r - Fen Bilimleri Enstitüsü - Dokuz Eylül Üniversitesi

28
Eğer vektörler birbirine eşitse skaler çarpım;
2 2 2 2 2 2 2
r = = x a + y b + z c + 2xyab cos +2xzac cos + 2yzbc
cos
XGX γ β α haline
gelir. İki vektör arasındaki açı; vektörlerin skaler çarpımının, vektörlerin
büyüklükleri çarpımına oranı aracılığıyla elde edilir.
co s Θ= XGX
1 2
/ rr
1 2
(5.1.5)
Vektörlerin vektörel çarpımını;
r ∧ r = + + ∧ + +
1 2
( x a yb zc
1 1 1 ) ( x a y b z c
2 2 2 )
r ∧ r = ( xy −xy) a∧ b+ ( xz −xz) a∧ c+ ( yz − yz)
b∧c
1 2
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
(5.1.6)
şeklinde gösterebiliriz.
⎛x1 y1 z1⎞
⎜ ⎟
r.r
1 2
∧ r
3
= V det
x2 y2 z2
(5.1.7)
⎜x3 y3 z ⎟
⎝
3⎠
Burada V kristalografide birim hücrenin hacmi olarak tanımlanır ve aşağıdaki gibi
üç değişik şekilde gösterir.
V= a.b ∧ c = b.c ∧a = c.a ∧ b
(5.1.8)
Simetri işlemi dönü bileşeni R ‘ nin bazı özellikleri;
r uzay vektöründen r’ uzay vektörüne geçiş X’=RX denklemi ile gerçekleşir. R
tamsayıdır. Simetri işlemcisi vektörlerin katsayısını ve vektörler arasındaki açıyı
değiştirmez.
r.r =r.r
' '
1 2 1 2
(5.1.9)
ile temsil edilir. Yukarıdaki denklemi metrik matris cinsinden ifadesi;