درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
از روش تحليل ابعادي<br />
حل معادلات ديفرانسيل با استفاده<br />
غزل محمودي<br />
L<br />
T<br />
C D t<br />
X<br />
-3 2 0 1<br />
0 -1<br />
1 0<br />
جدول3- تعيين پارامترهاي بيبعد<br />
روشي كه در مثال قبل استفاده كرديم<br />
با استفاده از همان<br />
در نظر گرفته بوديم،<br />
كه براي پايهها<br />
شروط مناسبي و ميتوان پايهها را تعيين كرد:<br />
c(<br />
Dt<br />
π1<br />
=<br />
N'<br />
x<br />
π<br />
2<br />
=<br />
(Dt)<br />
N'<br />
c(x<br />
, t)<br />
=<br />
( Dt)<br />
1<br />
2<br />
1<br />
) 2<br />
1<br />
2<br />
x<br />
Φ(<br />
( Dt)<br />
18<br />
1<br />
2<br />
حالا عبارتي را كه براي غلظت به دست آوردهايم در معادله<br />
مشتقگيري جزيي از اين عبارت به<br />
پخش قرار ميدهيم. با<br />
نتيجه زير ميرسيم:<br />
d<br />
2 Φ(<br />
ζ ) ζ dΦ(<br />
ζ ) 1<br />
+ + Φ(<br />
ζ ) = 0 20<br />
2<br />
dζ<br />
2 dζ<br />
2<br />
=⁄<br />
<br />
N'<br />
-2<br />
0<br />
19<br />
در آن<br />
كه<br />
⁄<br />
<br />
خواهيم داشت:<br />
در نتيجه ماده ميتوان<br />
با استفاده از ولگشت و فرض پايستگي<br />
غلظت يك محلول، در معادله پخش يك<br />
نشان داد كه<br />
غلظت محلول است.<br />
و<br />
كه در آن ضريب پخش<br />
اين معادله يك معادله ديفرانسيل جزئي است. در اينجا<br />
محلول يك بعدي، كه<br />
ميخواهيم اين معادله را براي يك<br />
آن خيلي كوچك<br />
به نسبت طول<br />
مساحت سطح مقطع آن<br />
است (شكل 1)، با استفاده از تحليل ابعادي، ساده كرده و<br />
به اين معني كه را با در نظر گرفتن شرايط<br />
حل كنيم. هر زمان به دست آوريم. براي<br />
در هر نقطه و<br />
مرزي مساله<br />
ميگيريم كه ذره مشابه را<br />
سادگي، حالتي را در نظر مكان رها ميكنيم.<br />
در لحظه و در عبارت است از:<br />
همچنين شرط پايستگي تعداد ذرات<br />
ترتيب<br />
ااست. به اين<br />
معادله<br />
ميتوان معادله ديفرانسيل جزئي را تبديل به يك<br />
حل كرد.<br />
مورد نظر را كرد و مساله ديفرانسيل ساده معادله ديفرانسيل كامل<br />
خآ( خرين معادله ديفرانسيل، يك قابل حل است. با استفاده از شرايط<br />
و به راحتي<br />
است<br />
مرزي مساله، ميتوان مساله را به طور كامل حل كرد.)<br />
a(t) ∝ ( GK )<br />
t<br />
دقيق، سازگار است.<br />
كه با نتيجه حاصل از حل <br />
=0<br />
+∞ ∞<br />
1<br />
4<br />
يك بعدي<br />
2. حل معادله پخش<br />
2<br />
∂c<br />
∂ c<br />
= D<br />
2<br />
∂t<br />
∂x<br />
<br />
<br />
1<br />
2<br />
15<br />
ميكند<br />
بعدي صدق<br />
c( ( x , t)<br />
d(<br />
Ax)<br />
= N 17<br />
−<br />
:<br />
5<br />
16<br />
<br />
=0<br />
استوانه بينهايت<br />
شكل3- يك<br />
طويل، Ν ذره را<br />
در<br />
مبدأ رها كرديم.<br />
همانطور كه گفته شد، ابتدا كميتهاي مساله را<br />
دستهبندي ميكنيم. در اينجا<br />
كميت جديد ⁄<br />
مسالهاند، كميتهاي اين مساله<br />
كه ميتوان از روي آن<br />
مساله فقط<br />
كميتهاي اصلي<br />
تعريف ميكنيم.<br />
و كميتهاي مستقل<br />
, <br />
و <br />
′ = ⁄<br />
, , ,<br />
<br />
, <br />
را به دست ميآوريم:<br />
را ساخت،<br />
(بعدهاي<br />
هستند) هستند. ابتدا بعد اين كميتها<br />
5 N<br />
Nelson, Biological Physics<br />
10
Change language