درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
تكانه نشريه علمي دانشجويان فيزيك دانشگاه صنعتي شريف<br />
شماره 20 پاييز<br />
1391<br />
2<br />
اندازه بين مولكولي در قرن 18-17<br />
ميخواهيم نشان دهيم كه با مدلي ساده ميتوان<br />
اندازه بين مولكولي را يافت و از طريق آن ميتوان تمامي<br />
پارامترهاي درگير ديگر را به راحتي اندازهگيري كرد.<br />
وقتي دو مولكول از مايع در كنار هم قرار ميگيرند<br />
انرژي شان<br />
(U–) است كه (U)<br />
مقداري مثبت است. از<br />
آنجا كه مولكولهاي روي سطح مايع همسايه كمتري<br />
دارند، هنگامي كه يك توده مايع با شكل دلخواه بيرون از<br />
مايع است با هنگامي كه در درون مايع است، انرژياش<br />
متفاوت است. اين اختلاف انرژي را، انرژي سطحي<br />
مينامند كه برابر است با<br />
(τS)<br />
(τ)<br />
كشش سطحي است.<br />
كه (S) سطح مايع است و<br />
اين اختلاف انرژي ناشي از كم<br />
شدن تعداد همسايههاي مولكولهاي روي سطح است.<br />
ميتوانيم در مدلي ساده فرض كنيم كه انرژي حجمي از<br />
ماده به ضخامت<br />
(a) و سطح (S)<br />
زياد شده است (وقتي<br />
در مايع هستند انرژيشان منفي است و كلي همسايه<br />
دارند) اين همان چيزي است كه در كشش سطحي ظاهر<br />
ميشود. احتمالا<br />
(a)<br />
معياري از فاصلهي بين مولكولي در<br />
مايع باشد. فرض ميكنيم اين بخش از توده مايع انرژياش<br />
صفر شده است . ساير بخشهاي مايع تغييري نكردهاند.<br />
اگر چگالي تعداد ذرات در مايع را بگيريم، و تعداد<br />
(n)<br />
همسايهها را وقتي در مايع هستند (N)، ميتوان كشش<br />
سطحي را بر حسب اين پارامترها به دست آورد:<br />
= <br />
2<br />
L<br />
از سويي ديگر ميتوان گرماي نهان تبخير مايع، يعني<br />
را نيز بر حسب اين پارامترها و چگالي ماده نوشت (اين<br />
انرژي است كه لازم است تا تمامي مولكول هاي ماده از<br />
هم جدا شوند):<br />
= 2<br />
با استفاده از دو رابطه اخير به دست ميآيد كه:<br />
براي آب كشش سطحي<br />
گرماي نهان تبخير آن<br />
اعداد<br />
= <br />
0 / 07<br />
2000<br />
0 / 1 از مرتبه (a)<br />
نيوتون بر متر است و<br />
ژول بر گرم است. با اين<br />
آنگستروم به دست ميآيد (درست<br />
٢<br />
طرح سوال از دكتر خرمي، مرحله دوم المپياد فيزيك<br />
است كه با مقدار واقعي متفاوت است ولي خب با اين مدل<br />
ماكروسكوپيك و قرن 18 خوب است، حسي از دنياي<br />
كوچك ميدهد)<br />
3<br />
قطره چرخان<br />
ميخواهيم حساب كنيم كه يك قطره را حداكثر با چه<br />
سرعتي ميتوان چرخاند. اگر سرعت چرخش را بسيار زياد<br />
كنيم، قطره از هم پاشيده و به قطرات ريز تبديل ميشود.<br />
قطره<br />
پارامترهاي درگير در مسئله، شعاع قطره<br />
(R)، چگالي<br />
(ρ)<br />
و كشش سطحي<br />
(τ)<br />
هستند. دو مورد اول را<br />
كه به طور طبيعي مينويسيم ، مورد آخر هم در واقع از<br />
آنجا ميآيد كه هنگام دوران قطره اين نيروي كشش<br />
سطحي است كه شتاب جانب به مركز را تامين ميكند. با<br />
استفاده از تحليل ابعادي ميتوان رابطه زير را يافت:<br />
كه در آن<br />
<br />
=<br />
<br />
(A)<br />
1<br />
يك ثابت بي بعد است كه فرض ميكنيم<br />
از مرتبه است. اگر براي آب سرعت زاويهاي را محاسبه<br />
كنيد از مرتبه راديان بر ثانيه به دست ميآيد (در<br />
حدود<br />
100<br />
دور بر ثانيه) 20<br />
4<br />
انرژي مغناطيسي زمين<br />
ميخواهيم حساب كنيم كه اگر كل انرژي مغناطيسي<br />
زمين را تبديل به انرژي الكتريكي كنيم براي چند وقت<br />
كل زمين كافي است؟ (ممكن است نسبت به واقعي بودن<br />
حدودي اين تخمين هم ايراداتي بگيريد كه ما حق را به<br />
شما مي دهيم!)<br />
چگالي انرژي مغناطيسي را ميدانيم. فرض ميكنيم<br />
ميدان مغناطيسي تنها درون كره زمين وجود دارد و خارج<br />
آن نيست. ميدان مغناطيسي در اين كره را هم ده برابر<br />
ميدان در سطح زمين بگيريم. شعاع زمين كيلومتر<br />
است و ميدان مغناطيسي در سطح زمين<br />
انرژي از مرتبه<br />
-4<br />
10 تسلا.<br />
6400<br />
10 19<br />
ژول به دست ميآيد.<br />
براي به دست آوردن مصرف سرانه هر فرد هم بايد<br />
كمي تخمين بزنيم. ايران را در نظر گرفته و فرض ميكنيم<br />
٣<br />
منبع سوال از سايت:<br />
http://ajp.dickinson.edu/Readers/backEnv.html<br />
4 منبع سوال از سايت:<br />
http://ajp.dickinson.edu/Readers/backEnv.html<br />
17
Change language