den med massan hos kilogram-prototypen i Paris. Mätetalet för kylsk˚apets massa är M(kg) = M Mkg Här är M(kg) mätetalet, M kylsk˚apets massa och Mkg massan hos kilogramprototypen. Men massan hos kilogram-prototypen är ju per definition ett kg, s˚a v˚art mätetal blir M(kg) = M kg Vi har allts˚a att t.ex. storhet = mätetal · enhet M = 87 kg Ett vanligt fel är att blanda ihop storheten med mätetalet, men distinktionen är viktig. I detta exempel är storheten M en massa som kan uttryckas i olika enheter, medan mätetalet beror p˚a val av enhet. Normalt arbetar man med storheter och använder ingen speciell symbol för mätetalet. Lägg märke till att mätetalet, namnet till trots, är definierat ocks˚a för storheter som inte mätts direkt utan beräknats fr˚an andra storheter. Om vi t.ex. gör ett försök att beräkna hur l˚ang tid det kommer att ta innan jordens oljereserver börjar sina blir resultatet kanske 10 ˚ar. Det är i s˚a fall ett kontroversiellt resultat och knappast en mätning. Änd˚a är ”10 ˚ar”, liksom alla andra tidsintervall vi kan välja att diskutera i olika sammanhang, en produkt av ett mätetal (10) och en enhet (˚ar). Ett mer närliggande exempel är ett tentamenstal av typen ”Hur stor skall massan M vara för att systemet skall befinna sig i jämvikt?”. Svaret, ”M = 14kg” är en produkt av mätetal och enhet. 2.4.3 Beräkningar Storheter med samma dimension kan adderas och subtraheras, men det kan inte storheter med olika dimension. En subtraktion, t.ex. ger ju ett positivt eller negativt resultat beroende p˚a vilken av tv˚a storheter som är störst, och kan vi säga vilken som är störst har de ju samma dimension. Däremot g˚ar det förs˚as bra att multiplicera eller dividera storheter av olika dimension. En hastighet, t.ex., är ju en kvot mellan en sträcka och en tid. Man kan ersätta storheterna med mätetal i en beräkning s˚a länge man h˚aller sig till ett och samma enhetssystem. Slutresultatet blir i s˚a fall ett mätetal. Det m˚aste multipliceras med den enhet som i det valda systemet svarar mot dess dimension. Men man bör s˚a l˚angt det är praktiskt möjligt räkna med storheter istället för mätetal. Det hjälper läsaren att se att allting stämmer, och det kan vara till stor hjälp när det gäller att kontrollera utförda räkningar. Vill vi t.ex. behandla en svängande pendel bör vi säga att ”pendelns längd är L” och inte ”pendelns längd är L m” och inte heller ”pendelns längd är L (m)”. Antag, som ett ytterligare exempel, att vi vill använda formeln s = vt för att bestämma hur l˚ang en vägsträcka är genom att mäta den tid t det tar en
Page 1: Analys och presentation av fysikexp
Page 4 and 5: 4 6 Parameteranpassningar 59 6.1 Ma
Page 7 and 8: Kapitel 1 Inledning Fysiken är den
Page 9 and 10: Kapitel 2 Att skriva fysik 2.1 Inle
Page 11: 2.3. LOGIK 11 eller värden som anv
Page 15 and 16: 2.5. EKVATIONER OCH FORMLER 15 p˚a
Page 17 and 18: 2.5. EKVATIONER OCH FORMLER 17 mell
Page 19 and 20: 2.6. FIGURER OCH TABELLER 19 Det ä
Page 21 and 22: 2.7. FEL 21 När man anger ett vär
Page 23 and 24: 2.7. FEL 23 Ofta är felet i x-koor
Page 25 and 26: Kapitel 3 Mätningar och fel I det
Page 27 and 28: 3.1. FELFORTPLANTNING 27 och motsva
Page 29 and 30: 3.1. FELFORTPLANTNING 29 för det f
Page 31 and 32: 3.2. FELFORTPLANTNINGSFORMELN 31 ä
Page 33 and 34: 3.3. RELATIVA FEL 33 Detta är ober
Page 35 and 36: 3.4. SYSTEMATISKA OCH STATISTISKA F
Page 37 and 38: Kapitel 4 Sannolikheter och statist
Page 39 and 40: 4.1. SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR 39 T
Page 41 and 42: 4.2. MEDELVÄRDE OCH STANDARDAVVIKE
Page 43 and 44: 4.3. N˚AGRA SANNOLIKHETSFÖRDELNIN
Page 45 and 46: 4.3. N˚AGRA SANNOLIKHETSFÖRDELNIN
Page 47 and 48: 4.4. STATISTISK FELUPPSKATTNING OCH
Page 49 and 50: 4.4. STATISTISK FELUPPSKATTNING OCH
Page 51 and 52: 4.5. ATT KOMBINERA MÄTRESULTAT 51
Page 53 and 54: 4.6. NORMALFÖRDELNINGEN OCH CENTRA
Page 55 and 56: 4.6. NORMALFÖRDELNINGEN OCH CENTRA
Page 57 and 58: Kapitel 5 Att uppskatta fel När ma
Page 59 and 60: Kapitel 6 Parameteranpassningar I d
Page 61 and 62: 6.1. MAXIMUM LIKELIHOOD-PRINCIPEN 6
Page 63 and 64:
6.2. MINSTA KVADRATMETODEN 63 behä
Page 65 and 66:
6.2. MINSTA KVADRATMETODEN 65 Skriv
Page 67 and 68:
6.2. MINSTA KVADRATMETODEN 67 som b
Page 69 and 70:
6.2. MINSTA KVADRATMETODEN 69 man s
Page 71 and 72:
6.2. MINSTA KVADRATMETODEN 71 För
Page 73 and 74:
6.2. MINSTA KVADRATMETODEN 73 lycka
Page 75 and 76:
Kapitel 7 Histogram och poissonför
Page 77 and 78:
7.1. MULTINOMIAL- OCH POISSONFÖRDE
Page 79 and 80:
7.2. HISTOGRAM MED FELSTAPLAR 79 N
Page 81 and 82:
7.2. HISTOGRAM MED FELSTAPLAR 81 oc
Page 83 and 84:
Kapitel 8 Kovarians och korrelation
Page 85 and 86:
Variansen av a ges av σ 2 a = E (
Page 87 and 88:
Man kan tycka att vi nu uppskattat
Page 89 and 90:
Kapitel 9 Konfidensintervall och Hy
Page 91 and 92:
f(x) 0 x m μ-3σ μ-2σ μ-σ μ
Page 93 and 94:
9.1. HYPOTESTEST 93 9.1 Hypotestest
Page 95 and 96:
9.1. HYPOTESTEST 95 värde, som kal
Page 97 and 98:
9.2. KORRELATIONSTEST 97 för att k
Page 99 and 100:
9.3. CHIKVADRATTEST 99 närmar den
Page 101 and 102:
9.3. CHIKVADRATTEST 101 Det g˚ar a
show all

Analys och presentation av fysikexperiment - Fysikum

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?