درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
درÛاÙت Ù ÙاÙات اÛ٠ش٠ارÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
تكانه نشريه علمي دانشجويان فيزيك دانشگاه صنعتي شريف<br />
شماره 20 پاييز<br />
1391<br />
به آب وارد ميكند طبق قانون ارشميدس باعث جابهجايي<br />
حجمي از آب ميشود. بياييد جرم اين مقدار آب را كه با<br />
نيروي پاي ما شتاب ميگيرد، تخمين بزنيم. پا را ميتوانيم<br />
به طور تقريبي يك مستطيل<br />
20 در 10<br />
سانتيمتر بگيريم.<br />
تحت فشار نيروي پا، اين سطح ارتفاعي از آب را جابهجا<br />
ميكند كه ميتوانيم آن را تقريبا برابر<br />
حالا ميتوانيم جرم آب را به دست آوريم:<br />
5 سانتيمتر<br />
بگيريم.<br />
==10 ×0.1×0.2×0.05=1<br />
پس جرم آب از مرتبه<br />
1<br />
كيلوگرم است. اگر اعداد مربوط<br />
به مساحت پا و ارتفاع آب را هم كمي تغيير دهيد عدد<br />
حاصل باز هم از مرتبه<br />
1<br />
ميشود. حال ببينيم اين جرم<br />
تحت نيرويي كه پا وارد ميكند، چه شتابي ميگيرد:<br />
= <br />
= 100 × 10 <br />
1<br />
=10 <br />
حداكثر ارتفاعي را كه پا ميتواند در آب فرو برود بدون<br />
اينكه غرق شود را d و آن را از مرتبه<br />
1<br />
سانتيمتر تخمين<br />
ميزنيم. حالا با داشتن اين فاصله و شتابي كه به دست<br />
آورديم حداكثر زمان تماس را حساب ميكنيم:<br />
= 1 2 → = 2<br />
<br />
= 2 × 10<br />
10 ≈4 × 10 <br />
تنها چيزي كه باقي مانده است تخمين فاصلهي گامهاست<br />
كه ميتوانيم آن را تقريبا<br />
50<br />
ميتوان اين عدد را از مرتبه<br />
به دست آمده برابر است با:<br />
1<br />
سانتيمتر بگيريم. در كل<br />
متر در نظر گرفت. سرعت<br />
= 5 × 10<br />
=1.25 ×10<br />
4 × 10<br />
سرعت حاصل از مرتبه 100<br />
در حدود<br />
حدود<br />
≈ 10 /<br />
100 تا 30<br />
360 تا 100<br />
متر بر ثانيه است، يعني چيزي<br />
متر بر ثانيه كه ميشود چيزي در<br />
كيلومتر بر ساعت! براي اين كه كاملا<br />
فكر روي آب دويدن را از سرتان خارج كنيد بايد بگويم كه<br />
بيشترين سرعتي كه يك دونده تا كنون دويده<br />
44 / 72<br />
كيلومتر بر ساعت است، كه اين ركورد توسط بولت<br />
(Usain Bolt)<br />
المپيك در دو<br />
100<br />
دونده جاماييكايي برنده مدال طلاي<br />
متر به ثبت رسيدهاست!<br />
ميتوانيد اين مسئله را به طور دقيقتر براي وزن و ابعاد<br />
خودتان حل كنيد و سرعت لازم براي دويدن بر روي آب<br />
را براي خودتان به دست آوريد.<br />
مرتبه خطا در مسائل فرمي:<br />
تقريبهايي كه در هر مرحله از يك مسئله فرمي<br />
ميزنيم، ميتواند كمتر يا بيشتر از مقدار واقعي باشند.<br />
معمولا اين تخمينهاي رو به بالا و رو به پايين يكديگر را<br />
پوشش ميدهند. وقتي شما متغيري را تخمين ميزنيد،<br />
اين تخمين به طور رندوم ميتواند با احتمالي از مقدار<br />
واقعي كمتر و يا بيشتر باشد. ميتوانيد اين حالت را به يك<br />
مسئله قدمهاي تصادفي Walk) (Random شبيه كنيد<br />
كه شما با احتمالي به سمت راست و با احتمال ديگر به<br />
سمت چپ ميرويد. بنابراين يك متغير تصادفي داريم كه<br />
2<br />
طبق قضيه حد مركزي براي nهاي به حد كافي بزرگ<br />
توزيع ميانگين آن توزيع نرمال خواهد شد. در اينجا n يا<br />
همان تعداد اعضاي نمونه در واقع مراحلي است كه شما<br />
براي تخمين يك متغير تصادفي طي ميكنيد.<br />
مثلاً فرض كنيد كه ميخواهيد تعداد اتمهاي يك تكه<br />
آهن را تخمين بزنيد. اگر به يك باره عددي را حدس<br />
بزنيد اين عدد احتمال خطاي بسيار بالايي دارد. در حالي<br />
كه اگر مرحله به مرحله پيش برويد و از روي ابعاد جسم و<br />
ابعاد اتم و ... عدد مورد نظر را تخمين بزنيد، اين عدد قطعا<br />
2<br />
قضيه حد مركزي بيان ميكند كه اگر x 1 , x 2 , … x n متغيرهاي<br />
مستقل تصادفي با احتمال دلخواه باشند و S n مجموع اين متغيرها<br />
باشد و μ ميانگين و σ انحراف معيار باشد، توزيع احتمال اين عبارت<br />
وقتي n به سمت بينهايت ميل كند به توزيع نرمال ميل ميكند:<br />
lim S − nμ<br />
→∞<br />
σ√n = (x)<br />
در اينجا متغيرهاي تصادفي ، متغيرهايي هستند كه تخمين ميزنيم،<br />
كه با يك احتمال دلخواه با مقدار دقيق اختلاف دارند. بنابراين براي<br />
nهاي به اندازه كافي بزرگ، توزيع تقريبا نرمال خواهد بود و خطاي<br />
استاندارد آن را ميتوان مشابه يك توزيع نرمال به دست آورد.<br />
13
Change language