Institutionen för Bygg - Konstruktionsteknik - Lunds Tekniska Högskola

1.5 Finita elementmetodenFinita elementmetoden utvecklades under tidigt 1960-tal bland annat av Argyris, Clough ochZienkiewicz. Metoden används inom ett flertal områden bland annat för att lösa problem inomvärmeledningen, hitta egenfrekvenser och kontrollera spänningsfördelningar i strukturer.Finita elementmetoden är en numerisk beräkningsprocedur som approximerar en lösning tillde differentialekvationer som beskriver ett specifikt problem. Den studerade strukturen delasin i små element där differentialekvationerna löses i elementen. Även om materialet är olinjärtså kan det beskrivas med tillräcklig noggrannhet av linjärt beteende om elementen ärtillräckligt små. De små elementens egenskaper adderas därefter till en större struktur somapproximerar den undersökta strukturen. Problemen kan antingen vara förskjutningsdrivnaeller ha kända randvillkor.Finita elementmetoden för plattor är en approximation som fungerar bra om plattorna kananses vara tunna. Följande sex spänningar existerar , , , , , och . Dessaspänningar ger upphov till tvärkrafter och moment enligt ekvation 1.1–1.5, där är plattanstjocklek [21].(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)Ekvationerna enligt ovan har positiva riktningar enligt figur 1.3 och 1.4.Figur 1.3: Illustration av M xx , M xy och V xz .5