20 KAPITEL 2. ATT SKRIVA FYSIK h /m 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 t /s Figur 2.1: Höjden h över bassängens yta som funktion <strong>av</strong> tiden t fr˚an att en person tagit ett steg rakt fram fr˚an sjumeterstornet. Luftmotst˚andet <strong>och</strong> personens längd har försummats. Tabell 2.1: Resultat <strong>av</strong> ett fallförsök med tre olika stora klot <strong>av</strong> olika material (se texten). Klot Diameter (cm) Massa (kg) Höjd (m) Falltid (s) g (ms −2 ) A 8,0 1,1 5,0 1,012 9,76 B 15 12,0 5,0 1,009 9,83 C 5,0 0,3 5,0 1,015 9,71 A 25,0 2,262 9,77 B 25,0 2,260 9,79 C 25,0 2,265 9,75 A 60,0 3,530 9,63 B 60,0 3,510 9,74 C 60,0 3,555 9,50 2.7 Fel Det g˚ar inte att mäta n˚agonting med oändlig precision, utan alla mätningar <strong>av</strong> fysikaliska storheter är behäftade med en osäkerhet, ett mätfel. Att ange ett värde utan att säga n˚agot om felet i det är därför egentligen meningslöst. Skriver n˚agon t.ex. att tyngdaccelerationen g = 9,81 m/s 2 utan att ange n˚agot fel kan det sanna värdet p˚a g vara vilket som helst. Men riktigt s˚a illa är det änd˚a inte! Den som anger g med tre siffrors noggrannhet m˚aste rimligen mena att felet inte är s˚a mycket större än en enhet i tredje siffran, annars skull det ju inte finnas n˚agon anledning att specificera den!
2.7. FEL 21 När man anger ett värde m˚aste man alltid ha detta i ˚atanke. Ger man m˚anga värdesiffror betyder det att man hävdar att värdet är känt med stor precision. Tänker man sig inte för, utan skriver upp alla siffror som datorn eller miniräknaren levererar, kan man göra de mest häpnadsväckande (<strong>och</strong> löjliga) anspr˚ak p˚a mätkvalitet 2 . S˚a om n˚agon ger oss värdet g = 9,81 m/s 2 är den rimligaste tolkningen att felet, ∆g är en halv enhet i sista siffran, dvs ∆g = 0,005 m/s 2 . Att använda en halv enhet i sista siffran är dock en mycket grov metod. Den duger bra om det rör sig om ett värde som är känt med s˚a god precision att vi inte behöver bekymra oss om felet i det eftersom felen i andra storheter är s˚a mycket större. Ett exempel är när man använder litteraturvärdet p˚a n˚agon naturkonstant. Presenterar man värdet <strong>av</strong> en egen mätning m˚aste man däremot alltid uttryckligen ange felet. Normalt anger man felet <strong>och</strong> värdet för en storhet x som x ± ∆x, t.ex. h = (7,03 ± 0,07)m . Lägg märke till att signifikansen hos den sista siffran m˚aste vara densamma i värdet som i felet. Att ge extra siffror i värdet är inte meningsfullt eftersom det inte är känt med tillräcklig precision, <strong>och</strong> extra siffror i felet är ointressanta eftersom de inte ger n˚agon ytterligare information om det faktiska värdet. Som tumregel kan man säga att det sällan är meningsfullt med mer än tv˚a signifikanta siffror i felet. Att bestämma korrekta fel kan ofta vara ganska besvärligt, men för den skull ska man inte helt fokusera p˚a själva felen. Det är t.ex. inte lämpligt att sammanfatta alla värden i en tabell <strong>och</strong> alla fel i en annan. Man skall alltid s˚a l˚angt möjligt se till att ange felet tillsammans med värdet eftersom b˚ada tv˚a tillsammans utgör slutresultatet. Tabell 2.2 visar hur tabellen över fallförsöket skulle kunna se ut med mätfel inkluderade. Tabell 2.2: Resultat, inklusive mätfel, <strong>av</strong> ett fallförsök med tre olika stora klot <strong>av</strong> olika material (se texten). Klot Diameter (cm) Massa (kg) Höjd (m) Falltid (s) g (ms −2 ) (±0,05kg) (±0,2 m) (±0,0005s) A 8,0 ± 0,5 1,1 5,0 1,012 9,76 ± 0,39 B 15 ± 1 12,0 5,0 1,009 9,83 ± 0,39 C 5,0 ± 0,5 0,3 5,0 1,015 9,71 ± 0,39 A 25,0 2,262 9,77 ± 0,08 B 25,0 2,260 9,79 ± 0,08 C 25,0 2,265 9,75 ± 0,08 A 60,0 3,530 9,63 ± 0,03 B 60,0 3,510 9,74 ± 0,03 C 60,0 3,555 9,50 ± 0,03 Här är det acceptabelt (men inte nödvändigt) att vara lite frikostig med 2 Däremot är det vare sig nödvändigt eller lämpligt att <strong>av</strong>runda mellanresultat som inte presenteras, speciellt inte om beräkningarna utförs p˚a dator. S˚adana <strong>av</strong>rundningar kan ge onödiga bidrag till felet i slutresultatet. När det gäller laborationsrapporter, t.ex., kan det ocks˚a vara bra att beh˚alla lite fler värdesiffror än normalt eftersom det gör det lättare för läraren att kontrollera räkningarna. Slutresultatet bör dock ges med korrekt precision.