Aplikace multifraktální geometrie na financních trzích - 5. studentské ...

Úvod Brownův pohyb Lévyho rozdělení Fraktální geometrie Zobecněné náhodné procházky Multifraktální procesy ZávěrLévyho rozdělení - definicestabilní rozdělení - takové že:p(a 1 x + b 1 ) ∗ p(a 2 x + b 2 ) = p(ax + b)Věta: stabilní rozdělení jsou limitní rozdělení nekonečnýchsum nezávislých náhodných proměnnýchobecný tvar stabilního rozdělení ve Fourierově obraze(Lévy, Kchintchin):ln L αβ (k) = ick − γ|k| α (1 + iβsgn(k)ω(k, α))kde: 0 < α ≤ 2, −1 ≤ β ≤ 1, γ ≥ 0, c ∈ R,{ tan(πα/2) if α ≠ 1ω(k, α) = 2 ln |k| if α = 1.πPro |x| → ∞: L α (x) ∼ 1|x| 1+αpro α < 2 je rozptyl nekonečný - třída α-stabilních LévyhorozděleníJan KorbelAplikace multifraktálů na finančních trzíchFJFI