r - Fen Bilimleri Enstitüsü - Dokuz Eylül Üniversitesi

BEŞİNCİ BÖLÜM
KRİSTALOGRAFİK HESAPLAMALAR
5.1 Metrik Matris
Üç boyutlu uzayda
r 1 ve r 2 olmak üzere iki vektör ele alalım
r1 = xa
1
+ yb
1
+ zc
1
r = x a+ y b+ z c
2 2 2 2
(5.1.1)
Bu iki vektörün skaler çarpımını;
rr . = xa+ yb+ zc xa+ yb+
zc
( )( )
1 2 1 1 1 2 2 2
= xxa + yyb + zzc + ( xy + x y) abcosγ
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
+( x z + x z ) ac cos β + ( y z + y z ) bc cosα
1 2 2 1 1 2 2 1
(5.1.2)
şeklinde hesaplayabiliriz.
Matris gösterimi ise;
⎛aa . ab . ac . ⎞⎛x2
⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
rr
1. 2
= ( x1 y1 z1)
ba . bb . bc .
⎟⎜
y2
= XGX
1 2
⎜ca . cb . cc . ⎟⎜x
⎟
⎝
⎠⎝
2 ⎠
(5.1.3)
şeklindedir.
G metrik matristir. a,b,c vektörleri ve bu vektörler arasındaki açı ile temsil edilir.
Metrik matrisin determinantını alırsak, metrik matrisin büyüklüğünü elde ederiz.
Metrik matrisin büyüklüğü
2 2 2 2 2 2
G = a b c (1 −cos α −cos β − cos γ + 2cosγ cos βcos α)
(5.1.4)
ile ifade edilir.
27