r - Fen Bilimleri Enstitüsü - Dokuz Eylül Üniversitesi

31
Yukarıdaki şekildeki gibi a/h büyüklüğünde A vektörü, b/h büyüklüğünde B
vektörü, c/h büyüklüğünde C vektörü ele alalım. ABC (hkl düzlemi) düzlemi a, b, c
eksenlerini a/h, b/k, c/l noktalarında keser.
( B-A) = b/ k− a/ h , ( C-A) = c/ l−a/
h
( C-B) = c/ l−b/
k
(5.2.5)
* *
r = ha + kb
+ lc
*
H
diktir.
*
şeklinde tanımlanan bir ters örgü vektörü, bu vektörlere
r
*
H
* * *
.( B-A) = ( ha + kb + lc ).( b/ k- a/ h) = 0
* *
r .( C-A) = r .( C− B) = 0
H
H
(5.2.6)
r
*
H
= 1/ d
H
d H
hkl düzlemleri arasındaki uzaklıktır.
Ters örgü içinde metrik matris tanımlayabiliriz.
* * * * * *
⎛aa ab ac ⎞
* ⎜ * * * * * * ⎟
G = ⎜b a b b b c ⎟ , G = G
⎜ * * * * * * ⎟
⎝ca cb cc ⎠
* - 1
(5.2.7)
Gerçek örgüde yaptığımız işlemleri ters örgü içinde tekrarlarsak;
r.r = XGX , r =XGX
* * * * * *2 * * *
1 2 1 2
d = ( h a + k b + l c + 2hka b cosγ
+ 2hla c cos β + 2klb c cos α )
H
2 *2 2 *2 2 *2 * * * * * * * * * -1/2
eşitlikleri elde edilir.
(5.2.8)