ç¬¬ä¸€ç« - 機械工程系

第 三 章 程 序 控 制 3-5
3.1.4 線 性 系 統 - 微 分 方 程
一 個 系 統 如 具 有 下 述 特 性 , 可 定 義 為 線 性 ( 可 以 線 性 微 分 方 程 描 述 )。
假 設 : 輸 入 X1(t) 產 生 輸 出 Y1(t)
輸 入 X2(t) 產 生 輸 出 Y2(t)
則 輸 入 C1 × X1(t) + C2 × X2(t)
輸 出 C1 × Y1(t) + C2 × Y2(t)
其 中 C1, C2 為 常 數 。
線 性 化 的 觀 念 可 以 重 疊 定 理 表 示 。 事 實 上 , 沒 有 一 個 物 理 系 統 可 以 常 係 數 線
性 微 分 方 程 描 述 。 但 在 某 些 限 制 條 件 下 , 許 多 系 統 仍 可 以 此 方 程 式 描 述 , 線 性 微
分 方 程 的 解 是 描 述 其 系 統 響 應 , 可 分 為 二 種 :
● 自 然 響 應
● 強 制 響 應
自 然 響 應 為 微 分 方 程 所 有 輸 入 變 數 恒 為 零 之 解 , 而 強 制 響 應 為 微 分 方 程 所 有
初 始 狀 態 恒 為 零 之 解 。 此 二 種 響 應 之 和 為 系 統 之 全 解 。 全 部 響 應 亦 可 描 述 為 下 列
二 種 特 殊 解 之 和 :
● 暫 態 響 應
● 穩 態 響 應
3.1.5 拉 氏 轉 換 (The Laplace Transform)
一 些 解 決 工 程 問 題 的 技 術 , 常 以 頻 域 函 數 取 代 時 域 函 數 。 拉 氏 轉 換 是 將 時 域
函 數 轉 換 為 頻 域 函 數 之 技 術 。 此 技 術 對 解 線 性 微 分 方 程 特 別 有 用 。 而 求 解 完 成 時
再 以 反 拉 氏 轉 換 將 頻 域 函 數 轉 換 為 時 域 函 數 。