Analys och presentation av fysikexperiment - Fysikum

34 KAPITEL 3. MÄTNINGAR OCH FEL
3.4 Systematiska och statistiska fel
Vi har sett att när man p˚a basis av utförda mätningar bestämmer n˚agon
fysikalisk storhet kan man vara säker p˚a att resultatet inte blir exakt rätt. Om
man upprepar mätningarna f˚ar man i allmänhet ett annat värde. Om metoden
är bra kommer sannolikheten för att f˚a ett värde i närheten av det sanna att vara
större än sannolikheten för att f˚a ett starkt avvikande värde. Om man gör en
mätning kan man änd˚a ha otur och f˚a ett d˚aligt värde (med stort fel), men om
man mäter m˚anga g˚anger kommer man att kunna f˚a en allt bättre bestämning
av storheten man är ute efter.
S˚adana slumpmässiga avvikelser kallas för statistiska fel. Genom att samla
mer statistik, dvs. genom att mäta flera g˚anger, kan vi minska den statistiska
osäkerheten, och genom att se hur v˚ara värden sprider sig kan vi bestämma hur
stor den är. Men vi kan inte mäta oändligt m˚anga g˚anger, s˚a vi kommer inte
undan de statistiska felen. Även om vi bara mäter en g˚ang kommer vi att ha ett
slumpmässigt (statistiskt) fel, men det blir i allmänhet sv˚art att veta hur stort
det är (ibland g˚ar det dock genom en god först˚aelse av själva mätprocessen).
Statistiska fel är trevliga, för de kan behandlas exakt med hjälp av matematisk
statistik. Den andra kategorin av fel, de systematiska felen, är betydligt
besvärligare att hantera korrekt. Ett systematiskt fel är ett som p˚averkar v˚art
resultat p˚a ett sätt om inte är slumpmässigt. Ett exempel är felet i tummens
bredd i exemplet i föreg˚aende avsnitt (dvs. hur mycket den avviker fr˚an en tum).
Oavsett hur m˚anga g˚anger vi mäter kommer denna avvikelse att ge ett lika stort
fel i slutresultatet. Vi kommer ju helt enkelt att stoppa in fel värde (2,54cm)
varje g˚ang, och d˚a f˚ar vi först˚as fel svar. Det kan ocks˚a vara s˚a att metoden
som vi använder för att ta fram värdet fr˚an mätningarna i medeltal inte ger
rätt svar. Kanske beror det p˚a den statistiska proceduren ger en avvikelse (en
bias), som vi inte lyckats korrigera för. Kanske har vi helt enkelt r˚akat använda
fel formel!
P˚a sätt och vis kan man säga att systematiska fel uppst˚ar när vi gör n˚agot
fel i behandlingen av v˚ara mätresultat. V˚ar kalibreringskonstant (t.ex. tummens
bredd) kanske är lite fel, vi kanske m˚aste använda n˚agon annans ganska osäkra
bestämning av n˚agonting i v˚ara beräkningar, vi kanske använder en för grov
approximation, eller vi kanske räknar fel. Om vi vet hur mycket fel det blev
n˚agonstans korrigerar vi först˚as själva resultatet, s˚a de systematiska felen är de
avvikelser som vi inte känner till. Att uppskatta hur stora de kan vara kan vara
mycket sv˚art, eller i princip omöjligt. Men det är absolut nödvändigt!
Ibland behandlar man systematiska fel ungefär som statistiska. Det är ett
sätt att motivera varför vi använder ekvation 3.6 även för s˚adana fel. Vi kan
tänka oss att s˚adant som v˚art resultat beror p˚a görs om, inklusive s˚adant som
tidigare gjorts av andra och kalibreringar vi gjort 5 . Detta ger lite andra värden,
och vi kan tänka oss att processen som lett till dem är slumpmässig. Men
eftersom vi inte kan göra om bestämningar som gjorts av andra, och eftersom
slumpmässiga ändringar i programmet vi kört kan ge precis vad som helst
(inklusive kompileringsfel) kan detta vara en tvivelaktig procedur. Som en illustreration
av varför den kan vara tvivelaktig kan vi g˚a tillbaka till guldexperimentet.
En tum är 2,54cm. Min tumme är 2,40cm bred (vilket jag inte vet
där i skogen). Om jag tänker mig att jag gör om uppskattningen flera g˚anger
5 Däremot ska vi inte tänka oss att själva mätningarna görs om. Vi är ju t.ex. intresserade
av hur resultatet p˚averkas om ett värde mätt av n˚agon annan är lite fel