r - Fen Bilimleri Enstitüsü - Dokuz Eylül Üniversitesi

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
KRİSTAL YAPILARIN ÇÖZÜMÜ
3.1 Elektron Yoğunluğu
Bir kristal yapı analizinin amacı, kırınım verilerinden hareket ederek o yapıya ait
atomik konumları bir başka deyişle elektron yoğunluğu dağılımını elde etmektir
(Türtekin, 2000). Kristal içerisinde bulunan atomlar periyodik bir düzen
içerisindedir. Atomik konumların bir göstergesi olan elektron yoğunluğu
fonksiyonu, ρ( r
), yine periyodik bir fonksiyon olan Fourier serisi ile üç boyutta
denklem 3.1.1 deki gibi gösterilir.
ρ( r)
1
V
∞ ∞ ∞
= ∑∑∑
h=−∞
k=−∞ l=−∞
F
hkl
e
−2πisr
(3.1.1)
Burada V birim hücrenin hacmini, r gerçek örgü baz vektörü, s ters örgü baz
vektörünü belirtir.
r = xa+ yb+
zc
* * *
(3.1.2)
s = ha + kb + lc
ile temsil edilir. F hkl kristal yapı faktörüdür.
ile temsil edilir
F =A +iB
hkl hkl hkl
N
N
A = f cos 2πrs= f cos 2 π( hx + ky + lz )
hkl
hkl
∑
∑
j j j j j
j= 1 j=
1
N
N
B = f sin 2πrs= f sin 2 π( hx + ky + lz )
∑
∑
j j j j j
j= 1 j=
1
j
j
(3.1.3)
Herhangi bir
Fhkl
kristal yapı faktörünün faz açısı φ
hkl
’dir.
14