دریافت ٠قالات این ش٠اره

مسئلههاي فرمي
مينا دوستي
.3
ميتوانيم فرض كنيم كه از هر 20 خانه يك خانه پيانو
دارد و بايد بهطور منظم كوك شود.‏
.4
.5
اين پيانوها حدوداً‏ سالي يك بار كوك ميشوند.‏
براي هر پيانو كوككن حدوداً‏
ميگيرد تا يك پيانو را كوك كند
3 تا 2
.6
ساعت وقت
كوككننده پيانو ‏(اگر اين شغل ثابتش باشد)‏ بايد روزي
8 ساعت و
روز در هفته و 5
50
هفته در سال كار كند.‏
با اين تخمينها ميتوان تعداد پيانو كوككنها در يك
سال در شيكاگو را حساب كرد:‏
پيانو كوككن در يك سال در شيكاگو =
‏(پيانو در هر خانه)‏ * ‏(نفر در هر خانه)‏ * ‏(نفر در شيكاگو)‏
5000000 * 2 * 1 /20 = 125000
حالا اگر عدد بالا را بر اين عدد تقسيم كنيم تعداد پيانو
كوككنها در شيكاگو به دست ميآيد كه برابر است با
125
پيانو كوككن!‏ ‏(البته اينها فقط به شرطي است كه
فرض كنيم در زمان فرمي هنوز آنقدر تورم نبوده و مردم
شيكاگو آنقدر پول داشتند كه سالي يك بار پول كوك
پيانويشان را بدهند!!!)‏
خب اميدوارم به اندازه كافي با فرمي آشنا شده باشيد.‏
احتمالاً‏ شما هم مثل من به اين نتيجه رسيديد كه فرمي
آدم بيكار و مردمآزار جالبي بوده!‏ اگر به نظر شما
سربهسرگذاشتن فرمي و پيانو كوككنهايش كافي است
برويم سر وقت اين كه چطور اين مسئلهها را حل كنيم.‏
روش حل مسئلههاي فرمي:‏
براي حل يك مسئله فرمي مثل مسئلهاي كه در بالا
ديديد،‏ بايد ابتدا مسئله را به چند مسئله كوچك و سادهتر
شكست و سپس اطلاعات لازم براي حل مرحله را تخمين
زد.‏ اولين چيزي كه بايد بدانيد اين است كه يك مسئله
فرمي را نميتوان يكضرب حل كرد.‏ ويژگي جالب اين
سوالها اين است كه در لحظه اول به نظر ميرسد كه غير
قابل حل هستند و يا ممكن است پيش خودتان بگوييد كه
اطلاعات بيشتري لازم دارم ‏(و احتمالاً‏ فرمي هم در پاسخ
يك لبخند موذيانه ميزند و ميگويد:‏ متاسفم!)‏
بهترين راهحل اين تيپ سوالها اين است كه ابتدا
سعي كنيم حدس بزنيم پاسخ سوال ما به چه چيزهايي
ميتواند وابسته باشد.‏ بايد سعي كنيم كه ارتباط منطقي
بين جواب سوال و اطلاعاتي كه داريم يا ميتوانيم تخمين
بزنيم پيدا كنيم.‏ براي هر موردي كه يافتيم سوالي طرح
ميكنيم و به آن جواب ميدهيم.‏ به اين ترتيب مسئله ما
تبديل به چند مسئله سادهتر ميشود.‏ براي هر بخش بايد
بين پارامترهاي مرتبط رابطه فيزيكي مناسبي پيدا كرد.‏
اينجاست كه تحليل ابعادي به كمكمان ميآيد.‏ در حل
اين مسئلهها معمولاً‏ لازم نيست كه از رابطهها و ثوابت
دقيق استفاده كرد.‏ از تحليل ابعادي استفاده ميكنيم و
روابطمان را به دست ميآوريم.‏ به همين سادگي!‏
فرمي به ما ياد ميدهد كه براي خوب تخمين زدن
بايد نسبت به اعداد حس داشته باشيم و از موجودي به نام
‏«شهود»‏ ‏(البته در صورت وجود!)‏ بيشترين استفاده را
بكنيم.‏ خلاصه اگر از آن دست آدمهايي هستيد كه وزن
توپ فوتبال را
4 -3
كيلو تخمين ميزنند،‏ بهتر است
بيشتر با فرمي وقت بگذرانيد.‏
بياييد به جاي اين حرفها يك مسئله فرمي جالب
طرح كنيم و با هم حل كنيم.‏ سوال اين است:‏ ‏«چه
سرعتي بايد داشته باشيم تا بتوانيم بدون غرق شدن
روي آب بدويم؟»‏
خب از آنجايي كه پاسخ مسئله يك سرعت است و
واحد آن متر بر ثانيه،‏ به نظر ميرسد كه بايد يك زمان و
يك فاصله را تخمين بزنيم.‏ براي اين كه بتوانيم روي آب
بدويم بايد هر قدمي كه روي آب قرار ميگيرد زمان كافي
براي فرو رفتن در آب را نداشته باشد.‏ بنابراين ما بايد اين
حداكثر زمان تماس با آب را تخمين بزنيم.‏ علاوهبر آن بايد
فاصله هر دو قدم را تخمين بزنيم.‏ سرعت راه رفتن ما برابر
است با اين فاصله تقسيم بر زمان تماس.‏
خب بياييد ببينيم كه اين زمان تماس به چه چيزهايي
بستگي دارد.‏ وقتي كه روي آب قدم ميگذاريم نيرويي به
طرف پايين به آب وارد ميشود و حجمي از آب را جابهجا
ميكند.‏ اين نيرو را با توجه به وزن شخص حساب
ميكنيم،‏ و با استفاده از حداكثر فاصلهاي كه آب جابهجا
ميشود ميتوان زمان تماس را حساب كرد.‏
بيايد ابتدا جرم يك انسان معمولي را تخمين بزنيم.‏
جرم يك انسان حدوداً‏ بين
100 تا 50
كيلوگرم است.‏
چون ما اينجا تنها با مرتبه بزرگي كار داريم،‏ اين جرم را از
100 مرتبه
كيلوگرم در نظرميگيريم.‏ نيرويي كه پاي ما
12